2025年广西壮族自治区南宁市第三中学中考三模数学测试卷

2025届初中毕业班适应性测试 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 3 2. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ） A. 1500名师生国家安全知识掌握情况 B. 150 C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D. 从中抽取的150名师生 6. 如图，货轮在航行的过程中，发现灯塔位于它的北偏东，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则m的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨．当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，D，E分别在，上，将沿折叠，使点A落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…，按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将正确答案填在横线上．） 13. 比较大小：2______（填或或）． 14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率为，则估计该布袋中红色球有______个． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈10尺）．如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A处，竹子底端为点B，折断处为点C，可以求得折断处离地面的高度的长为______________尺． 16. 如图，点P是菱形对角线上的一点，，点E，F分别在上，且，分别连接并延长交于点H，G．记，当k的值达到最大时，的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中的每个小正方形的边长为1）． （1）画出向下平移6个单位得到的； （2）在内有一点，点P在经过（1）的平移后，其对应点的坐标为______； （3）以点O为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且位似比为． 19. 全球已经进入大数据时代，大数据（bigdata）是指数据规模巨大、类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查人数是______，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是______； （2）补全条形统计图； （3）从统计图中你能获取什么信息？（写出一条即可） （4）我市市民约有900万人，请估计关注教育资源信息的市民有多少万人． 20. 在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度． 小明同学提出如下方法制作测角仪（图1）： 步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点O处安置一根可绕点O旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的C端瞄准目标物E进行测量，此时的方向即为视线的方向． 步骤二：在量角器的中心点O处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与线重合，则即为水平线．此时读出角的度数，就是所测目标的仰角． （1）步骤二中蕴含的一个数学知识是：______； （2）测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部一信号发射塔的高度．如图2，小明在矩形建筑物的D、C两点处测得该塔顶端E仰角分别为，，矩形建筑物高度．计算该信号塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，）． 21. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，，分别与交于点E，F，连接，，． （1）求证：； （2）若半径为2，，，求的长． 22. 阅读与思考在一次数学探究活动中，某学习小组成员通过测量计算等方式，在平面直角坐标系中标记出了一些特殊的点，、，，，，…这些点总是满足某种数学规律． 【规律探究】（1）若平面直角坐标系中的点满足上述规律，请直接写出x与y之间的关系：______． 【感知定义】（2）该小组成员将满足上述关系的点称为“邂逅点”．请判断，，中，点______是“邂逅点”（填“A”或“B”或“C”）； 【综合应用】（3）运用“邂逅点”的定义，解决下列的问题： ①若点是反比例函数图象上的“邂逅点”，求k的值； ②已知的图象上有两个“邂逅点”，求证：这两个“邂逅点”的横坐标互为相反数． 23 综合与探究 【阅读理解】面积法是一种重要的数学解题方法． 如例图，在等腰中，是边上的高，点P是上不与点B，C重合的一个动点，连接，过点P分别作和的垂线，垂足分别为点M，N，即， ∴， ∵，∴． 又∵是边上的高，且为定值，∴为定值． 【类比探究】 （1）如图1，在矩形中，，，点P是上不与点A，D重合的一个动点，连接，过点P分别作和的垂线，垂足分别为点E，F，可求的值，请写出求解过程． 【深入探究】（2）如图2，在矩形中，点M，N分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处，点P为线段上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作和的垂线，垂足分别为点E，F，以为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长． 【拓展探究】（3）如图3，当点P是等边外一点时，过点P分别作直线的垂线，垂足分别为点E，D，F．若，请直接写出的面积． 2025届初中毕业班适应性测试 九年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将正确答案填在横线上．） 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】4.55 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）0；（2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1）1000； （2）见解析 （3）见解析 （4）180万人 【20题答案】 【答案】（1）对顶角相等 （2）88米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）A；（3）①；②见解析 【23题答案】 【答案】（1），见解析；（2）24；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$