精品解析：甘肃省武威市凉州区金羊、金沙九年制学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由将分成的两个角，得，由此可判断选项D；由得，再根据，由此可判断选项A；由可判断选项B；由可判断选项C． 【详解】解：，将分成的两个角， ，故D选项错误； ， ， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； 故选：C． 2. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，依据平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，正负数的意义，补角的定义，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；0也不是负数，据此可判断C；根据补角的定义可判断D． 【详解】解：A、平行于同一直线的两直线互相平行，原命题是假命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； C、若不是负数，则一定大于等于0，原命题是假命题，不符合题意； D、等角的补角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得到，，，，据此可判断①；再由线段的和差关系可判断②；求出的长即可判断③；再由平行线的性质即可判断④；证明阴影部分的面积即可判断⑤． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，故①正确 ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 阴影部分的面积 ，故⑤正确； 故选：A． 5. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 6. 已知为实数，且，则的算术平方根为（　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据结合已知条件可得，则，解方程求出x的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的算术平方根为2， 故选：C． 7. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先由得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则 ∴， 故选：B 8. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， 那么若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右4个单位，下3个单位处， 故B点坐标为． 故选：A． 9. 如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律． 由于线段是由线段平移得到的，根据题意得出由平移到D点的横坐标减少4，纵坐标减少1，即可求解． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的， ∵点的对应点的坐标为， ∴由平移到D点的横坐标减少4，纵坐标减少1， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 10. 已知是方程的一组解，则n的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入方程可得关于的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：把代入方程得 ， 解得：， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ． 12. 如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则___________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解；如图所示，∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 14. 如图，中，平分，将沿射线平移，当点D与点C重合时．交于点E，已知，则的度数为___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．根据平移后对应边平行得到，进而得到，然后利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：由平移性质得， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 15. 若，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，得到，求出的值，进而求出的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 16. 若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根有关计算，根据题意得出，，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵是数a的立方根，是数b的一个平方根， ∴，， ∴， 故答案为：1． 17. 若点在y轴上，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是坐标轴上点的坐标，一元一次方程，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得 故答案为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，点平移的变化规律是：横坐标左减右加；纵坐标上加下减，熟练掌握点平移的变化规律是解题的关键． 直接利用点平移的变化规律求解即可． 【详解】解：∵的顶点A，B的坐标分别为，，， ∴， ∴点A平移至点C的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 【答案】（1） 如图，为所作： （2） （3）Q点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换和坐标与图形：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点和点的坐标特征得到平移的方向与距离，则利用此平移规律得到、两点的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设点的坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程得到的值，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 的面积与相同， ， 解得或， 点的坐标为或． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，在四边形中，，，试说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是了解平行线的几个判定定理和性质定理．根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，从而判定． 【详解】略 22. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 【答案】已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，余角的性质等知识，掌握平行线的判定是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，结合得到，从而得到，再利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质和垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，结合（1）中的结论得到，最后利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分，， ， 由（1）得，， ， ， 的度数为． 24. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，先根据的平方根是，，求出，，再求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵的算术平方根为， ∴的算术平方根为2． 25. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求的值，并求正数的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，求一个数的立方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，进行求解即可； （2）根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， ； 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为． 26. 已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解决本题的关键是根据点的位置特点求出点的坐标． 直线轴，点的坐标为，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可得：，解方程求出的值，再代入代数式，求出的值即为点的横坐标； 根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可：，并且，，从而可得关于的方程，解方程求出的值，再把的值分别代入和求值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：直线轴，点的坐标为， 可得：， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且到轴、轴的距离相等， 可得：， 点在第二象限， ，， ， 解得:， ，， 点的坐标为． 27. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1. 如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 平行于同一直线的两直线互相垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 若不是负数，则一定大于0 D. 等角的补角相等 4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：；；；；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 5. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知为实数，且，则的算术平方根为（　　） A. B. C. 2 D. 4 7. 估计的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 在方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标是．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的一组解，则n的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（共24分） 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 12. 如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则___________． 13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 14. 如图，中，平分，将沿射线平移，当点D与点C重合时．交于点E，已知，则的度数为___________． 15. 若，则_______． 16. 若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为______． 17. 若点在y轴上，则______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，将沿x轴负方向平移后，得到．若，则点A的对应点C的坐标是_____ ． 三、解答题（共66分） 19. 如图，中，、，是平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形； （2）求的面积； （3）x轴上有一点Q，使的面积与的面积相同，求点Q的坐标． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，在四边形中，，，试说明． 22. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点是上一点，且． 请说明：． 解：∵（_________ ）， ∴_____________（_______________）． ∴_____________． ∵（已知）， ∴_____________＝_____________（_____________）． ∴（__________________________）． 23. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 24. 已知的平方根是，．求的算术平方根． 25. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求的值，并求正数的值． （2）求的立方根． 26. 已知点的坐标为． （1）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． （2）若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 27. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $