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2025 年昆明市五华区数学终极联考秘卷
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数学 终极秘卷
2025 年昆明市五华区数学终极联考秘卷
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2025年星明市五华区数学终校联考秘程
2025年昆明市五华区数学终极联考秘卷
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
2
6
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
A
B
c
A
D
二、填空题(每小题2分,共8分)
13.x22023
14.3(m+1)(m-1)
15.3
16.m≤-1
三、解答题
17.上+(2-2)°+(-8-2cos30
解:原式=√3+1+2-2-55分
=146分
18.证明AC=DB
∴.AC-BC=DB-BC
即AB=DC
42分
在△ABF和△DCE中,
AF=DE
:∠A=∠D,
5分
AB=DC
.△ABF≌△DCE(SAS).6s分
19.(1)
1分
4
(2)解:设抽到印有“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”卡片记为事件A、B、C、D,列表得:
(,)
(,
(,)
(,)
(,)
(,)
(,
(,
(,
(,
(,
(,)
4分
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共有12种等可能结果
5分
满足两人抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”的结果有2种,即(,人(,6分
P(抽到卡片恰好是“立春”和“立冬”)=2=
126
7分
20.解:45÷30%-150,150-45-24-27=54(人)41分
人数
60
50
1
40
30
27
4
20
10
2分
0
A
B
C D
实验主题
(2)1600,1084分
(3)解:2000×18%=360(人)6分
答:估计在全校2000名学生中,约有360人对“太空抛物实验”感兴趣.7分
2L.(1)证明::AD∥EC,AE∥DC
.四边形AECD是平行四边形.1分
∠BAC=90°,D是BC的中点,
.AD=。BC=DC2分
.平行四边形AECD是菱形.3分
(2)过点A作AF⊥BC于点F,则∠AFB=90°,4分
,∠B=60°
.∠ACB=30°.
在Rt△CAB中,∠BAC=90P,
:∠ACB-30°,AB=6,
.BC=2AB=12.5分
D
第21题图
,D是BC的中点,
.DC-6
在RI△ABF中,,sinB=
AF
AB
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.sin60°=
AF
6
f=33.6分
Scp=CDAF=6x3V3=183.
22.(1)解:设种植A种蔬菜每亩收入x万元,B种蔬菜每亩收入y万元
1分
30x+50y=42
根据题意得:
50x+30y=38
2分
[x=0.4
解得:
y=0.6
3分
答:种植A种蔬菜每亩收入0.4万元,B种蔬菜每亩收入0.6万元
(2)解:设A种蔬菜种植m亩,总收入为w万元,
根据题意得:-0.4m+0.6(250-m)=一0.2m+150,4分
要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍,
.m21.5(250-m),
解得:m之150.5分
又=-0.2m+150,0.2<0,
w随m的增大而减小,
当m=150,w取得最大值,=120(万元)6分
答:A种蔬菜种植150亩时,收入最大,最大收入为120万元…7分
23.(1)证明:连接OC,4…1分
0A=OC
∴.∠OAC=∠OCA.
又,∠DCB=∠OAC
∴.∠OCA=∠DCB.
,AB是直径
E
∴.∠ACB=90°.即∠ACOH∠OCB=90
第23题图
∴.∠DCB+∠OCB=90
∠0CD-90°2分
即OC⊥CD于点C,且OC为半径,
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∴.DC为⊙O的切线.
3分
(2)解::∠DAC=∠DCB.∠D=∠D
.△DCB∽△DAC4分
DB_DC CB
DC-DA-AC
.BC=BC
∴.∠BAC=∠CEB
1
∴.在Rt△ABC中,tan∠BAC-tan∠CEB=二
即CB1
AC2
又,CD-4,
.BD=2,AD=8
AB=65分
在R1△ABC中,AC+CB2=AB2,
即(2CB)P+CB2-62
∴CB=5,4C=55
6分
连结OE
E
第23题图
点E为AB的中点,
∴.∠AOE=∠BOE
∴.∠ACE=∠BCE,
又∠CAF=∠CEB
.△ACF∽△ECB7分
C、CF
EC CB
∴.CECF-ACCB
5g6
5
72
5
…8分
24.(1)在y=-2x+4中,令)=0,则x=2,
令0,则=4
A(2,0),B(0,4)1分
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将点B向左平移4个单位长度,得到点C,
.C(-4,4)
2分
,抛物线y=mx2+2mx-3m+2(m≠0)
六对称轴为直线x=-2m=-1.3分
2m
(2),y=mx2+2mr-3m+2=m(x2+2x-3)+2=m(x+3)(x-1)+2
无论m为何值,抛物线总会经过定点(-3,2),(1,2),4分
又:当=1时,直线y=-2x+4中,=-2+4=2,
∴.直线也经过点(1,2)
∴.无论m为何值,抛物线与直线都总会经过(1,2),5分
即(1,2)为它们的一个交点坐标
当m>0时,如图1,
当抛物线经过点C(-4,4)时,
将(-4.4)代入y=m2+2m-3m+2,得m=亏
0
抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点,
且抛物线的开口越小,m的绝对值越大,
图1
2
.m2
56分
当m<0时,
①如图2,当顶点在线段BC上,即顶点坐标为(-1,4)时
抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点,
将(-1,4)代入y=mx2+2mx-3m+2得
7m=-
图2
2
7分
②如图3,当抛物线经过点B(0,4)时,
将(0.4)代入y=mr2+2mr-3m+2,m=-2
3
:抛物线与折线段A-B-C恰有两个公共点,
且抛物线的开口越小,m的绝对值越大,
2
m<
8分
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图3
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综上所述,m的取值范围为:m≥名或m<-2或m=-
2
3
2
备注:其他解法参考标准给分。
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