垂直（教学设计）-2024-2025学年三年级下册数学青岛版（五四学制）

教学设计 时间： 课题 垂直 课型 新授 主备教师 学 习 目 标 1、理解同一平面内两条直线相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断两条直线是否互相垂直。 2、会用直尺、三角板画出已知直线的垂线。 3、培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 重难点 重点：理解两条直线互相垂直的意义。 难点：掌握画已知直线的垂线的方法。 教材和学情分析 教材分析： 课本呈现的是生活中常见的交通标志，借助问题“这几组直线有什么特点？”让学生感知生活中两条直线互相垂直的现象，学习垂线。借助“你能画出两条互相垂直的线吗？”教学如何画出已知直线的垂线。 学情分析： 三年的数学学习让孩子们有了良好的学习习惯，但仍有一些小细节的问题需要进行规范，而本课对画图是一个难点，学生之前学过关于平行线的认识，也了解两条直线互成90度的角的的知识点，所以对本课的学习有所帮助。 在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论?实践中可以通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生从认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。画已知直线的垂线，是一个难点。这里为了突破难点设计了这样几步，学生先自主尝试、再课件演示、教师示范画法，最后学生再画一画，这样由扶到放，由直观到抽象，层层递进，较好地让学生掌握了方法。直接采用生活中的实际问题，根据学生的认知过程，创设问题情景。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习兴趣。 学习活动 教师活动 学生活动 二次备课 一、常规积累 二、探究新知 三、当堂检测 四、作业 复习在同一平面内两条直线的关系。在练习本上用不同的方法画两组平行线。 导入新课，探究新知。 （一）认识垂直 1、小老师：请同学们拿出准备好的水彩笔，拿两根任意摆出一种形状，说说你的发现。 学生可能会出现多种结果，让学生依次观察总结，除了相交、平行，还有一种比较特殊的形状，再次操作观察，引出“垂直”。 垂直是两条直线相交的特殊情况。两条直线垂直是互相的，不能单独说哪条直线是垂线。 2、课件呈现几组直线： 小老师：观察这几组直线有什么特点？ ★（1）认识垂直。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 （2）观察图形，发现特点。 每组的两条直线都是相交的，两条直线相交做成的角都是直角，每一组的两条直线互相垂直。 （二）垂线的画法。 小老师： （1）你能画出两条互相垂直的线吗？ （2）怎样过直线上一点画直线的垂线？ （3）怎样过直线外一点画直线的垂线？ 1、画两条互相垂直的线的方法。 方法一：利用三角板的直角来画。 方法二：用量角器量出90 º的角来画。 方法三： 用两板直尺拼出一个直角来画。 方法四：在点子图上画。 2、用三角板画过直线上一点的垂线的步骤： （1）把三角板的一条直角边与已知直线重合； （2）沿直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知点重合； （3）过已知点沿三角板另一条直角边画一条直线； （4）拿走三角板，在垂足处标出垂直符号。 小老师：总结梳理：三种画垂线的方法。 两条直线垂直的判断标准： （1）两条直线相交；（2）两条直线成直角 1、判断。 ★两条直线相交，它们就互相垂直。（×） 2、填空。 （1）在同一平面内与已知直线平行的直线有（ ）条。 （2）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（ ），两条直线的交点叫（ ）。 3、选择。 （1）两条线段互相垂直，最多可以得到（ ）个角。 A、1 B、2 C、3 D、4 （2）在一个正方形中，有（ ）组线段互相垂直。 A、1 B、2 C、3 D、4 （3）在同一平面内，与一条直线互相垂直的直线有（ ）条。 A、1 B、2 C、3 D、4 （4）把一张长方形纸对着两次后展开，其中两条折痕（ ）。 A、互相平B、可能互相平行，也可能互相垂直C、互相垂直 D、既不互相平行，也不互相垂直 必做作业： P71 1 2 P72 3 4 选做作业： P72 7 8 生：我摆出是形状是这样的（白板演示） 生；我摆出的是两条相交线。 生：我摆出的是两条平行线。 学生在表达两条直线互相垂直时可能会说“两条直线平行”忽略“互相”二字，注意引导。 生：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 预设： 用两把直尺画时可能会出现直尺摆放不规范、画出的垂线不规范等情况，在这里要严格规范作图方法和步骤，必须把两把直尺靠紧才能保证画图准确。 学生先自己画，然后小对子进行交流。 预设： 用三角板画垂线时画出的直角可能会有小弧，原因就是三角尺摆放的不规范所以画出的角是直角；再就是可能有超出点的现象。 提示： 画垂线就是要保证两条直线相交乘直角，画完垂线后要标上垂直符号。 预设： 画图时可能会出现三角尺与点不能完全对齐的情况，导致画图不规范；注意画垂线时，应该沿着三角板的另一条直角边画线，而不是沿着斜边画线。 此处重点是过直线上一点画垂线和过直线外画垂线，一定多加练习，重点关注后进生。 学生根据画过直线上一点的垂线的方法来总结用三角板画过直线外一点的垂线的步骤。 （1）把三角板的一条直角边与已知直线重合； （2）沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边经过直线外的已知点； （3）沿三角板的另一条直角边画一条直线； （4）拿走三角板，在垂足处标出垂直符号。 本题是易错题，错解错在没有理解两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 学科网（北京）股份有限公司 $$