2025年湖南省娄底市冷水江市三模数学试题

湖南省娄底2025年6月模拟考试九年级 数 学 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，满6.若点P(x十1,2x一4）在平面直角坐标系的第四象 分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 限内，则x的取值范围在数轴上可表示为() 项是符合题目要求的) -2-1012 -2-1012 1.2024年1月22~26日，某地连续5天的最低气 温（单位：℃）分别为-5，一6，一1,2,3，其中最 -2-1012 低的气温是 ( D A-5B.-6 C.-1D.3 7.为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老 2.人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融人 师随机调查了10名学生，得到他们在某一天各 人类生活.下列设计的人工智能图标中，既是轴 自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计 对称图形，又是中心对称图形的是 图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天 各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众 数分别是 ( A0.5,0.5B.1,1 C.0.5,1D.1,1.5 3.2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47 人数 万人次，其中省外游客182.5万人次，数据182.5 万用科学记数法表示为 ( A.18.25×10 B.1.825×10 0.5 1.5 2时间/h C.1.825×10 D.1.825×10 第7题图 第9题图 4.下列运算正确的是 ( 8.已知方程x2一2x一3=0的两个实数根分别为 A.a·a2=a B.(-2a)2=-4a2 x1,2,则式子(x1十1)(x十1)的值等于( C.(a)2=a4 D.ai÷a2=a A.-4 B.0 C.2 D.6 5.如图，AB∥CD,点O在直线 9.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点 AB上，OE⊥OF,OE交CDC E,连接AC,BC,OC.下列结论中，不一定成立 于点G,若∠BOF=32°，则A 的是 ∠CGE的度数为 A.∠ACB=90 B.CE=DE A.48° B.58 C.122 D.148 C.∠BOC=∠B D.∠A=2∠BOC 第1页本卷共6页 10.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a<0)的图象上 16.甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子结构相似的一类 存在两点A(x1,M),B(2,),若对于1< 有机化合物，统称为“烷烃”，烷烃的命名与分 子中碳原子的个数有关，下表是“烷烃”化学式 <2<23,始终有y<,则下列式子正确 的排列规律： 的是 ( 物质甲烷乙烷丙烷丁烷 戊烷 己烷 A.6a+b>0 B.6a+b>0 化学式CHC2 LC H C HioC6Hz CHi C.6a+60 D.6a+b<0 则含n个碳原子数的“烷烃”的分子式为 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，满分4分）. 11.分解因式：3y2-12= 17.如图，已知反比例函数y=(k>0,x>0)的图 12.端午节吃棕子是中华民族的传统习俗.某超市 象经过Rt△OAB斜边OB的中点D,且与直 以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20%作 角边AB相交于点C,点A在x轴上，若点B 的坐标为(8,6)，则点C的坐标为 为售价，则肉粽的售价为 元.（用含x 的代数式表示) 13.方程3一一忌的解为 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC,以点 第17题图 第18题图 B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E, 18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角 分别以点CE为圆心，大于CE的长为半径 线AC的中点，正方形OEFG的边OE,OG分 别交BC,CD于点M,N,CO,MN交于点P, 作弧，两弧交于点P,作射线BP交AD的延长 若∠CMN=15°，则OP= 线于点F则票的值为 三、解答题（本大题有8个小题，第19题10分，第20 题6分，第21一22题每题7分，第23~24题每题 125.00 8分，第25~26题每题10分，满分66分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算： B 第14题图 第15题图 (1)√12+(-2)2-|-√3|-2cos30°： 15.如图，小辰订购鲜花给奶奶过生日，付款时忘 了支付密码后三位数，只记得密码后三位数是 由“2,3.5”这三个数字组成的（不同数位上的 数字不同)，现随机输人这三个数，一次就能支 付成功的概率为 第2页本卷共6页 (21+马）÷-2x+万 21.“换”出消费新活力，湖南家电启动以旧换新活 动.在购买政策限定的新家电时对于以旧换新 的消费者，国家给予新家电价格10%的补贴， 其中，电脑最高补贴450元，空调最高补贴300 元.某学校分两次更新部分电脑和空调，第一 次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费 10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补 贴前需花费12200元， (1)补贴前，学校购买一台电脑和一台空调所 需的资金分别是多少元？ (2)若该校两次购买的所有电脑和空调均参加以 旧换新活动，则一共能获得多少元的国家补贴 20.如图，△ABC与△DCE的顶点C重合，DE∥AB 交AC于点F,已知AC=DE,AB=CD=CF 求证：△ABC≌△DCE. 第3页本卷共6页 22.“湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新 总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一， 为国家粮食安全作出了重要贡献某校数学社团 以“关注粮食安全，传承勒俭美德"为主题开展综 合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产 量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和 分析.请观察统计图，并回答相应问题： 2019~2022年单位面积粮食产量 (单位：公斤公顷) 660644634160633 6400 6200 6000 5800 572057345805501.7 5600 5400 5200 2019年2020年2021年2022年 ·一全国◆一湖南 图① 2019-2022年湖南省粮食播种面积 (单位：千公顷) 4800 4750 47554758.44765.5 4700 4650 4616 4600 4550 45002019年2020年2021年202年 图② (1)2022年湖南省粮食播种面积比2021年增 加 千公顷： (2)自2019~2022年间，设湖南省单位面积粮 食产量的平均值为工A,方差为：全国单 位面积粮食产量的平均值为x8,方差为 后；则xA xB,房 强；（填 写“>”或者“<”) (3)国家统计局公布，2023年全国粮食总产量 69541万吨，比上一年增长1.3%.如果继 续保持这个增长率，计算2024年全国粮食 第4页本卷共6页 23.某数学实践活动小组安排了一次主题项目学24.如图，⊙O是R1△ABC的外接圆，∠C=90°， 习，请你利用所学知识回答表格中的问题 AB=4,点D是⊙O上一点，连接AD,BD,延长 实践主题 BD至点F,连接AF,使得∠DAF=∠ABD 数学来源于生活，数学服务于生活 (1)试判断AF与⊙O的位 运用所学知识进行实地测量，深人 实践目标 探究数学知识 置关系，并说明理由； 工具准备测角仪、测距仪、作图工具等 (2)若AF=3,∠AFB= ∠CBD,求AC的长 【实践场地】 学校有一块三角形 池塘，两边AB,BC 紧靠围墙，AC为 条笔直小路，无法 直接确定池塘的边 长AB,BC 【设计图纸】 C D 【实践过程】 测量方案①用测角仪测量围墙 与小路所成夹角 ∠ACD,∠CAE; A ②用测距仪测量小 路AC的长. 【数据收集】 AC=100m, ∠CAE-150°， ∠ACD=75. (1)两面围墙的夹角∠ABC的度数 提出问题 为 (2)三角形池塘ABC的面积为多少？ 深入探讨 (3)如何利用测量数据求出tan75 的值？ 第5页本卷共6页 25.问题情境： 26在平面直角坐标系x0中，抛物线)=一2+ “综合与实践”课上，老师提出如下概念： bx十c(b,c为常数，b≠0)的顶点为P,与x轴相 将三角形纸片ABC折叠，使顶点A的对应点 交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相 落在BC边上点D处，折痕为EF,若△BDE 与△CDF均为等腰三角形，我们称折痕EF是 交于点C,CD∥x轴交抛物线于点D △ABC的双等腰折痕. 1若6=是，c=2,求点B的坐标： 初步尝试： (2)在(1)的条件下，点M是第一象限内抛物 (1)如图①，若点E,F分别是△ABC的边AB, 线上的一个动点，设点M的横坐标为m,连 AC的中点，求证：折痕EF是△ABC的双 接BC,若∠MCD+∠BCO=90°，求m 等腰折痕； 的值； 类比探究： (3)过点P作PF⊥CD于点F,若一2c=0, (2)如图②，在三角形纸片ABC中，∠A=90°， EF是△ABC的双等腰折痕，且点E为AB 是否存在抛物线y=一2+虹十c,使得 的中点，连接BF,交DE于点P,若AC= PF+CF=32AB?若存在，求此抛物线 6AB=8,求号的值 8 的表达式，若不存在，请说明理由。 拓展应用： (3)如图③，在三角形纸片ABC中，EF是 △ABC的双等腰折痕，AE=AF.若∠B 是△BDE的顶角，折痕EF=6,点A到折 痕EF的距离为4，求AC边的长， D 图① 图② 图③ 第6页本卷共6页