精品解析：2025年重庆市育才中学小升初数学试题

2025年重庆市育才中学小升初数学试题 【2025.05.24】 一、填空题（每空3分，共45分） 1. 设，满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先根据新定义计算出，再根据可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2. 一个长方形的草坪，长米，宽米．在这个草坪的四周每隔米种一棵柳树，一共种_____棵． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了次方程的周长公式，根据长方形的周长公式：，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可．据此解答． 【详解】解： 棵； 答：一共种棵． 故答案为：． 3. 李阿姨和张阿姨分别负责打扫左右两侧的楼梯．两人同时从一楼开始向上打扫，当李阿姨打扫到7楼时，张阿姨刚好打扫到3楼，照这样计算，当李阿姨打扫到16楼时，张阿姨打扫到_____楼． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，设李阿姨打扫到16楼时，张阿姨打扫了层，根据题意得，解比例，即可求解． 【详解】解：依题意两人同时从一楼开始向上打扫，当李阿姨打扫到7楼时，张阿姨刚好打扫到3楼， ∴李阿姨打扫了层，张阿姨打扫了层 设李阿姨打扫到16楼时，张阿姨打扫了层 ， 解得： ，即张阿姨打扫到楼， 故答案为：． 4. 爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用奇奇计算出的总价加上镇尺少加的钱数再减去木箱多加的钱数即可得到答案． 【详解】解： 元， ∴他们购买这两件物品实际应付元， 故答案为：． 5. 聪聪把5件相同的礼物全部分给3个好朋友，每个好朋友都分到了礼物，一共有_____种分法． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单排列问题，列举法时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写．给这三个小朋友编号：甲、乙、丙，然后把可以分的方法都写出来求解． 【详解】解：设这三个小朋友分别是甲、乙、丙；他们三个得到的礼物数量可能分别是： 1件、1件、3件； 1件、2件、2件； 1件、3件、1件； 2件、1件、2件； 2件、2件、1件； 3件、1件、1件； 共有6种情况． 故答案为：． 6. 张老师汇总了25名学生的棋类兴趣爱好，发现只有2名学生既不会象棋也不会五子棋，有7人既会象棋也会五子棋，且会象棋的学生比会五子棋的学生多4人，则会五子棋的有_____人． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设会五子棋的人数有x人，则会象棋的人数为人，会五子棋的人数加上会象棋的人数再减去两者都会的人数并加上两者都不会的人数即为总人数，据此列出方程求解即可． 【详解】解；设会五子棋的人数有x人，则会象棋的人数为人， 由题意得，， 解得， ∴会五子棋的有13人， 故答案为：13． 7. 2024年第11届中国国际智慧港口及装备展览会召开．主办方准备给会场两侧挂上宣传海报，如果每个展区挂一幅海报，则会缺少幅；如果每个展区挂一幅海报，则海报刚好挂完，原本准备了_____幅海报． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有个展区，根据题意列出方程，进而求得海报的数量，即可求解． 【详解】解：设有个展区，根据题意得， 解得： ∴海报的数量为：幅 故答案为：． 8. 有白、红、黄、蓝4种颜色的球，分别放在柜子的每一层，第一层放的不是红球和蓝球，第二层放的不是红球，第三层放的是白球．那么蓝球放在第_____层． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主考查了逻辑推理，以第一层和第三层为突破口，然后逐步推理．根据题意，第一层放的不是红球和蓝球，则第一层可能是白球或黄球，已知第三层放的是白球，则第一层放的是黄球，第二层放的是剩下的红球或蓝球，已知第二层放的不是红球，则第二层放的是蓝球，第四层放的是红球，据此填空即可． 【详解】解：第一层放的不是红球和蓝球，第三层放的是白球，第二层放的不是红球，那么蓝球放在第二层． 故答案为：二． 9. 一个长方形画框长和宽的比为，如果长减少厘米，宽增加厘米，则面积增加平方厘米，那么原画框的面积是_____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用以及长方形面积计算的应用．利用“长与宽的比”，设出长方形的长为1，宽为．再结合题意和长方形面积公式可列出方程并求解，进而求得长方形原来的长、宽后即可求出原长方形的面积． 【详解】解：设原长方形的长是厘米，宽是厘米，由题意可得： ， （平方厘米）， 答：原长方形面积是平方厘米． 10. 小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要分、分、分、分钟，并且每次只能赶着两头牛过河，骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此，那么小明至少需要_____分钟才能把牛全部赶过河去． 【答案】19 【解析】 【分析】本题为统筹搭配问题，此题要抓住回来的路上，尽量骑着用时少的牛回来，才能使来回的路上所用的总时间最少，再根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是完成本题的关键．分析要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小．（2）过河后应骑用时最少的牛回来．据此解答即可． 【详解】解：过河分别需要分、分、分、分钟的设这四头牛分别为甲、乙、丙、丁； 小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时分钟； 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时分钟； 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时分钟． 总共用时：（分钟）． 答：小明至少需要分钟才能把牛全部赶过河去． 故答案为：19． 11. 一只松鼠采松子，晴天每天采个，雨天每天采个，它一连几天共采个松子，平均每天采个，这几天当中有_____个晴天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，可以设晴天的天数为由一共采的个数，和平均采的个数可以求出一共采了多少天，即天．求出来的数减去即为雨天的天数，已知晴天每天可采个，雨天每天可采个，和一共采了个，可列等量关系式可得：，求出即可． 【详解】解：设晴天的天数为 由题意知一共采了天，则阴天的天数为天， ； 答：这几天当中一共有天晴天． 故答案为：． 12. 有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行_____场比赛才能产生冠军． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，第一轮有8支球队，两两比赛，一共赛4场，第二轮4支球队，两两比赛，一共赛2场，第三轮2支球队，两两比赛，一共赛1场，据此可得答案． 【详解】解：场，场，场， 场， 所以一共要进行7场比赛才能产生冠军， 故答案为：7． 13. 在一个正方形中剪一个最大的圆，圆的面积为，则这个正方形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算公式，当圆的直径与正方形的边长相等时，这个圆最多，据此根据圆面积计算公式求出圆的半径，进而求出正方形的边长即可得到答案． 【详解】解：， 所以圆的半径的平方为4， 所以圆的半径为， 所以正方形的边长为， ∴这个正方形的周长为， 故答案为：． 14. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是____千克． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克，然后根据题意可得：，最后进行计算即可解答． 【详解】解：三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量， 甲缸酒精溶液的量乙缸酒精溶液的量丙缸酒精溶液的量千克， 设丙缸中酒精溶液的量是千克，则乙缸中酒精溶液的量是千克， 由题意得：， 解得：， 丙缸中纯酒精的量千克， 丙缸中纯酒精的量是千克， 故答案为：12． 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为_____________. 【答案】143 【解析】 【分析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长=次大正方形的边长+大正方形的边长． 【详解】解：设右下角的小正方形边长为x，矩形的长（下边）=2x+（x+1），矩形的长（上边）=（x+1+1）+（x+1+1+1），则 2x+（x+1）=（x+1+1）+（x+1+1+1）， 解得x=4， 矩形的长=4+4+5=13， 宽=4+7=11， 面积=11×13=143． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 二、计算题（每题3分，共18分） 16. 用简便方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，设，则，据此可求出，进一步可得，则可证明，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的简便运算，熟练掌握分数的运算法则是解题关键． 【详解】解： 19. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算，掌握分数的裂项与拆分进行简运算是解题的关键． 先把带分数化为整数与真分数的和的形式，再根据加法运算律求解； 【详解】解：原式 ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的计算，掌握其运算规则是解题的关键．通过观察，可发现，，，找到规律，进行计算即可求解． 【详解】解： 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合计算，先把假分数化为带分数，再利用乘法分配律把所求式子变形为，进一步计算第一个分数的分子和分母得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ． 三、解答题（1-2题6分，3-4题8分，5题10分，共计38分） 22. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，利用平行线的性质求出和的关系是本题解题的关键． 连接，过作交于，根据长方形对角线平分长方形的面积，可以求出三角形的面积，根据平行线的性质，可以求出和的比以及和的比，再根据是中点，求出和的比，再根据平行线的性质，求出和的比以及和的比，从而得到与的比，再根据等高三角形面积比等于底边长的比，先求出的面积，再进一步求出和的面积，同理再求出三角形的面积，阴影部分的面积就等于和的面积和，据此计算． 【详解】解：连接，过作交于， 因为是长方形的对角线， 所以（平方厘米）， 因为， 所以，， 因为，将看作6份， 则份，份，份， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为， 所以（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），（平方厘米）， 又因为， 所以（平方厘米），， 所以阴影（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 23. 有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了多少天？ 【答案】11 【解析】 【分析】本题属于工程问题的复杂问题，关键是找到甲、乙合作需要的天数和甲、乙、丙三人合作需要的天数之间的天数，然后分别计算出丙实际干的天数，进而可以求出丙休息的天数；由题意可知甲、乙、丙三人的工作效率分别为：，则可以求出甲、乙两人合作需要的天数，也可以求出甲、乙、丙三人合作需要的天数，那么实际需要的天数应该在甲、乙合作需要的天数和甲、乙、丙三人合作需要的天数之间，然后分别计算出丙实际干的天数，进而可以求出丙休息的天数． 【详解】解：甲、乙两人合作需要的天数为： （天） 甲、乙、丙三人合作需要的天数为： （天） 则实际需要的天数在到之间，即可能是13、14、15、16． 如果总天数是13天，则丙干的天数是： ， （天），不是整数，舍去． 如果总天数是14天，则丙干的天数是： （天），不是整数，舍去． 如果总天数是15天，则丙干的天数是： （天）， 则丙休息的天数是（天） 如果总天数是16天，则丙干的天数是： （天），不是整数，舍去． 答：丙休息了天． 24. 、两地每隔分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从、两地出发相向匀速而行．甲、乙出发后分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被地开出的第辆班车追上，乙也恰好被地开出的第辆车追上；乙到地时恰好被地开出的第辆班车追上，而此时甲离地还有千米，那么乙的速度是每小时多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度和时间和路程的关系，问题解决．首先分析两车的速度关系，先考虑乙到相遇点，乙被第辆车追上，从到又被第辆车追上，说到的时间是到的时间的倍．所以乙的速度是甲的速度的倍继续推理即可． 【详解】解：依题意可知： 设甲乙在点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙)的时间是相等的． 先考虑乙到(相遇点)，乙被第辆车追上，从到又被第辆车追上，说明到的时间是到的时间的倍． 所以．又因为是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的，此时甲距离还有千米，所以全程的路程是千米， 当甲乙相遇时，甲被辆车追上，乙被辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了分钟，即小时． 因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的，即千米， 所以班车的速度是千米小时．所以班车跑完全程需要小时． 在乙到达第辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了分钟(隔分钟有一辆班车发出)，即小时．这辆车在路上用去小时， 乙从到共用了小时 所以乙的速度为千米小时； 答：乙的速度为千米小时． 25. 甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为．如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲、乙两种酒精各取了12升，30升 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了x升，y升，则，可求出，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；设第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了x升，y升， 由题意得，， ∴， ∴ ， ∴， ∵每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为， ∴， 解得， ∴， 答：甲、乙两种酒精各取了12升，30升． 26. 有一块长方体木块，其长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米．如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体(棱长厘米)，剩下的木块如图所示(形) （1）多少块棱长为厘米的小正方体被切掉了？ （2）剩下的形木块总表面积是多少？ 【答案】（1）被切掉的小正方体有120块 （2）剩下的L形木块总表面积是1504平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积与表面积的计算，数形结合是解题的关键； （1）要求取得尽可能多，就看沿着长方体木块长、宽、高分别切取多少个，即看、、分别包含了多少个； （2）结合剩下的形木块的表面积和切取的长方体的高是、宽是、长还是所以比原来减少的表面积仅仅是两个的长方形的面的面积；然后用原来长方体的表面积减去这两个的长方形的面的面积即是剩下的形木块的表面积． 【小问1详解】 解：； ， 块； 答：被切掉的小正方体有块． 【小问2详解】 个，厘米； 个，厘米； ， ， ， 平方厘米； 答：剩下的形木块总表面积是平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市育才中学小升初数学试题 【2025.05.24】 一、填空题（每空3分，共45分） 1. 设，满足，则_____． 2. 一个长方形的草坪，长米，宽米．在这个草坪的四周每隔米种一棵柳树，一共种_____棵． 3. 李阿姨和张阿姨分别负责打扫左右两侧的楼梯．两人同时从一楼开始向上打扫，当李阿姨打扫到7楼时，张阿姨刚好打扫到3楼，照这样计算，当李阿姨打扫到16楼时，张阿姨打扫到_____楼． 4. 爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付_____元． 5. 聪聪把5件相同的礼物全部分给3个好朋友，每个好朋友都分到了礼物，一共有_____种分法． 6. 张老师汇总了25名学生的棋类兴趣爱好，发现只有2名学生既不会象棋也不会五子棋，有7人既会象棋也会五子棋，且会象棋的学生比会五子棋的学生多4人，则会五子棋的有_____人． 7. 2024年第11届中国国际智慧港口及装备展览会召开．主办方准备给会场两侧挂上宣传海报，如果每个展区挂一幅海报，则会缺少幅；如果每个展区挂一幅海报，则海报刚好挂完，原本准备了_____幅海报． 8. 有白、红、黄、蓝4种颜色的球，分别放在柜子的每一层，第一层放的不是红球和蓝球，第二层放的不是红球，第三层放的是白球．那么蓝球放在第_____层． 9. 一个长方形画框长和宽的比为，如果长减少厘米，宽增加厘米，则面积增加平方厘米，那么原画框的面积是_____平方厘米． 10. 小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要分、分、分、分钟，并且每次只能赶着两头牛过河，骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此，那么小明至少需要_____分钟才能把牛全部赶过河去． 11. 一只松鼠采松子，晴天每天采个，雨天每天采个，它一连几天共采个松子，平均每天采个，这几天当中有_____个晴天． 12. 有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行_____场比赛才能产生冠军． 13. 在一个正方形中剪一个最大的圆，圆的面积为，则这个正方形的周长是_____． 14. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占、和，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到，那么丙缸中纯酒精的量是____千克． 15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形边长为1，则这个长方形色块图的面积为_____________. 二、计算题（每题3分，共18分） 16. 用简便方法计算： 17. 计算： 18. 计算： 19. 20. 计算： 21. 计算： 三、解答题（1-2题6分，3-4题8分，5题10分，共计38分） 22. （组合图形求面积）如图，长方形的面积为2平方厘米，，F是的中点，则阴影部分的面积是多少？ 23. 有一项工程，甲单独做需要36天完成，乙单独做需要30天完成，丙单独做需要48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么丙休息了多少天？ 24. 、两地每隔分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从、两地出发相向匀速而行．甲、乙出发后分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被地开出的第辆班车追上，乙也恰好被地开出的第辆车追上；乙到地时恰好被地开出的第辆班车追上，而此时甲离地还有千米，那么乙的速度是每小时多少千米？ 25. 甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为．如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 26. 有一块长方体木块，其长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米．如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体(棱长厘米)，剩下的木块如图所示(形) （1）多少块棱长为厘米的小正方体被切掉了？ （2）剩下的形木块总表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $