点到直线的距离（教学设计）-2024-2025学年三年级下册数学青岛版（五四学制）

教学设计 时间： 课题 两点的距离及点到直线的距离 课型 新授 主备教师 学 习 目 标 1、在测量活动中，体会“两点之间线段最短”“点到直线的垂直线段最短”，理解两点之间的距离和点到直线的距离。 2、在探索知识的过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 重难点 重点：理解两点间的距离及点到直线的距离。 难点：应用两点间的距离和点到直线的距离解决问题。 教材和学情分析 教材分析： 本节知识属于空间几何知识范畴，通过课前预测了解到，对本节课的两个概念学生理解起来比较抽象，所以在教学过程中，要充分利用教材提供的典型事例，从学生已有生活经验和知识经验出发，创设具有趣味的学习情境，激发学生的学习兴趣，另外给学生提供动手操作、观察、测量、思考、交流的机会，让学生在直观体验中解决问题，理解和掌握本课知识。 学情分析： 本课时的教学是在教学了线段、射线和直线、垂线、平行线之后，进行的“两点间的距离”与“点到直线距离”的教学，是进一步学习空间与图形知识的基础。教材创设现实情境，产生认知冲突，通过学生提出问题，以问题解决为载体，在解决问题的过程中理解知识。教材强调学生动手操作，给学生提供了充分的探索空间，让学生经历操作、观察、测量、思考、交流的过程，在直观体验中解决问题，理解和掌握知识，初步发展学生的空间观念，从而为以后学习图形的其他知识打下基础。 学习活动 教师活动 学生活动 二次备课 一、常规积累 二、探究新知 三、当堂检测 四、作业 一、回顾复习。 复习同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。垂直只是相交时的一种特殊情况，当相交成直角时，两直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 复习垂线的画法。 （三角板辅助画垂线的方法） 二、导入新课，探究新知。 小老师：现在，老师要从一楼大厅门口到学校南大门，有几种走法？（思考、交流） 预设： 学生可能会说出多种方法，借着学生的方法追问：哪种走法最快？或者哪种走法走的路最短？引起学生思考引入新知的学习。 提示： 在同一平面内，不重合的两点可以确定一条直线； 把抽象的实际问题转化为数学模型来解决，体现了数学建模的思想方法。 （一）两点间的距离 小老师： 1、在修筑铁路时，设计人员会本着“遇山开道”的原则在山中开凿隧道，有了隧道，火车遇到山就可以直接“穿山”而过。 2、探究两点间的距离。 任意取两点A、B，并画出连接这两点的几条线。 小老师：请大家仔细观察并思考：那条线最短？ 3、什么是平行线间的距离？ 平行线间垂直线段的长度就是平行线间的距离。 拓展： 画平行线间的垂直线段的方法与过一点画已知直线的垂线的方法相同。 总结： 两点之间线段的长度就是两点间的距离。两点之间线段最短。 （二）点到直线的距离 小老师：从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线相交，量量这些线段的长度，你能发现什么？ 结论： 在所画的几条线段中与直线垂直的线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 总结： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 达标检测。 1、过两点可以画（ ）条直线，两点之间（ ）最短。 2、从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫作点到直线的（ ）。 3、在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线的有（ ）条。 A、1 B、2 C、无数 4、在两条平行线之间有4条垂直线段，它们之间的数量关系是（ ）。 A、长度相等 B、长度不相等 C、无法比较长度 5、分别画出点A到两条直线的垂直线段。 必做作业： 课本74页1—6题 选做作业： 课本76页第7题 学生在练习本上练习画已知直线的垂线。并画经过直线上和直线外一点作已知直线的垂线。 生：可以从大厅门口往前走直接到南门 生：可以从篮球场绕过去 生：可以从操场绕过去 生：可以从西门转一圈过去 。。。。。。。 学生动手操作，自己在练习本上先试着画，小对子交流、展示成果 生：中间直直的这一条最短。 生：通过观察比较，发现A、B两点之间的几条线中，从上向下数第三条最短。 生：我明白了：修建隧道就是应用了两点之间线段最短的原理，这样火车可以用最短的时间穿过大山，既省时又省力。 生：我发现它们的长度不一样，越往两边的线段越长，越往中间集中的线段越短。 生：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画无数条线段，其中与直线垂直的那条线段最短。 线段 a b c d e 长度cm 2.1 1.7 1.6 1.7 2.2 小对子之间互相说一说。 学科网（北京）股份有限公司 $$