第4章 平行四边形 单元测试2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为（　　） A．70° B．110° C．120° D．125° 4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若△ABE的周长为8cm,则▱ABCD的周长为（　　） A．12cm B．14cm C．16cm D．20cm 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC于C，点E为AD的中点，连接OE，若BC=6，OC=4，则OE的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，CD=2，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若OE=4，则BC的长为（　　） A．2 B．6 C．8 D．10 8．如图，▱ABCD的周长是24cm,对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（　　） A．24 B．15 C．12 D．10 9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=4，BD=6．过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x,BC长为y.当x,y的值发生变化时，代数式xy的值是（　　） A．12 B．10 C．6 D．5 10．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边AD上任意一点，若△AOB的面积为6，则△BCE的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．无法确定 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=AB，连结OF，EG．若▱ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是（　　） A．12 B．15 C．15 D． 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=2，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=______． 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB=CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 ______． 15．如图，▱ABCD对角线AC和BD相交于点O，EF过点O，且与AD，BC分别相交于点E，F．若AB=5，BC=6，OF=2，则四边形ABFE的周长是 ______ 16．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为______． 17．如图，在△ABC中，AC=4，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D，则AD的长为 ______，若P为直线AB上一动点，以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，则CQ的最小值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O． （1）求证：OE=EC； （2）若OD=2，求AB的长． 19．如图，在四边形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°，CD∥AB，O是AC的中点，连结DO并延长，交AB于点E，连结CE． （1）求证：四边形AECD是平行四边形． （2）若CE平分∠ACB，求AD的长． 20．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，2和3，因为（）2+32=12=3×22，所以这个三角形是非凡三角形． （1）若△ABC是非凡三角形，且AB=3，BC=6，则AC=______； （2）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AB=6，且△ABD是非凡三角形，求AC的值． 21．在▱ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且∠ABC=∠CFE=60°，连接EC． （1）如图1，若AB=AD，在CD上截取DG=DF，连接FG，求证：AE=DF； （2）如图2，若BC=4BE，∠AFE=∠ECB，求的值． 22．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，点E在AB边上，DE平分∠ADC． （1）分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数； （2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由． 浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、10； 14、AD=BC（答案不唯一）； 15、15； 16、48； 17、4；2+2；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵ED，EF是中位线， ∴ED∥FC，EF∥DC， ∴四边形EFCD是平行四边形， ∵对角线CE和DF相交于点O， ∴OE=； （2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD=2， ∴DF=2OD=4， ∵ED，EF是△ABC的中位线， ∴点D，F分别是AC，BC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=， ∴AB=2DF=8． 19、（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠CAE， ∵O是AC的中点， ∴AO=CO， 在△AOE与△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴AE=CD，又AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：如图，过点E作EF⊥AC于F， 在Rt△ABC中，AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°， 由勾股定理得：AC===10（cm）， ∵CE平分∠ACB，∠B=90°，EF⊥AC， ∴EF=EB， 则==， ∴===， ∵AB=8cm, ∴BE=3cm, ∴CE===3（cm）， 由（1）可知：四边形AECD是平行四边形， ∴AD=CE=3cm. 20、解：（1）∵AB=3，BC=6， ∴3＜AC＜9， 又∵△ABC是非凡三角形， ∴AB2+BC2=3AC2，或AB2+AC2=3BC2，或AC2+BC2=3AB2（不存在舍去） ∴AC==或AC==3（不符合题意舍去）， 故答案为：； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO=BD， 又∵AC⊥BD， ∴AC垂直平分BD， ∴AD=AB=6， ∵△ABD是非凡三角形， ①当AB2+AD2=3BD2时， 则BD2=（AB2+AD2）=24， ∴BD=2， ∴BO=BD=， 在Rt△AOB中，AO==， ∴AC=2AO=2； ②当AB2+BD2=3AD2时， 则BD2=3AD2-AB2=2AD2=72， ∴BD=6， ∴BO=BD=3， 在Rt△AOB中，AO==3， ∴AC=2AO=6； ③当AD2+BD2=3AB2时，与②情况相同； ∴AC的值为2或6． 21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=AB=CD，∠D=∠ABC=60°，AB∥CD， ∴∠A=120°． ∵DG=DF， ∴AF=CG，△DFG 为等边三角形， ∴GF=DF，∠DGF=60°， ∴∠CGF=120°， ∴∠A=∠CGF． ∵∠EFC=60°，∠D=60°， ∴∠AFE+∠DFC=∠DFC+∠DCF=120°， ∴∠AFE=∠DCF， ∴△AEF≌△GFC（AAS）， ∴AE=GF， ∴AE=DF． （2）解：在CD上截取DG=DF，连接FG． 由（1）得∠AFE=∠DCF． ∵∠AFE=∠ECB， ∴∠DCF=∠ECB． ∵∠B=∠D=60°， ∴△CDF∽△CBE， ∴，， 设DF=DG=x,则 CG=3x.同（1）知△DFG 是等边三角形， ∴FG=x,∠FGC=∠A=120°， ∴△GFC∽△AEF，，=． 设AE=y,则AF=3y,BE=AB-AE=CD-AE=4x-y,AD=x+3y, ∴BC=4BE=16x-4y. ∵BC=AD， ∴16x-4y=x+3y, ∴x=y, ∴==． 22、解：（1）如图，过点N作NF∥AD， ∴AD∥BC∥NF， ∵∠ADE=56°，AD∥BC， ∴∠ADC=112°， ∵DE平分∠ADC， ∴∠DMB=∠ADE=56°， ∵AB∥DC， ∴∠DAB=180°-∠ADC=68°， ∵AN平分∠DAB，MN平分∠CMD， ∴∠DAN=∠NAE===34°，∠DMN=∠CMN=BME==28°， ∵AD∥BC∥NF， ∴∠ANF=∠DAN=34°，∠MNF=∠CMN=28°， ∴∠ANM=∠ANF+∠MNF=62°； （2）∠F＜∠EDF． 理由：∵DF⊥BC， ∴∠BGF=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠BGF=90°， ∵CD∥AB， ∴∠CDF=∠F， 设∠EDB=∠BDF=x,∠CDF=∠F=y, ∴∠EDF=2x, ∴∠ADE=∠EDC=2x+y, ∵∠ADF=∠ADE+∠EDF， ∴2x+y+2x=90°-y=90°-4x, ∴∠F-∠EDF=y-2x=90°-4x-2x, ∵∠BDC＜45°， ∴x+y＜45°+90°-4x＜45°， 解得：x＞135°-6x＞90°， ∠F-∠EDF=90°-6x＜0， ∴∠F＜∠EDF． 学科网（北京）股份有限公司 $$