【题型分类特训】填空题核心考点练习卷-2025年中考数学复习

【题型分类特训】填空题核心考点练习卷-2025年中考数学复习 一、填空题 1．因式分解：　 　. 2．已知 与y=x-3相交于点 ，则 的值为　 　. 3．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 4．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　． 5．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是　 　； 6．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　． 7．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围为　 　． 8． 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　. 9．如图，△ABC≌△CDE，点D在边AC上，若AB=3，CE=8，则AD=　 　. 10．如图，在中，，平分，连接并延长至点，使得，连接，恰好有．若，则　 　． 11．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　． 12．如图，中，，以AB为直径作，与边BC相切于点，与AC相交于点，则图中的长是　 　． 13．如图，菱形的周长为24，，以点B为圆心的与分别相切，则图中阴影部分（即扇形）的面积是　 　（结果保留π） 14．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为　 　. 15．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3．则2※1的值是　 　． 16．如表是小明参加科技创新比赛的得分表，则小明的综合成绩是　 　分。 姓名 小明 综合成绩 ▲ 项目 理论知识 创新设计 现场展示 得分 85 88 90 权重 20% 50% 30% 17．如图，已知点是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC.若，，则AB的长为　 　. 18．在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的，芦苇乙露出水面的长度是它全长的。两根芦苇长度之和为190cm，则水的深度是　 　cm。 19．如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为　 　． 20．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为　 　． 21．如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有　 　（填正确的序号）． 22．如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为，背水坡的坡比为，大坝高米，坝顶宽米，则大坝横截面的面积为　 　平方米 23．体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为　 　分． 24．如图，等腰内接于，，将折叠至，使点D落在上．若过点O，则　 　． 25．已知点A是正比例函数图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则　 　． 26．已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　． 27．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点E处，交BC于点F，则BF的长为　 　． 28．以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择　 　选手。 29．立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高？根据题意，可求得这栋楼高　 　尺． 30．如图，在中，，点为AB中点，点在AC边上，，将沿BE折叠至，若，则　 　． 31．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点E恰好落在边上，若，则的长是　 　． 32．一个扇形的半径为9，圆心角为，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为　 　． 33．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　． 34．如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则　 　度． 35．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　 　．（写出一个答案即可） 36．如图，点在菱形的边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上．若，则的值是　 　． 37．如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为　 　． 38．李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选　 　同学. 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 90 93 98 98 方差 2 3.2 3.2 2 39．如图，在菱形ABCD中，是对角线AC上一点，连接BE，将绕着点旋转，点的对应点落在边AD上，点的对应点落在边AB上，BF与AC交于点．若是AD的中点，则HE的长为　 　． 40．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上．反比例函数的图象过矩形的对称中心，交于点．现给出以下结论： ①； ②的面积为； ③点，可能关于直线对称； ④若平分，则 其中正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号） 答案解析部分 1．【答案】 【解析】【解答】解：3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2). 故答案为：3（a+2）（a-2）. 【分析】观察多项式可知：每一项含有公因式3，提公因式3后，括号内的因式符合平方差公式特征，于是再用平方差公式分解因式即可. 2．【答案】-3 【解析】【解答】∵ 与 相交于点 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ . 故答案为：-3. 【分析】利用反比例函数图象.上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出 ，b=a-3，进而可得出ab=1，b-a=-3再将其代入中即可求出结论. 3．【答案】x≥2． 【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2． 【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。 4．【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等． ∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行． 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题． 5．【答案】 【解析】【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球，共有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球的结果有6种， ∴摸出的小球是红球的概率是； 故答案为：． 【分析】利用概率公式求解即可。 6．【答案】6 【解析】【解答】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°， 解得n=6． 故答案为：6． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可． 7．【答案】且 【解析】【解答】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵分母不为0， ∴， ∴， ∴； 综上所述，且， 故答案为：且． 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数.先解分式方程可得：，再根据方程的解为负数以及分母不为0可列出不等式组：和，解不等式组可求出实数m的取值范围. 8．【答案】2或－2 【解析】【解答】解：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形， ∴点C的坐标为(2，0)或(-2，0)， ∴x=2或-2； 故答案为：2或-2. 【分析】根据平行四边形的性质，对边平行且长度相等或对角线互相平分，分两种情况讨论点C的坐标. 9．【答案】5 【解析】【解答】解：∵△ABC≅△CDE， ∴CD=AB=3，AC=CE=8， ∴AD=AC-CD=5. 故答案为：5. 【分析】由全等三角形的性质推出CD=AB=3，AC=CE=8，即可求出AD的长. 10．【答案】 【解析】【解答】解：延长交于点，连接， ∵，平分， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】延长交于点，连接，根据等腰三角形性质可得，，即垂直平分，则，根据等边对等角可得，，再根据角之间的关系可得，即，设，则，根据勾股定理可得DH，CE，根据余弦定义可得，根据直线平行判定定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由图象得：两条直线的交点坐标为， ∵当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，要使，只需看： 的图像何时在： 图像的下方即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解： 连接OD，如图， ∴OD=OB==2， 由题意可得：AB⊥BC， ∵AB=BC=4， ∴∠BAC=45°， ∴∠BOD=90°， ∴=π， 故答案为：π. 【分析】 连接OD，由切线的性质得∠ABC=90°，根据AB=BC得∠BAC=∠BCA=45°，由圆周角定理得∠BOD=2∠A=90°，最后根据弧长公式求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵菱形的周长为24， ∴，， ∴， ∵， ∴，解得：，， 过点作于点， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据菱形的性质以及已知条件得到，，过点作于点，由圆的切线的性质得到为半径，然后求出，再由扇形面积公式求解即可． 14．【答案】（x-3）（x+2） 【解析】【解答】解：（x-1）（x+6）＝x2+5x-6， ∵小刚看错了m的值， ∴n＝-6； （x-2）（x+1）＝x2-x-2， ∵小芳看错了n的值， ∴m＝-1. ∴x2+mx+n ＝x2-x-6 ＝（x-3）（x+2）. 故答案为：（x-3）（x+2）. 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(x+6)＝x2+5x-6，(x-2)(x+1)＝x2-x-2，由题意可得n＝-6，m＝-1，则x2+mx+n=x2-x-6，然后利用十字相乘法进行分解. 15．【答案】9 【解析】【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3， ∴ 解得： 则x※y＝5x−y ∴2※1＝2×5−1＝9， 故答案为：9． 【分析】根据定义新运算法则可列方程组，解之求出m、n，按照新运算法则求出2※1。 16．【答案】88 【解析】【解答】解：小明的综合成绩是 (分)， 故答案为： 88. 【分析】根据加权平均数的定义求解即可. 17．【答案】4 【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，设AB的长为a， ∴正六边形的面积为， ∵，， ∴， ∴a=4， 则AB的长为4. 故答案为：4. 【分析】先求出正六边形的面积，再根据、的占比即可求解. 18．【答案】60 【解析】【解答】解：设水的深度是xcm，则芦苇甲的全长是，芦苇乙的全长是， 根据题意得：， 解得：x=60， ∴水的深度是60cm. 故答案为：60. 【分析】设水的深度是xcm，则芦苇甲的全长是，芦苇乙的全长是，根据两根芦苇长度之和为190cm，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 19．【答案】10 【解析】【解答】解：由作图可知：垂直平分，设，相交于点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， 在△MOD和△NOB中 ∴， ∴， ∴互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：10． 【分析】根据作图可知：垂直平分，由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形可得四边形为菱形，设，在中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，则四边形的周长即可求解． 20．【答案】 【解析】【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， ∵在中，，， ∴， 由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合， 内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长， 内部五个小直角三角形的周长为：． 故答案为：24． 【分析】由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，于是内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可求解． 21．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：∵BE是AC边的中线， ∴AE= EC， ∴， 故①正确； ∵ CF平分∠ACB， ∴， ∵∠BAC= 90°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确； ∵∠BAC = 90° ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠BCF， ∴， 故④错误； ∴上面说法中正确的有3个， 故答案为：①②③． 【分析】①利用三角形的中线，得到△ABE和△BEC是等底同高的两个三角形，所以； ②根据等角的补角相等，先证得∠AFC=∠DGC，再利用对顶角相等，得到 ∠AFG=∠AGF ； ③根据同角的余角相等，证得∠FAG =∠ACD，即可求解； ④根据已知条件，不能推出∠HBC和∠HCB的关系，即可作出判断． 22．【答案】2800 【解析】【解答】解： 四边形CDEF是矩形 、 故答案为：2800. 【分析】由于大坝的横截面是梯形，因此四边形CDEF是矩形，所以EF等于CD，DE等于CF，再分别解和求出AE和BF，则底边AB可求，再利用梯形面积公式计算即可. 23．【答案】 【解析】【解答】解：小王的最终成绩为分， 故答案为：． 【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，从而得出答案. 24．【答案】 【解析】【解答】解：连接、，如图所示： ∵， ∴， 根据折叠可知：，，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，，则，，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴． 【分析】 连接、，先求出，证明为等腰直角三角形，得出，设，，则，，，根据，得出，求出，最后求出结果即可． 25．【答案】2 【解析】【解答】解：设，则把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为， ∵在正比例函数的图象上， ∴，解得：， ∵ ∴． 故答案为：2． 【分析】 由正比例函数图象上点的坐标特征知，可设，把点A向上平移4个单位，向右平移个单位后的点的坐标为，然后代入求解即可． 26．【答案】3或1或-1 【解析】【解答】解：∵a− (a−3)=3，3＞0， ∴ 当a=1时，，成立； 当a=-1时，，成立； 当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3. 故答案为：3或1或-1. 【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a− 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.​ 27．【答案】 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形 与是同一个三角形 设，则 中： 即： 解得： 故答案为：. 【分析】由折叠的性质结合矩形的性质可证，则，设，则，再在中应用勾股定理即可. 28．【答案】乙 【解析】【解答】解：∵ ∴考虑乙和丁， ∵， ∴选择乙选手， 故答案为：乙. 【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解. 29．【答案】60 【解析】【解答】解：设楼高为 x 尺， ∴ 解得：x=60 故答案为：60 【分析】设楼高为 x 尺，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 30．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：延长C'E交BC的延长线于点F ∵∠ACB=90°，点D为AB的中点 ∴CD=AD=BD ∴∠DCB=∠ABC ∵C'E∥CD ∴∠F=∠DCB ∴∠F=∠ABC 设CE=x，则AC=x+2 由折叠可得：B'C=BC=2，C'E=CE=x ∵tanF=tan∠ABC ∴，即 解得： ∴ ∵ ∴ 解得： 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2 ∴ 解得： 故答案为： 【分析】延长C'E交BC的延长线于点F，根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=AD=BD，根据等边对等角可得∠DCB=∠ABC，再根据直线平行性质可得∠F=∠DCB，则∠F=∠ABC，设CE=x，则AC=x+2，由折叠可得：B'C=BC=2，C'E=CE=x，根据正切定义可得，即，解方程可得，根据边之间的关系可得，再根据正弦定义可得，即，解方程可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 31．【答案】2 【解析】【解答】提示：如图，过点E作，交于点F． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ， 是等腰直角三角形， ，， ． ，， ． ， ， ， ， ， ． ， ， ． 故答案为：2． 【分析】 由于，可过点E作交于点F，则是等腰直角三角形，即EF=EC，，此时由平行线的性质及邻补角的概念可得、由三角形外角的性质及互为余角可得，则可证明，由等腰直角三角形的性质可得相似比等于，即． 32．【答案】3 【解析】【解答】解：由题意可知，扇形的弧长为：， ∴底面周长为：， ∴， 解得：， 即：底面半径等于3， 故答案为：3． 【分析】 圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长． 33．【答案】36 【解析】【解答】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案为：36． 【分析】设这个锐角为x度，根据题中的相等关系“ 锐角的补角=2这个锐角的余角+36”列关于x的方程，解方程即可求解． 34．【答案】155 【解析】【解答】解∶如图，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：155. 【分析】延长交于点N，先利用角的运算求出，，再利用平行线的性质可得． 35．【答案】2 【解析】【解答】解：，， 正方形的边长为，正方形的边长为1， 的边长， 正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 【分析】利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求出A、C的边长，再求解即可. 36．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过作于，在的延长线上取点，使， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由对折可得： ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【分析】 如图，过作于，在的延长线上取点，使，则，设，则，可得，，由折叠的性质知，；由菱形的性质知，；等量代换得、；由平角的概念结合等腰三角形的内角和定理得，又是公共角，则可证明，由相似比可得，；再由等腰三角形三线合一知；最后解即可求得的余弦值，即的值． 37．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 由圆内接四边形对角互补得，然后根据等边对等角求得，再根据平行线的性质可得，从而利用三角形内角和进行计算求解． 38．【答案】丁 【解析】【解答】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好， 又∵丁的方差小于丙， ∴丁的成绩好且稳定， 故答案为：丁. 【分析】找到平均分最高的同学；在平均分最高的同学中比较方差，选择方差最小的. 39．【答案】 【解析】【解答】解：∵△BCE旋转得到△BFG， ∴△BCE≅△BFG， ∴BC=BF，∠ABH=∠CBE ∵ABCD是菱形，BC=12， ∴AD=BC=AB=CD=12，AD//BC ∴∠DAC=∠BCH，∠AFH=∠CBH， ∴△AFH∽△CBH ∵F是AD的中点， ∴ ∴， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠BCA， 在△ABH和△CBE中， ∴△ABH≌△CBE(ASA)， ∴BH=BE=8，AH=EC， ∵ ∴AH=HE=EC， 过B作BK⊥HE交于点K， ∵BH=BE=8，HE=EC 由等腰三角形三线合一可得HK=KE， 设HK=KE=x，EC=HE=2x， 在Rt△BKE和Rt△BKC中，由勾股定理可得： BK2=BE2-KE2=BC2-KC2 ∴82-x2=122-(x+2x)2， 解得(舍去)或， ∴， 故答案为：. 【分析】证明△AFH∽△CBH和△ABH≌△CBE(ASA)，并根据等腰三角形三线合一得出HK=KE，进一步在Rt△BKE和Rt△BKC中，由勾股定理可得：BK2=BE2-KE2=BC2-KC2建立方程求解即可得出HE的长. 40．【答案】①④ 【解析】【解答】解：连接，设， 点是矩形的对称中心， 点在对角线的中点上， ，，， 点在反比例函数上， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 即， ，， ，结论①正确； ， ， ， ， 又， ，结论②错误； 连接交于点， ，，设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， ， 同理直线的解析式为， 点是直线和直线的交点， ， 解得， 此时， ， 若点，关于直线对称，则点是中点，矛盾， 结论③错误； 作轴交于点，轴于点， ， 四边形是矩形， ， ， 又矩形中，， ， 点是中点， ∴ 点是中点，即， 平分， ， ， ， ， 中，， 又， ，即， 结论④正确． 综上，正确的结论有①④． 故答案为：①④． 【分析】连接，设，根据线段中点性质及坐标轴上点的坐标特征可得，，，将点M代入反比例函数解析式可得反比例函数解析式为，将y=2a代入解析式可得，根据两点间距离可得，，根据边之间的关系可判断①；根据三角形面积可判断②；连接交于点，设直线的解析式为，将点M坐标代入解析式可得直线的解析式为，同理直线的解析式为，联立两直线解析式可得，根据线段中点可判断③；作轴交于点，轴于点，根据矩形性质可得四边形是矩形，则，根据直线平行性质可得，再根据平行线成比例定理可得，则点是中点，即，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，则，再根据角之间的关系可判断④ 学科网（北京）股份有限公司 $$