精品解析：福建省泉州市第七中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年泉州七中八年级（下）期末试卷 数 学 （考试时间120分钟 满分150分） 班级__________ 号数__________ 姓名__________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是分式，故A符合题意； B、是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C、分母不含字母，不是分式，故C不符合题意； D、分母不含有字母，不是分式，故D不符合题意， 故选：A． 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，判断点所在的象限即可，熟练掌握不同象限内点的符号特征，是解题的关键． 【详解】解：A、，在第四象限，不符合题意； B、，在第二象限，不符合题意； C、，在第三象限，符合题意； D、，在第一象限，不符合题意； 故选C． 3. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数；据此求解即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：B． 4. 将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，6 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（是常数，且）． 先将一元二次方程化为一般形式，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为， 二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：C． 5. 下列图形中不满足既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B．矩形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．菱形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 6. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 7. 如图，菱形的对角线 ，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质．熟练掌握菱形对边平行，对角线互相垂直，是解题的关键． 根据菱形对边平行得到，根据，得到． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据反比例函数中，可知反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小，又因为当时，有最大值，最大值为，可以求出，得到反比例函数的解析式为，从而可知当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为． 【详解】解：反比例函数中， 反比例函数的图象在第一、三象限，并且在每个象限内随的增大而减小， 在第一象限， 当时，有最大值，最大值为， ， 解得：， 反比例函数的解析式为， 在第三象限， 当时，有最大值，最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 当时，函数有最小值．   故选：B ． 9. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直方图，从直方图中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、共有个班级参加植树活动，正确； B、频数分布直方图的组距为5，正确； C、有的班级种植树木的数量少于35棵，正确； D、有3个班级都种了棵树，选项错误； 故选D． 10. 如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，，在取点P，使，连接，根据轴对称的性质得出，，，证明，，，设，，则，证明为等腰直角三角形，得出，从而得出，求出x，即可得出，求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：连接 ，，在取点P，使，连接，如图所示： 根据轴对称可知：，，，， ∵矩形中， ∴， ∵三个全等菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是做出辅助线，熟练掌握相关的性质． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：2-x≠0， ∴x≠2， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 12. 一元二次方程的解是__． 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【解析】 【分析】先移项，在两边开方即可得出答案． 【详解】∵ ∴=9， ∴x=±3， 即x1＝3，x2＝﹣3， 故答案为x1＝3，x2＝﹣3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则 的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据作图过程可得平分；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明，证出，即可得出 的长． 【详解】解：根据作图的方法得：平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键． 14. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点， ，， 点的坐标是， 点在二象限 故答案为：二． 15. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差及平均数的计算公式，掌握方差及平均数的计算公式是解题的关键． 根据方差及平均数计算公式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图，点在轴上，以为边的正方形在轴上方，点的坐标为，反比例函数的图象经过 的中点是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．则当点恰好落在轴上时，折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设与轴的交于点，过点作轴于点，根据正方形的性质得出，进而求得的坐标，根据勾股定理求得，即可求得，通过证得，求得，从而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式和折痕所在直线解析式，联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【详解】解：设与轴的交于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵四边形正方形， ∴， ∵点是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数为， 由折叠可知，，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组得，， 解得或， ∴折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用，求得、的坐标是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出负指数幂，零次幂，乘方，再算加减乘除即可； （2）根据积，幂的乘方分别算出结果，再根据整式的乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2）（用配方法） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键． （1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 即， 解得：，． 19. 已知分式． （1）化简这个分式； （2）若a为整数，且A的值也是整数，请你求符合条件的所有a值的和． 【答案】（1）；（2）4 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后再进行分式的加法运算即可； （2）由（1）及题意可得a的值，然后再把它们加起来即可． 【详解】解：（1） = =； （2）由（1）可得：， ∵a为整数，且A的值也是整数， ∴或-1或2或3， ∴符合条件的所有a值的和为． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 20. 如图，在中，点E、F是 上两点，，连接，，求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴，． ∵，，， ∴， ∴， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键． 由，可得，，证明，则，进而结论得证． 【详解】略 21. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 【答案】（1） （2）有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键． （1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程即可求解． （2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解． 【小问1详解】 解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同， 即可得：， 解得， 经检验是原方程的解，即； 【小问2详解】 解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元， 设买型污水处理设备台，则B型台， 根据题意得：， 解得，由于是整数，则有种方案， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一支交于，两点． （1）求点的坐标及直线的函数表达式． （2）连接并延长，交反比例函数图象的另一支于点，连接 ，求的面积． 【答案】（1），，直线的函数表达式为 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）分别代入点的坐标到，求出的值，设直线的函数表达式为，代入点的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴交 于点，先求出直线的函数表达式，得出点的坐标，再根据反比例函数的性质求出点的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：代入到，得， 代入到，得， ，， 设直线的函数表达式为， 代入，得，， 解得：， 直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：过点作轴交 于点， 设直线的函数表达式为， 代入得，， 解得：， 直线的函数表达式为， 令，则， ， ， 反比例函数图象关于原点对称， 点与点关于原点对称， ， ， 的面积为15． 23. 我们约定：若关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于的一次函数和互为“真诚函数”，求，的值； （2）若关于的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点，若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的性质及新定义，算术平方根及平方的非负性，直线交点问题等，理解新定义是解题关键． （1）根据题意得出，即可得出结果； （2）根据新定义确定关于的一次函数的“真诚函数”为，且经过点，代入得出，然后联立两个一次函数得出交点，确定不等式求解即可； （3）由（2）得关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点，分三种情况分析：当以为对角线时，构成菱形，当以为对角线时，构成菱形，当以为对角线时，构成菱形，分别利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一次函数和互为“真诚函数”， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”． ∴， ∴关于的一次函数的“真诚函数”为，且经过点，代入得： ，得， 联立两个函数：，解得：， ∵交点P在第三象限， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 由（2）得关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点， 设， 点，点， 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或， ∴或； 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或6， ∴或； 当以为对角线时，构成菱形， ∴，即， 解的：或6， ∴； 综上可得：或或或或． 24. 如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，．在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段 延长线上一点，连接 ，满足，求出点E的坐标； （3）在直线上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）对于一次函数，分别令，和令，求得点，，从而得到，．过点C作轴，交x轴于点H，根据平行线分线段成比例得到，求得，得到点C的横坐标为2，把代入函数中，可得，进而根据待定系数法求出反比例函数的解析式； （2）根据，求得．根据得到，根据待定系数法求得直线 的函数解析式为．过点E作轴，交于点F，设，则，则，进而根据，即可求出m的值，从而得到点E的坐标． （3）分两种情况讨论：①点P在 的延长线上．过点P作轴于点N，证明，得到，设（），则，，根据列出方程，求解即可；②点P在线段 上时，设为，过点作，交的延长线于点K，设点的坐标为（），证明，得到，由得到，根据两点间距离公式求出，， ，，代入后求解即可． 【小问1详解】 解：对于一次函数， 令，则；令，则， ∴，， ∴，． 过点C作轴，交x轴于点H， ∴，即， ∴， ∴点C的横坐标为2， 把代入函数中，得， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， 设直线 的函数解析式为， ∵直线 过点，， ∴，解得， ∴直线 的函数解析式为． 过点E作轴，交于点F， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①当点P在 的延长线上时，过点P作轴于点N， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线 ：上， ∴设（）， ∴， ∵ ∴，解得， ∴． ②当点P在线段 上时，设为，过点作，交的延长线于点K， 设点的坐标为（）， ∵， ， ∴， ∴ 是的平分线， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ， ， ， ∴， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 综上所述，符合条件的P点的坐标为或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，坐标与图形，待定系数法求解析式，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定及性质，两点间距离公式，综合运用相关知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年泉州七中八年级（下）期末试卷 数 学 （考试时间120分钟 满分150分） 班级__________ 号数__________ 姓名__________ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为米，能效比传统晶体提升了100至1万倍，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，6 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，2， 5. 下列图形中不满足既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数，当时，函数的最大值为，则当时，函数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 9. 为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为5 C. 有的班级种植树木的数量少于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 10. 如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 一元二次方程的解是__． 13. 如图，在中，，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接并延长交于点E，则的长为________． 14. 将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在_________象限． 15. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是_________． 16. 如图，点在轴上，以为边的正方形在轴上方，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点是上的一个动点，将沿所在直线折叠得到．则当点恰好落在轴上时，折痕所在直线与反比例函数图象的另一个交点的坐标为_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2）（用配方法） 19. 已知分式． （1）化简这个分式； （2）若a为整数，且A的值也是整数，请你求符合条件的所有a值的和． 20. 如图，在中，点E、F是上两点，，连接，，求证：四边形是矩形． 21. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） m 月处理污水量（吨/台） 200 180 （1）求m的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一支交于，两点． （1）求点的坐标及直线的函数表达式． （2）连接并延长，交反比例函数图象的另一支于点，连接，求的面积． 23. 我们约定：若关于的一次函数和同时满足，，则称函数和互为“真诚函数”．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于的一次函数和互为“真诚函数”，求 ，的值； （2）若关于的一次函数的“真诚函数”经过点，且与的交点P在第三象限，求的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点，点，若关于的一次函数与它的“真诚函数”交于点N，在平面内是否存在点M，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形．若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，一次函数的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，．在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． （1）求点C的坐标和反比例函数的解析式； （2）点E是线段延长线上一点，连接，满足，求出点E的坐标； （3）在直线上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $