专题1.2 常用逻辑用语-备战2026年高考一轮复习考点聚焦与达标检测（新高考全国卷）

专题1.2 常用逻辑用语 群哥高中数学 专题1.2 常用逻辑用语 一、核心知识 1.充分条件与必要条件 （1）充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 （2）充要条件：如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 2.全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 3.存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 4.命题的否定 （1）对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （2）全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （3）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （4）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． （5）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 二、考点聚焦 考点一：充分条件和必要条件 经典例题： 1．（2023·重庆·模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·上海宝山·二模）若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·辽宁沈阳·二模）已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·上海徐汇·二模）对于实数，，且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·四川成都·模拟预测）使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．x<2 D． 8．（2024·海南省·模拟预测）（多选）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·山西晋中·二模）已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 强化训练： 1．（2023·江苏无锡·模拟预测）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的 条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 2．（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·浙江台州·一模）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·湖南株洲·一模）已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·广东深圳·一模）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·海南·模拟预测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2024·河南郑州·一模）“或”是“圆与圆存在公切线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·北京丰台·二模）已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2024·吉林延边·一模）若，则p成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南邵阳·二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点二：量词命题及其否定 经典例题： 1．（2024·四川成都·模拟预测）已知命题，，则是 . 2．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（    ） A．，函数在上单调递减 B．，函数在上不单调递增 C．，函数在上单调递减 D．，函数在上不单调递增 4．（2024·全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（23-24高三上·山西吕梁·阶段）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 6．（2019·四川乐山·一模）若命题“”是假命题，则实数m的范围是 ． 7．（2022·河南·模拟预测）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 8．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 9.（2024·湖北武汉·高三期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 10.（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值为 ． 强化训练： 1．（2024·湖南邵阳·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·新疆伊犁·高三期中）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·广东佛山·模拟预测）已知命题p：，，命题q：“”是“”的充分不必要条件，则（    ） A．假q假 B．p真假 C．p假q真 D．p真q真 4．（2025·四川·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（2025·辽宁辽阳·二模）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 6．（2021·辽宁·模拟预测）（多选）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 7．（2023·海南·模拟预测）若，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 9．（2022·湖北·模拟预测）（多选）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 . 三、达标检测 《常用逻辑用语》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023·全国·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·辽宁辽阳·二模）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2021·上海徐汇·二模）对于实数，，，且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·海南·模拟预测）若，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（12-13高三下·四川·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．（2022·湖北·模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 11．（2024·海南省·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．（2023·江苏无锡·模拟预测）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的 条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 13．（2022·河南·模拟预测）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 14．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: 答案: 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$专题1.2常用逻辑用语 群哥高中数学 专题1.2 常用逻辑用语 一、核心知识 1.充分条件与必要条件 （1）充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 （2）充要条件：如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。 2.全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 3.存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 4.命题的否定 （1）对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． （2）全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． （3）存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． （4）命题与命题的否定的真假判断： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． （5）常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 二、考点聚焦 考点一：充分条件和必要条件 经典例题： 1．（2023·重庆·模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则r是p的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】p是q的必要不充分条件，q的充要条件是r，则有，则，又由，可得,则r是p的充分不必要条件.故选：A 2．（2023·上海宝山·二模）若：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意可得：：，显然可以推出，但不能推出，所以是的必要非充分条件.故选：B. 3.（2024·辽宁沈阳·二模）已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，即，故，解得.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A 4．（2023·全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.故选：C 5．（2023·全国·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解不等式得或，记，因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A 6．（2021·上海徐汇·二模）对于实数，，且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件．故选：A． 7．（2023·四川成都·模拟预测）使成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C．x<2 D． 【答案】B 【解析】由得，所以“”是“”的即不充分也不必要条件，故A错误；“”是“”的充分不必要条件，故B正确；“”是“”的即不充分也不必要条件，故C错误；“”是“”的充要条件，故D错误.故选：B. 8．（2024·海南省·模拟预测）（多选）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即，对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，.故选：CD. 9．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若不等式的一个充分条件为，则， 所以，解得.则实数的取值范围是.故选：D. 10．（2022·山西晋中·二模）已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以⫋，则m≤－1，故选：D. 强化训练： 1．（2023·江苏无锡·模拟预测）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的 条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 【答案】充分不必要 【详解】因为是的必要不充分条件，所以，但，是的充分不必要条件，所以，但A，是的充分必要条件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要. 2．（2024·安徽淮北·一模）记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若是递增数列，则公差，所以， 故，所以为递增数列，若为递增数列，则，则，故，所以是递增数列，故“是递增数列”是“是递增数列”的充要条件，故选：C 3．（2024·浙江台州·一模）设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，，则，又，所以，故“”是“”的充分条件.当满足，，时，直线可能平行，可能相交，也可能异面.故“”不是“”的必要条件. 故选：A 4．（2024·湖南株洲·一模）已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由函数的最值的定义知，由，无法推出为在上最大值，而为在上最大值，则必有.故选：B. 5．（2024·广东深圳·一模）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由已知可得，由可得，解得，所以由与的夹角为钝角可得解得，且.因此，当时，与的夹角不一定为钝角，则充分性不成立； 当与的夹角为钝角时，，且，即成立，则必要性成立.综上所述，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选：B． 6．（2023·海南·模拟预测）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由，可得，解得，即解集为，又由，可得，解得，即解集为，因为集合为集合的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A. 7．（2024·河南郑州·一模）“或”是“圆与圆存在公切线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，所以两圆的圆心距为，两圆内含时，即，解得，所以当两圆有公切线时，或，所以“或”是“圆与圆存在公切线”的充要条件．故选：C． 8．（2025·北京丰台·二模）已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】充分性的判断： 若，则或， 当时，关于的方程有两个相等的实数根，则，因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为； 当时，关于的方程有两个不相等的实数根，不妨设，因为二次函数开口向上，所以关于的不等式的解集为.所以，由“”不能推出“关于的不等式的解集为”，充分性不成立. 必要性的判断： 若关于的不等式的解集为，因为二次函数开口向上，所以，又因为关于的方程有两个实数根，则，则，必要性成立.综上，“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件. 故选：B. 9．（2024·吉林延边·一模）若，则p成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】p：，即且，解得或，所以p：或，对于A，是p的既不充分也不必要条件；对于B，即或，是p的必要不充分条件；对于C，即或，是p的充分不必要条件；对于D，是p的充分不必要条件；故选B. 10．（2023·湖南邵阳·二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，所以，解得，即的取值范围是.故选：B. 考点二：量词命题及其否定 经典例题： 1．（2024·四川成都·模拟预测）已知命题，，则是 . 【答案】 【详解】由，可得：.故答案为：. 2．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“”的否定是“，”.故选：C. 3．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（    ） A．，函数在上单调递减 B．，函数在上不单调递增 C．，函数在上单调递减 D．，函数在上不单调递增 【答案】B 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”．故选：B． 4．（2024·全国Ⅱ卷）已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B. 5．（23-24高三上·山西吕梁·阶段）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】因为“”为假命题，所以“”为真命题，即方程没有实数根，所以，故，所以的取值范围为.故答案为：. 6．（2019·四川乐山·一模）若命题“”是假命题，则实数m的范围是 ． 【答案】 【详解】命题是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为，则，解得：.故实数m的范围是：．故答案为：. 7．（2022·河南·模拟预测）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】命题“，使”是假命题，则命题，恒成立为真命题，所以当时，，不恒成立，当时，需满足可得，解得，故的范围为．故答案为：． 8．（2024·辽宁·三模）若“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为“，使”是假命题，所以“，”为真命题，其等价于在上恒成立，又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数的取值范围为.故答案为：. 9.（2024·湖北武汉·高三期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若命题“，”是真命题，可得即可；易知在上单调递增，所以，可得；又因为该命题是假命题，所以可得，即实数的取值范围是.故答案为： 10.（2024·全国·模拟预测）已知命题“对于，”为真命题，写出符合条件的的一个值为 ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】对于，，当时，对于，，则可取任意负数，如； 故答案为：. 强化训练： 1．（2024·湖南邵阳·一模）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题或者特称命题的否定，所以 的否定为，故选：D. 2．（2022秋·新疆伊犁·高三期中）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据全称命题的否定，可得.故选：A. 3．（2025·广东佛山·模拟预测）已知命题p：，，命题q：“”是“”的充分不必要条件，则（    ） A．假q假 B．p真假 C．p假q真 D．p真q真 【答案】A 【详解】命题p：因为当时，成立，所以p为真命题，为假命题．命题q：“”是“”的既不充分也不必要条件，所以q为假命题．故选：A. 4．（2025·四川·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【详解】对于p，取，则有，故p是假命题，是真命题；对于q，，则，故q是假命题，是真命题.综上，和都是真命题.故选：D. 5．（2025·辽宁辽阳·二模）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【详解】由，得是真命题，是假命题；当时，，则，则是真命题，是假命题．综上，和都是真命题.故选：A 6．（2021·辽宁·模拟预测）（多选）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【详解】命题：，，为真命题，即有根，当时，成立，当时，需满足，解得且，的取值范围为，故选BCD． 7．（2023·海南·模拟预测）若，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，使得，又因为，所以，所以实数的取值范围为．故选：B. 8．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题.令,,解得.故选:C. 9．（2022·湖北·模拟预测）（多选）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意，命题，有成立，由命题为假命题，则命题为真命题， 所以或，由，，，.故选：ABC. 10．（2024·辽宁·模拟预测）命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】命题p的否定为：任意，使得函数在区间内不单调，由函数在上单调递减，在上单调递增，则，而，得，故答案为： 三、达标检测 《常用逻辑用语》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2023·全国·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解不等式得或，记，因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A 2．（2025·辽宁辽阳·二模）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【详解】由，得是真命题，是假命题；当时，，则，则是真命题，是假命题．综上，和都是真命题.故选：A 3．（2021·上海徐汇·二模）对于实数，，，且是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件．故选：A． 4．（2023·海南·模拟预测）若，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，使得，又因为，所以，所以实数的取值范围为．故选：B. 5．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若不等式的一个充分条件为，则，所以，解得.则实数的取值范围是.故选：D. 6．（22-23高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题，所以，解得.故选：C. 7．（12-13高三下·四川·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B． 8．（2025·广西桂林·一模）“，使”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】当时，有解；当时，二次函数开口向上，所以有解；当时，有解，则，解得；综上可得；因为真包含于，所以“，使”的一个充分不必要条件是.故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．（2022·湖北·模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】由题意，命题，有成立，由命题为假命题，则命题为真命题， 所以或，由，，，.故选：ABC. 10．（2021·辽宁·模拟预测）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【详解】命题：，，为真命题，即有根，当时，成立，当时，需满足，解得且，的取值范围为，故选：BCD． 11．（2024·海南省·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即，对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，.故选：CD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．（2023·江苏无锡·模拟预测）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的 条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一） 【答案】充分不必要 【详解】因为是的必要不充分条件，所以，但，是的充分不必要条件，所以，但A，是的充分必要条件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要. 13．（2022·河南·模拟预测）命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】命题“，使”是假命题，则命题，恒成立为真命题，所以当时，，不恒成立，当时，需满足可得，解得，故的范围为．故答案为：． 14．（23-24高三上·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.当时，可得. 若，则有，符合题意；若，则有，解得，不符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是.故答案为：. 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: A A A B D C B C 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: ABC BCD CD 答案: 充分不必要 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$