精品解析：四川省宜宾市第二中学校2024-2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试题

宜宾市二中2025年春期七年级6月定时作业 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程中，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：B． 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程．方程两边同时乘以4即可． 【详解】解：去分母得，． 故选：A． 5. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项符合题意； D、由，此选项不符合题意； 故选：C． 6. 某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角和，以及镶嵌问题．正确的识图，求出正n边形的一个外角的度数是解题的关键．由图可知，2个正n边形的一个内角的度数加上一个正三角形的内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，2个正n边形的一个内角的度数加上一个正三角形的内角的度数为， ∴正n边形的一个内角的度数为， ∴正n边形的一个外角的度数为， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知：AC=AE，CE⊥CE，所以∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°，则∠CGE+∠ECG=90°，所以∠ECG=90°-α，再根据平行线的性质得∠AEC=∠ECG=90°-α，即可由三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知：AC=AE，CE⊥CE， ∴∠ACE=∠AEC，∠CEG=90°， ∴∠CGE+∠ECG=90°， ∴∠ECG=90°-α， ∵ABCD， ∴∠ACE=∠AEC=∠ECG=90°-α， ∴∠A=180°-∠ACE-∠AEC=180°-2∠AEC=180°-2(90°-α)=2α，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键． 8. 若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　）． A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用得，再结合即可求出k值． 【详解】解：由已知， 得，即， ∵， ∴，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，通过解二元一次方程组，找出是解题的关键． 9. 如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可知，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明，再证明即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 11. 已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴、、， 解得：或0或1或或3或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有且仅有3个整数解，即整数解为：， ∴， 解得：，满足条件的整数a有1、2、3、4， 综上所述：满足条件的整数a的值是1、3， ∴所有满足条件的整数a的值之和是． 故选：D． 12. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据和的平分线交于点，得出平分，求出，证明，根据平行线的判定得出，说明①正确；根据角平分线和三角形外角的性质求出，根据，得出，判定②错误；先求出，，得出，判定③正确；根据，，即可判定④正确． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵，， ∴ ， ， ∵ ， ∴，故③正确； ∵， ， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 【详解】解：由数轴可得：关于x的不等式的解集是： 故答案为：． 14. 已知是关于、二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义得到关于的式子，求解即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，且 ，， 故答案为：． 15. 把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，结合邻补角求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，，，， ∵， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查平移性质，根据平移的性质得到，，进而可求解． 【详解】解：∵沿方向平移至， ∴，， ∵的周长为， ∴则四边形周长为 ， 故答案为：21． 17. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作， 平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 18. 已知．若皆为非负数；若，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，解一元一次不等式组， 先用含有x的代数式表示出y，z，可得N，再根据x，y，z皆为非负数可得不等式组，求出解集，然后根据一次函数的性质得出范围即可． 【详解】解：由，得 ， ∴． ∵， 解得． ∵， ∴N的值随着x的增大而减小， 当时，；当时，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组， 对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1； 对于（2），先根据求出y，再将y的值代入①求出x，则此题可解． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：，得， 解得； 将代入①，得， ∴这个方程组的解是． 20. 解不等式组：，并求其整数解的和． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再从解集中选择整数解求和即可． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 则整数解有0，1，2，3， 所以整数解的和是． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 【答案】（1） 如图所示； 为所求作； （2） 如图所示； 为所求作； （3） 如图所示． 为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图、平移作图、中心对称作图； （1）由轴对称的性质作图，即可求解； （2）按要求平移作图，即可求解； （3）按中心对称的性质作图，即可求解； 会轴对称作图、平移作图、中心对称作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）30° （2）25° 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义和三角形外角的性质，根据已知得出度数是解题关键． （1）直接根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质可的结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ （2）若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ （3）该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 【答案】（1）一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人 （2）2种方案， 方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 （3）4种方案， 方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生”题意列出方程，根据a、b为正整数讨论求解即可； （3）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案． 【小问1详解】 解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； 【小问2详解】 解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车， 根据题意，得，则， ∵a、b是正整数， ∴或， 故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 【小问3详解】 解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案： 方案一：租用15辆A型客车，7辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，6辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，4辆B型客车． 24. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，能根据题目中的已知条件构建一元一次不等式组是解题的关键． （1）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义即可求得答案； （2）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据“相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）解一元一次方程和一元一次不等式组，根据 “相伴方程”的定义，可得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：方程①， 解得：， 方程②：， 解得：， 不等式组， 解得：， 在范围内， 方程②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：②； 【小问2详解】 方程， 解得：， 不等式组， 解得：， 由题意可得：， 解得：； 【小问3详解】 方程， 解得：， 方程， 解得：， ， 解得：， 和都在范围内， ， 解得：． 25. 已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； （3）如图3，过点作是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）证明：∵平分，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】对于（1），根据已知得，进而得出，再根据三角形内角和定理可得答案； 对于（2），根据角平分线定义得，进而得，再根据三角形外角的性质得，然后结合已知可得，则答案可证； 对于（3），当时，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，接下来可得，根据平分，可得，则可求，最后根据角平分线定义得出答案； 当时，先求出，仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 解：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分情况讨论；①当时， ∵，即， ∴， ∴． ∵是的外角平分线所在的直线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分, ∴； 当时， ∴． ∵是的外角平分线所在的直线， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵平分, ∴． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，内错角相等两直线平行，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2025年春期七年级6月定时作业 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是( ) A. B. C. D. 4. 将方程去分母，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 11 D. 10 7. 如图，已知ABCD，小妍同学进行以下尺规作图： ①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E； ②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N； ③分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若，则的度数可以用表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　）． A. B. 5 C. D. 9. 如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 12. 如图，和的平分线交于点，连接的外角的平分线与的延长线交于点交于点．下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（　　） A. ①④ B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为：______． 14. 已知是关于、二元一次方程，则__________． 15. 把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数是______． 16. 如图，的周长为，将沿方向平移至，则四边形周长为________． 17. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 18. 已知．若皆为非负数；若，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解下列方程（组） （1）； （2）． 20. 解不等式组：，并求其整数解的和． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）画出，使与关于直线成轴对称； （2）画出向下平移4个单位的； （3）画出，使与关于点成中心对称． 22. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． （1）一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ （2）若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ （3）该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 24. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，而不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”．问题解决： （1）在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是___________（填序号）； （2）若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，试求的取值范围． 25. 已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：； （3）如图3，过点作是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $