四川省荣县中学校2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

荣县中学高2026届高二下册第三学月考试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.C2.B 3.D 4.c 5.A 6.A 7.C 8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ACD 10.ABD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 17 12.-160 13.30 14.e 四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(1)由表中的数据可知， =1十2十3十4十5=3，……1分 y=120+105+100+95+80=100,…2分 5 5 x0w=1120+2×105+3×100+4×95+5×80=1410,5xy=5×3×100=1500, 5 41=55合=日05 _1410-1500=-9,4分 店行-5x2 55-45 a=y-6x=100-(-9)X3=127… …6分 不满意人数y与月份x之间的经验回归方程为y=一9x十127，…7分 当x=8时，y=-9×8+127=55, 故预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数为55，…8分 数学参考答案第1员共6页 (②)提出假设o:服务满意度与性别无关。…9分 由表中的数据可得/=100X8X18-22X12Y-0≈7143>6.635.…12分 60×40×70×30 7 因为P2≥6.635)≈0.01， 所以有99%的把握认为满意度与性别有关。… 13分 (注：X可保留分数，也可近似为7.1,7.14等：不写“P2≥6.635)≈0.01”不扣分) 4= 2 16.【详解】(1)由题意知 a(d+1)=3 10%.+45a=100' 解得丹1 {as2或 71 3分 d=-g 当经22时，41，g=d+13,放a,=2n-1,6=3；5分 d=- 9 440.7分 2》因为1>0，所以6受-=-(a-小y周)”8分 因为x=-1+×+s得)++e-x目， 9分 所以=1r+3x+s++e-r周， l0分 两武相减得红-+[周+周门2-周)…1分 目e-m ，l4分 故工=3-”+ 3 .15分 数学参考答来第？贝共6页 17.【详解】(1)取PB中点M,连接AM.,EM, E为PC的中点，·MB1/BC,ME=BC, 又：AD1IBC,AD=BC,ME1IAD,ME=AD, 四边形ADEM为平行四边形，∴DE/IAM, ,DEC平面PAB,AMC平面PAB, .DE/1平面PAB: 小6分 (②)取AB中点G,连接PG, 由PA=PB,点G为AB中点，可得PG⊥AB 因为平面PAB⊥平面ABCD, 平面PABA平面ABCD=AB,PGC平面PAB, 所以PG⊥平面ABCD, 8分 因为直线PF与平面ABCD所成的角为30 ∠6FG=303GF=(4D+8C)=3, :a30°=PS,PG=5,又PA=PB=2,4G=GB=4-3=lAB=2, 如图以G为坐标原点，GB为x轴，GF为y轴，GP为z轴建立空间直角坐标系， P0,0,V5,C(1,4,0),D(←1,2,0)，10分 P元=（1,4，-5，CD=(2,-2,0),设平面PCD的-个法向量，乃=(x,y,2, P元=x+4y-5z=0 取y=1,则%=(-11,5， 12分 元C币=-2x-2y=0 平面PAB的一个法向量可取m2=(0,1,0), 44,4444,0,3分 设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为8， "cos 414分 所以平面P1B与平面PCD所成锐二面角的余弦值 15分 5 数学卷考答案第3页共6页 18【详解】(1)解：由已知，抛物线C的准线与椭圆相交线段的一个端点坐标是 号}代入箱方程化得名1，得2， 所以抛物线C的方程为y2=4x。 4分 (2)解：假设M在抛物线C上运动时弦BD的长为定值，理由如 下 设M(x)在抛物线C上，可知M(%)到y轴更离为内， 根据圆的弦长公式可知：BDl=2VM4-k。, 由已知M=(x。-2+,=4x, 所以|BD-2√MA-。f=2g-4x,+4+y后-x石=4， 则M在抛物线C上运动时弦D的长的定值为4.10分 (3)解：若过点F且相互垂直的两条直线分别与两条坐标轴垂直， 则其中与x轴重合的直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意， 设过的F的两条直线的方程分别为y=(-少、y=-(-少，其中太=0， 设直线y=k(x-1)交抛物线C于点G(,小、H(, 由x-)得x-2+4x+=0, y2=4x △=(2k2+4)2-4k=16k2+16>0, 由韦达定理可得+52水+4， k2 4 则|G=2+x,+x=4+ , 9.13分 同理可得R=4+4秋， l分 所以，四边形GRs的面积T=0+刘2司 当且仅当=后时，即当k如出时，等号成立， 即四边形GRHs的面积的最小值为32， 17分 敢华母考谷者第《页共6页 19.【详解】（1)当k=2时，f(x)=x-1-2血x,(x>0), 所以了心=1-是，所以切线的斜率为了间=-1， 又因为f()=1-1-2m1=0, 所以曲线∫()在x=1处的切线方程为y=-（(x-),即y=-x+1.4分 (2)因为x)=1-冬--k*0, 5分 当k<0时，f)=>0, 所以∫(x)=x-1-k血x在(0，∞)上单调递增， 又因为/月+a2<0,与20不符： 6分 当k>0时，由f'(闪)=二*>0得x3k, 所以∫(x)=x-1-k山x在(0，k)上单调递减，在（化，+∞）上单调递增. 所以∫（)2=k-1-k血k,所以k-l-khk=0,7分 设g=x-1-xnx(x>0), 则g'(x)=1-0+血x)=-nx, 由8(x)>0,可得0<x<1, 所以g(闭=x-1-xl血x在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减， 所以g(x)≤g0)=1-1-1n1=0, 所以k-1-k血k=0有唯一解，且k=1. .10分 (3)由(2)知当x>0时，f(x)=x-1-l血x20, 当且仅当x=1时，f()=0. 所以当x>0且x≠1时，∫(x)=x-1-血x>0, 则x-1>nx. 11分 取x=1+空(neN),所以2>n0+宁， 12分 所以+分0+分，，+< 所以h++h0+++0+<+l4分 11 数学参考答寒第5页共6页 所以0-}-2 15分 所以0+0+京动+录<。宁e …16分 于是对于任意正整数m, +)+》m, 只需e≤m,又因为m∈Z,所以m≥3， 则m的最小值为3. 17分 数学参考答案第6页共6页荣县中学高2026届高二下学期第三学月考试 数学试题 出题:胡智容 审题:张和彬 (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. 对两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据(x1,y).(x2.y2)...(xyn) 下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是 __ C. 决定系数R2 A. 平均数 B 相关系数r D.方差 2. 记S.为等差数列(an)的前n项和,若S2-3,S4=10,则S=( ) A. 23 B. 21 C. 19 D. 17 3. 己知二项式(x+2) =a。+a(x+1)+a(x+1)}+a(x+1)^*+a(x+1) ,则,+a++a= ) A.81 B.80 C.16 D. 15 4. 设mER,若Cn=c2-2,则C3+C+...+Ca的值为 ~. C.34 B.84 A.14 D.204 5. 已知随机变量x的分布规律为P(X=D=ai2(i=1.2.3),则P(\-2)- _ A.} C. D.} B.1 6. 五种不同商品在货架上排成一排,其中A,B两种必须连排,而C,D两种不能连排 则不同的排法共有( )种. C.72种 A.24种 B.36种 D. 120种 7.若函数f(x)=x(ex一a)在区间(1;2)上单调递增,则a的取值范围是( _ A.(-co,2e) B.(-co3e2) C.(-o,2e] D:(-o,3e] f(x)-2f(x)-2x-1,则 8. 已知函数yf(x)在R上可导且f(0)=-6,其导函数f(x)满足: e2 f(x)<0的解集为( ~ C.(-2,1) A.(-,3) B.(1,3) D.(-23) 数学试题 第1页 共4页 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9n 为随机变量x.Y,且X~N.q.Y~N(.g),其中{l.ER,g.gER+,则下列 命题正确的是( ) A.若=P2,则E(X)-E(Y) B.若{=-2:则D(X=D(Y) C.若=2,则P(X1)+P(X53)-1 D.若=2=3,则P(\ -l<1 P(l-l1 0. 对于随机事件A,B,若P(AB)=3.P(B)=.P(AIB)=,则 _ A. P(AB)=noB. P(4)-}# C. P(A+B)-1 D. P(B{- 1. 设函数f(x)=(x-a)2(x-4),定义域为R,若关于x的不等式f(x)>0的解集为({x>4 或x-1),下列说法正确的是( ) A.a=1 B.若函数/(x)在区间(n.4)上存在最小值,则n的取值范围为(-o,3) C.点(2,-2)是曲线y-f(x)的对称中心 D.当0<x<1时,f(x)<f(x2}) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知(2x2--)"展开式的二项式系数之和为64,则展开式中x-项的系数为__(用 数字作答). 13. 现从环保公益演讲团的6名教师中选出3名,分别到A.B,C三所学校参加公益演讲 活动,则甲、乙2名教师不能到A学校,且丙教师不能到B学校的概率为___ 14. 已知函数f(x)-ex-lnx+(1-m)x-lnm的最小值为o,则m-__. 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 。 15.(13分)某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务 客户,统计了2024年1月至5月对该家服装店不满意的客户人数如下: 数学试题 第2贯 共4页 月份× 不满意的人数y 120 105 100 95 80 (1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数y与月份x之间存在线性相关关系 求y关于x的经验回归方程,并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数; (2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人,调查满意度与性别的 关系,得到下表,能否有99%的把握认为满意度与性别有关 不满意 满意 合计 48 女客户 12 男客户 22 18 合计 (x-)(-) 2xx-n 附:经验回归方程为-x十,其中6-短 _ 一,--6. n(ad-bc)? 2_ 其中n=a+b+c十d (a十b)(c十d)(a十c)(b十a) P2>②) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 6 7.879 10.828 16.(15分)设等差数列(a.)的公差为a,前”项和为S.,等比数列(.)的公比为?.已知 b=ab.=3,9=d+1,$.=100 (1)求(a.),(6.)的通项公式; (2)当d>o时,记c.-,求数列(c-)的前”项和z. 数学试题 第3页 共4页 17.(15分)在四校锥P一ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD上AB,侧面PAB1 底面ABCD,PA=PB=AD--BC-2,且E,F分别为PC,CD的中点, 2 (1)证明:DE//平面PAB (2)若直线PF与平面ABCD所成的角为30^,求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦 值. 18.(17分)已知抛物线C:y-2pxtp>0)的准线与圆+y=1相交所得线段长为. (1)求抛物线C的方程 (2)设圆M过A(2.0),且圆心M在抛物线C上,BD是圆M在y轴上截得的弦.当M在 抛物线C上运动时,弦BD的长是否为定值?说明理由 (3)过F(1.0)作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S,求四边形GRHS的 面积最小值. 19.(17分)已知函数/(x)=x-1-klnx.k*0 (1)当k=2时,求曲线/(x)在x=1处的切线方程 (2)若/()>0,求k的值; (3)设n为整数,且对于任意正整数n (1-)(1)(1)<”.求m的最小值. 数学试配 第4页 共4页