第4章 平行四边形 单元测试2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．（2025•崂山区校级三模）“汉服”又称“衣冠”、“衣裳”，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“绵绣中华”的体现．以下四种汉服常用装饰纹样中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（　　） A．5 B．7 C．10 D．12 3．如图，正六边形ABCDEF和等腰Rt△ABH的一边重合，∠HAB=90°，则直线HB与直线CD所夹锐角的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 4．已知在平行四边形ABCD中，AC=6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为24，则△CED的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．22 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　） A． B． C．5 D．6 7．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是（　　） A． B．5 C． D．10 8．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的直线距离，在水塘所在的同一水平面上任选一点O，连接OA，OB，再分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=25m,则A，B之间的直线距离是（　　） A．25m B．50m C．45m D．30m 10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为8cm,则▱ABCD的周长为（　　） A．12cm B．14cm C．16cm D．20cm 11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC于C，点E为AD的中点，连接OE，若BC=6，OC=4，则OE的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，BC=4，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作▱EDFC，连接EF，则EF长的最小值为（　　）​ A．4 B．2 C．2 D．4 二．填空题（共5小题） 13．在平行四边形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则平行四边形ABCD的周长为______cm. 14．如图，▱ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为 ______． 15．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为 ______． 16．如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF=45°，则∠BAD=______． 17．如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，且AB=4BD，点F在线段BC上，以BD、BF为邻边作▱BDEF，连接CE、AE、AF，若△AEF与△CEF的面积和为5，则△ABC的面积为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，DG∥AB交BC于点G． （1）若∠ABE=35°，求∠DGC的度数． （2）探究BE与DF有何位置关系？试说明理由． 19．如图，在▱ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）若BC=2CD，MN=2，求BD的长． 20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F．AE与BF相交于点P． （1）求证：DF=CE； （2）若AD=6，DC=10，求EF的长． 21．（2025•长沙模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F，BE与CF相交于点G． （1）求证：BE⊥CF； （2）若AB=5，CF=6，求BE的长． 22．在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，连接AE，过点C作CF∥AE交DE的延长线于点F，连接AF交BC于点O． （1）求证：四边形AEFC为平行四边形； （2）若∠ACB=90°，DE=1，AE=，求△AOB的面积． 浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、B 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、18； 14、21； 15、10； 16、135°； 17、20；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABE=35°， ∴∠ABC=2∠ABE=2×35°=70°， ∵DG∥AB， ∴∠DGC=∠ABC=70°； （2）BE∥DF；理由如下： ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴，， ∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=90°， ∵∠A=90°， ∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠ADF=∠AEB， ∴BE∥DF． 19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AD=BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点， ∴DM∥CN，MD=AM=AD，CN=BN=BC， ∴DM=CN， ∴四边形MNCD是平行四边形． （2）解：连接DN， ∵BC=2CD，CD=MN=2， ∴BC=4，CD=BC， ∵CN=BN=BC， ∴CD=CN=BN， ∵∠C=60°， ∴△CDN是等边三角形， ∴DN=CN=BN，∠CND=∠CDN=60°， ∴∠NDB=∠NBD， ∵∠CND=∠NDB+∠NBD=2∠NDB=60°， ∴∠NDB=30°， ∴∠BDC=∠CDN+∠NDB=90°， ∴BD===2， ∴BD的长是2． 20、解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC， ∴∠DEA=∠BAE，∠CFB=∠ABF， ∵AE平分∠DAB，BF平分∠CBA，分别交CD于E，F，AE与BF相交于点P， ∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF， ∴∠DAE=∠DEA，∠CBF=∠CFB， ∴AD=DE，BC=CF， ∵AD=BC， ∴DE=CF， ∴DE-EF=CF-EF， ∴DF=CE； （2）∵AD=6， ∴DE=CF=AD=6， ∵DC=10， ∴CE=DC-DE=4， ∴EF=CF-CE=2． 21、解：（1）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴． ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴， ∴∠CGB=90°， ∴BE⊥CF． （2）过点A作AP∥FC，交BC于点P，交BE于点H， ∵AD∥BC， ∴AP=CF=6， ∵∠ABE=∠CBE． 在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=5． ∵AP∥FC，由（1）知，BE⊥CF， ∴BE⊥AP， ∴，， 同理可得：AB=AE=5 ∴ ∴BH2+AH2=AB2， 即BH2+32=52， 故BH=4， ∴BE=2BH=8． 22、（1）证明：∵D，E分别是AB，BC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AC=2DE，DE∥AC， 即EF∥AC， 又∵CF∥AE， ∴四边形AEFC为平行四边形； （2）解：由（1）可知：AC=2DE，四边形AEFC为平行四边形， ∵∠ACB=90°，DE=1，AE=， ∴AC=2，设OC=OD=a, ∴CE=2a, ∵点E是BC的中点， ∴BE=CE=2a, ∴OB=BE+OE=3a, 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2， ∴22+（2a）2=13， 解得：a=，a=（不合题意，舍去）， ∴OB=3a=， ∴△AOB的面积为：OB•AC==． 学科网（北京）股份有限公司 $$