精品解析：2025年江苏省扬州市邗江区实验学校中考数学第三次模拟试卷

2024~2025学年度第二学期九年级数学练习2025.5 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意； B选项的图形是中心对称图形，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B. 5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C. 某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D. 某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意； B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意； C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意； D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键． 4. 下面图中所示几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图即可选择． 【详解】解：图中所示几何体的俯视图是 故选D． 【点睛】本题考查三视图的画法．用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 5. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到△＝（-2）2−4•a＝0，然后解方程即可． 【详解】根据题意得△＝（-2）2−4•a＝0， 解得a＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，属于古代问题，由题意，根据等量关系：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，列出方程组即可． 【详解】解：苦果有x个，甜果有y个， 则根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，得方程； 根据四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，得方程； 故得方程组：； 故选：D． 8. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了的几何意义，以及相似三角形性质和判定，解题的关键在于掌握的几何意义． 过点作于点，证明，利用相似三角形性质得到，再证明，利用相似三角形性质得到，进而得到四边形的面积，矩形面积，即可解题． 【详解】解：过点作于点， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，解得， ，， 四边形为矩形，， ， ， ，解得， 四边形的面积， 矩形面积为， 反比例函数的图象在第二象限， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：215000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用、代数式求值等知识点，熟练掌握提公因式法成为解题的关键． 将左边因式分解可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 答案为：． 11. 如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理得到，即可得到答案． 【详解】解：， 数轴上的点所表示的数是， 故答案为：． 12. 已知都是实数，且，则________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根被开方数的非负性，利用算术平方根被开方数的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．熟练掌握并灵活运用算术平方根被开方数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 将代入， 得：， ∴． 故答案为：64． 13. 已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则_____________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，根据一元二次方程的定义，得到，将代入方程，求出m的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴， 把代入，得：， 解得：（舍去）或； 故答案为：． 15. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要是考查了圆锥的侧面积的求法，根据圆锥的轴载面是直角三角形，利用勾股定理可得母线长l，由圆锥的侧面展开图面积为，直接代数可得结果． 【详解】解：∵圆锥的高是，底面圆半径为2， ∴圆锥的母线长， ∴该圆锥的侧面展开图面积为． 故答案为：． 16. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴为直线，即可求解． 【详解】解：， 图象开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 17. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前64行“1”的个数为___________． 【答案】729 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，先根据给出的图②和图③找出出现“1”的规律，然后根据规律即可得解． 【详解】解：观察图②和图③可知，前8行中包含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为0， 前8行中“1”的个数是前4行中“1”的个数的3倍，即前8行中“1”的个数为（个）， 同理可知前16行中“1”的个数是前8行中“1”的个数的3倍，即前16行中“1”的个数为（个）， 前32行中“1”的个数是前16行中“1”的个数的3倍，即前32行中“1”的个数为（个）， 前64行中“1”的个数是前32行中“1”的个数的3倍，即前64行中“1”的个数为（个）， 故答案为：729． 18. 如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可证，根据全等三角形的性质可得，所以可知点是外接圆中劣弧上的一点，作点关于直线的对称点，当点、、三点在同一直线上时，的值最小，作辅助线构造矩形和直角三角形，利用勾股定理求出的长度，的长度即为的最小值． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ，， 又， 在和中，， ， ， ， ， ， 如下图所示，作的外接圆，作点关于直线的对称点，连接、、、、，交直线于点，过点作，于点， 则有， ， 当点、、三点在同一直线上时，的值最小， 此时直线与的交点就是点， ， ， ， ， ，， ， ， 解得：，， ， ， ， ， 点关于直线的对称点， ， ， 四边形是矩形， ， 菱形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，对称性质，最短距离等知识，由全等得到，则点是的外接圆上的劣弧上的点，作出的外接圆，利用圆的性质求出的最小值． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）用配方法解方程：． 【答案】（1）0；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义进行求解即可； （2）用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得：， 配方得：， 开平方得：， ∴；． 20. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当，0，1时原分式无意义， ， 当时，原式． 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 【答案】（1） （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）喜欢（科技类）的学生大约有名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是正确理解图中的信息． （1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）用类人数比总数，可得所占的百分比，乘以即可求出扇形统计图中“”对应的圆心角度数， （3）用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，补全条形统计图即可； （4）先计算所占的百分比，总人数乘以样本中所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵所占百分比为， ∴扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：“”部分对应的人数为（人） 【小问4详解】 解：所占的百分比为， （名）， 答：喜欢（科技类）的学生大约有名． 22. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________． （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可； （2）列表表示出所有的可能性，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： C D E A AC AD AE B BC BD BE 共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有，共1种， ∴小华两段路程都选省级公路的概率． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 23. 某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．若小华在甲商店购买，她发现：用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价． 【答案】16元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为元，根据“用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同”，即可列方程求解． 【详解】解：设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲商店硬面笔记本的单价为16元． 24. 如图，是的外接圆，的平分线与相交于点，过点作直线，连接，，，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：直线与相切． 理由：如图，连接，设与相交于点． 平分， ． ． ， ． ． 又， ． ． 直线与相切； （2）20 【解析】 【分析】（1）连接作辅助线，设与相交于点．通过已知条件证得，再利用圆心角与圆周角的关系得，进而求证，通过，得到，进而求得得到直线与相切； （2）通过，，得垂直平分，则求．在求，在中，，即可求得，也可求得的长，利用求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知． ， 垂直平分， ． ． 在中，， 即，解得， ， ． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理、切线的判定等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 25. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设法线为，根据平行线的性质得到，根据正切的定义求出，据此即可求解； （）根据直角三角形的边角关系求出，再根据锐角三角函数的定义求出即可求解； 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及“折射率”的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，设法线为，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴入射角约为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴光线从空气射入水中的折射率， 答：光线从空气射入水中的折射率． 26. 请用无刻度的直尺和圆规按要求作图： （1）如图1，在中，点P为边上一点．过点P求作一条直线l，交于点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹）： （2）如图2，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图3，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 【答案】（1）如图，直线，点即为所求； （2）如图，即为所求； （3）分别以为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，作的角平分线，交于点，作，交于点，以为圆心，的长为半径，交于点，作，交于点，即可，如图： 由作图可知：， ∴为等边三角形∴， ∵为角平分线， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，且相似比为：． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，尺规作图—复杂作图，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键： （1）过点作，交于点Q，即可； （2）作线段的中垂线，交于点，以为圆心的长为半径画弧，交于点，再过点作，即可； （3）分别以为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接，作的角平分线，交于点，作，交于点，以为圆心，的长为半径，交于点，作，交于点，即可． 【小问1详解】 解：由作图可知：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由作图可知：，， ∵， ∴，相似比为：； 【小问3详解】 略 27. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形． （1）如图，若，点在上； ①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）； ②当点，的距离最小时，求的长． （2）如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值． （3）如图，若，，恰好经过点时，求的长． 【答案】（1）① ，② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先证是矩形，结合矩形性质和折叠性质得，，，利用“角角边”证明，根据全等三角形的性质得后，即可证； ②连接，当点在上时，当点，的距离最小，设，结合折叠性质得，，结合勾股定理求出，推出后，再利用勾股定理即可得解； （2）先证是矩形，结合矩形性质和折叠性质、勾股定理得、、，设，则，结合勾股定理求出后，再由即可得解； （3）分别过、两点作的垂线，垂足分别为、，结合折叠性质、平行四边形性质可得，由求出，结合勾股定理求出、、、，设，，结合得，再由勾股定理依次求出、、的值后，即可得． 【小问1详解】 解：①， 是矩形， ，，，， 则折叠后得到的中，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 故答案为：． ②连接，如下图： 当点在上时，当点，的距离最小， 设， 由折叠性质得，，，， ，， 在中，， ， 在中，， 则， 解得， ． 【小问2详解】 解：， 是矩形， ，，，， ， 由折叠性质得，，，， ，， 点在上，当点在的延长线上， 中，， ， ， 设，则， 中，， 即， ， 即， ． 【小问3详解】 解：分别过、两点作的垂线，垂足分别为、， 由折叠可知，，，，，， 中，，， 又， ， 由， ， ， 中，， 中，， ，， 设，， ， ， 中，， ， 中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形的相关计算、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握折叠性质． 28. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）___________，___________． （2）如图1，点P为直线下方抛物线上一点，连接交于点D，求的最大值． （3）点N是抛物线上一动点，M是直线上一动点，当是以N为直角顶点的等腰直角三角形时，直接写出N的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把点，代入抛物线，即可求解； （2）对于抛物线为，令，得到，运用待定系数法求出直线的解析式为．过点P作轴于点Q，交于点E，设（），则，，由，得到，根据二次函数的性质即可求解； （3）设，连接，分两种情况分别求解：①将线段绕着点N逆时针旋转，得到以点N为直角顶点的等腰；②将线段绕着点N顺时针旋转，得到以点N为直角顶点的等腰． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴，解得． 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵，， ∴抛物线为， 令，则， ∴， ∴． 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 过点P作轴于点Q，交于点E， 设（），则， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴． ∴当时，有最大值，为． 【小问3详解】 解：∵点N在抛物线上， ∴设． 连接， ①将线段绕着点N逆时针旋转，得到以点N为直角顶点的等腰， 过点N作x轴的垂线，垂足为点F，过点M作于点G， ∵，， ∴，， ∵轴，， ∴， ∴， ∵是以点N为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点M在直线上， ∴ 解得， ∴． ②将线段绕着点N顺时针旋转，得到以点N为直角顶点的等腰， 过点N作x轴的平行线，分别过点A，点M作该平行线的垂线，垂足分别为点Q，点H， ∵，， ∴，， 同①同理可得， ∴，， ∴， ∵点M在直线上， ∴， 解得， ∴或． 综上所述，点N的坐标为或或． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的性质，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期九年级数学练习2025.5 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B. 5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C. 某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D. 某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定 4. 下面图中所示几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 _____________． 10. 若实数a、b满足，，则的值是_______． 11. 如图，已知，那么数轴上的点所表示的数是______． 12. 已知都是实数，且，则________． 13. 已知是的反比例函数，其部分对应值如表： … 1 2 … … … 若，则_____________．（填“”“”或“”） 14. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为___________． 15. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______． 16. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的范围是________． 17. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前64行“1”的个数为___________． 18. 如图，在菱形中，，，点，分别是边和对角线上的动点，且，连接，相交于点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）用配方法解方程：． 20. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了___________名学生； （2）在扇形统计图中，“”部分所对应的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图； （4）若全校有2000名学生，请估计喜欢（科技类）的学生有多少名？ 22. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________． （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率． 23. 某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店的售价不同，但每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．若小华在甲商店购买，她发现：用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同．求甲商店硬面笔记本的单价． 24. 如图，是的外接圆，的平分线与相交于点，过点作直线，连接，，，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 25. 学科综合 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，． （1）求入射角的度数． （2）若，求光线从空气射入水中的折射率．（参考数据：，，） 26. 请用无刻度的直尺和圆规按要求作图： （1）如图1，在中，点P为边上一点．过点P求作一条直线l，交于点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹）： （2）如图2，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图3，在中，分别在边、边上求作点P、Q，使且相似为．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 27. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形． （1）如图，若，点在上； ①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）； ②当点，的距离最小时，求的长． （2）如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值． （3）如图，若，，恰好经过点时，求的长． 28. 已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）___________，___________． （2）如图1，点P为直线下方抛物线上一点，连接交于点D，求的最大值． （3）点N是抛物线上一动点，M是直线上一动点，当是以N为直角顶点的等腰直角三角形时，直接写出N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $