精品解析：河南省漯河市召陵区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年下学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：A． 2. 化简的结果是（　　） A. 3﹣π B. ﹣3﹣π C. π﹣3 D. π+3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知是解题的关键． 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 2，3，4 D. 1，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，成为勾股数，据此可判断． 【详解】A．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误； B．、、，是正整数，且满足，是勾股数，选项正确； C．2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项正确； D．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，解题关键是要看这组数是否为正整数，且满足最小两个数的平方和等于最大数的平法． 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形判断即可． 【详解】解：如图， A、，能判定为矩形，本选项不符合题意； B、∵，，∴，能判定为矩形，本选项不符合题意； C、，能判定为矩形，本选项不符合题意； D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 5. 矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（　 ） A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的周长和二次根式的加减解答即可． 【详解】因为矩形的两边长分别为cm，cm， 所以这个矩形的周长是2×(+)＝6cm， 故选C． 【点睛】此题考查二次根式的应用，关键是根据矩形的周长和二次根式的加减解答． 6. 如图，长为的橡皮筋AB如图放置，固定两端A和B后把中点C向上竖直拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出 、 的长，则 即为橡皮筋拉长的距离； 【详解】在中 ， 根据勾股定理，得 故橡皮筋被拉长了． 故选：C 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握等腰三角形和勾股定理的相关知识点． 7. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点，分别在边和上，则（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意直接证明，进而得，可知，结合等边三角形的条件，即可求得． 【详解】四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， 在和中 ， （HL）， ， ， ， 又， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了HL证明直角三角形全等，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，熟练以上性质是解题的关键． 8. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：、分别为、的中点，， ， ， ， 为的中点，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线长度等于斜边的一半． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出的长度，可以知道点的横坐标，再利用估算无理数的方法得出答案． 【详解】解：，则B点横坐标为， ∵， 即， ∴B的横坐标介于7和8之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和勾股定理，正确估计介于哪两个最接近的整数范围之间是解题的关键． 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，请写出符合条件的一个x的值：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】要使有意义，根据二次根式的定义，被开方数需是非负数，所以得到，解这个不等式得出，在这个取值范围内任取一个值即可，比如取 ． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：由于有意义， 所以，即， 所以可以为：1（答案不唯一）． 故答案为：1 12. 若，则代数式的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】将变形为，整体代入即可得出结果 【详解】， ． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，将变形为是解题得关键． 13. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质． 14. 如图，在3×3的网格上标出了和，则___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质将、转化为、，再通过计算三角形边长，判断三角形形状，进而求出的度数 ．本题主要考查了平行线的性质、勾股定理及其逆定理，熟练掌握平行线性质实现角的转化，运用勾股定理及其逆定理判断三角形形状是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 设每个小正方形的边长为a， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即 ． 故答案为：． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当时， ∵四边形矩形， ∴，则， 由平行线分线段成比例可得：， 又∵M为对角线的中点， ∴， ∴， 即：， ∴， 当时， ∵M为对角线的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵四边形矩形， ∴，则， ∴ ∴， 综上，的长为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）说理：如图，在边长为的正方形中，有四个斜边为的全等直角三角形，已知其直角边长为，，利用这个图试说明勾股定理． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算、勾股定理的证明，熟练掌握二次根式运算法则和利用面积法证明勾股定理的思路是解题的关键． （1）先依据二次根式乘法法则计算，再化简，最后做减法运算． （2）通过表示出大正方形、直角三角形、小正方形的面积，利用面积关系推导勾股定理 ． 【详解】（1）解：原式． （2）解：大正方形面积为：，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：， 所以， 即， 在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理． 17. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质．根据矩形的性质得到，，再推出，利用证明，即可得到． 【详解】略 18. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 19. 已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 【答案】①6；②正方形的周长为4，长方形的周长大于正方形的周长． 【解析】 【分析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可； ②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可. 【详解】①长方形的周长为2×()＝2×(2+)＝6； ②长方形的面积为＝2×＝6， 则正方形的边长为， ∴此正方形的周长为4， ∵6＝，4＝，且＞， ∴6＞4， 则长方形的周长大于正方形的周长． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键. 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】 该车符合安全标准． 理由：∵，，，， ∴， 在中，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴该车符合安全标准． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论．熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】略 21. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为__________． 【答案】（1） 证明：由题意可知， ，， ， 四边形地平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知易得，即，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明； （2）如图，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余易得，；由菱形得对角线平分对角得，再由三角形外角和易证即可得，最后由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，在中，，，， ，， 四边形是菱形， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形锐角互余，三角形外角及等角对等边；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 22. 如图，长方形中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①在边上取一点，使； ②在上作一点，使点到点和点的距离相等； （2）在（1）的条件下，连接．若，，求的面积． 【答案】（1） ①如下图： ②如下图： （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的尺规作图，垂直平分线的尺规作图，勾股定理的应用，解题的关键是掌握线段的尺规作图，垂直平分线的尺规作图，勾股定理的应用． （1）①以点为圆心，长为半径画弧，交于即为点；②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求； （2）由作图可得，，根据勾股定理，求出，根据，求出；再根据垂直平分线的性质，可得，设，根据勾股定理，求出，再根据，即可． 【小问1详解】 解：①以点为圆心，长为半径画弧，交于，即为点； ②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求； 【小问2详解】 解：连接， 由作图可得，， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接 . 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，请直接写出CG的长． 【答案】 （1）证明：过作于点，过作于点， 正方形， ， ，且， 四边形为正方形， 四边形是矩形， ， ， 又， 在和中， ， ， ， 矩形为正方形， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接辅助线，由，得到，即可求解， （2）由，得到，即可求解， （3）由正方形，正方形，得到，由，得到，依次求出，，，,的长，由，得到，即可求解， 本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，解题关键是：连接辅助线构造全等三角形． 【详解】解：（1）略 （2）矩形为正方形， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， （3）∵正方形，正方形， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴,, ∵， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期阶段性学情分析（二） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（　　） A. 3﹣π B. ﹣3﹣π C. π﹣3 D. π+3 3. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 2，3，4 D. 1，， 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形的两边长分别为cm，cm．这个矩形的周长是（　 ） A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 如图，长为的橡皮筋AB如图放置，固定两端A和B后把中点C向上竖直拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，等边三角形的顶点，分别在边和上，则（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 8. 如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 0.5 D. 2 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标介于（ ） A. 5和6之间 B. 7和8之间 C. 10和11之间 D. 8和9之间 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，请写出符合条件的一个x的值：___________． 12. 若，则代数式的值为_______． 13. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________． 14. 如图，在3×3的网格上标出了和，则___________． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）说理：如图，在边长为的正方形中，有四个斜边为的全等直角三角形，已知其直角边长为，，利用这个图试说明勾股定理． 17. 如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：． 18. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 19. 已知长方形长a＝，宽b＝． ①求长方形的周长； ②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 20. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 21. 将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，当四边形是菱形时．的长为__________． 22. 如图，长方形中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①在边上取一点，使； ②在上作一点，使点到点和点的距离相等； （2）在（1）的条件下，连接．若，，求的面积． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接 . 猜想证明： （1）求证：四边形是正方形． 解决问题： （2）求的度数． （3）已知，请直接写出CG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $