2024-2025学年沪科版七年级下册数学期末复习综合练习一

七年级下数学期末复习综合练习一 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B C D A B D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ﹣4． 12. a≤3． 13. 2026． 14. 122°或26°． 14.解：如图①，AC∥BE，AD∥BF， 设∠A＝x°，∠B＝y°， ∵AC∥BE，AD∥BF， ∴∠A＝∠DKE，∠B＝∠DKE， ∴∠A＝∠B， ∴x＝y， ∵∠A比∠B的3倍少52°， ∴3y﹣52＝y， ∴y＝26， ∴∠A＝26°； 如图②，AM∥PB，BQ∥AN， 设∠A＝m°，∠B＝n°， ∵AM∥BP，BQ∥AN， ∴∠A+∠ALP＝180°，∠B＝∠ALP， ∴∠A+∠B＝180°， ∴m+n＝180， ∵∠A比∠B的3倍少52°， ∴3n﹣52＝m， ∴n＝58， ∴m＝122， ∴∠A＝122°， ∴∠A＝122°或26°． 故答案为：122°或26°． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）．解：原式 ． （2）解：， 解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞﹣3.5， ∴原不等式组的解集为：﹣3.5＜x≤4， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 16.解：原式＝a2﹣9b2+a2+9b2+6ab﹣4a2﹣4ab ＝2ab﹣2a2， 当时， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）∵xa＝4，xb＝8， ∴x3a﹣2b ＝x3a÷x2b ＝（xa）3÷（xb）2 ＝43÷82 ＝64÷64 ＝1； （2） ＝（﹣1）200×8 ＝8． 18.解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求； （2）四边形AA1C1C的面积＝2×5﹣21×3﹣21×2＝5． 故答案为：5． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知）． ∴∠D+∠EFD＝180°． ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）． 又∵∠1＝∠2（已知）． ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∴EF∥BC（两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）． ∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：AD，EF，同旁内角互补，两直线平行， AD，BC，内错角相等，两直线平行， EF，BC，两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线也平行， 20.解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+6）天完成这项工程， 根据题意得：5×（）1， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． 答：完成这项工程的规定时间为30天． （2）选择方案三，理由如下： 方案一需付工程款：2.4×30＝72（万元）； 方案二不能如期完工，不符合题意； 方案三需付工程款：2.4×5+1.8×30＝66（万元）． ∵72＞66， ∴选择方案三． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3． 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1． 同理得：2＜x＜4， 由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+5． ∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5， 故答案为：1＜x+y＜5； （2）设每张椅子的价格为x元，则每张桌子的价格为（x+50）元， 由已知可知， ，解之得70≤x≤90，140≤2x≤180， 190≤2x+50≤230， ∵w＝2x+50， ∴190≤w≤230， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围190≤w≤230； 七、（本题满分12分） 22.解：（1）由条件可知； （2）猜想：； （3）203+223+243+263+283+303+…+383+403 ＝23×[103+113+123+133+143+153+163+…+193+203] ＝23×[13+23+33+43+53+63+…+203﹣（13+23+33+43+53+63+…+93）] ＝23×（） ＝336600． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）①如图，分别过点G、P作GN∥AB，PM∥AB， ∴∠BEG＝∠EGN＝40°， ∵AB∥CD， ∴NG∥CD， ∴∠NGF＝∠GFD， ∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD， 同理可得：∠EPF＝∠BEP+∠PFD， ∵EG⊥FG， ∴∠EGF＝90°， ∴∠NGF＝90°﹣40°＝50°＝∠GFD， 由条件可知， ∴． 故答案为：50°，45°； ②如图，过点Q作QR∥CD， 由条件可知∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD， 设∠GFD＝∠QFD＝α， ∵QR∥CD，AB∥CD， ∴AB∥CD∥QR， ∴∠EQR＝180°﹣∠QEB＝180°﹣2∠QEG＝100°， 由条件可知∠DFQ+∠FQR＝180°， ∴a+∠FQR＝180°， ∴a+∠FQE＝80°， ∴∠FQE＝80°﹣α， 由（1）可知∠G＝∠BEG+∠GFD＝40°+α， ∴∠FQE+∠G＝80°﹣α+40°+α＝120°． （2）如图，在AB的上方有一点O，FO平分∠GFC，线段GE的延长线平分∠OEA， 设H为线段GE的延长线上一点，则∠OFC＝∠OFG，∠OEH＝∠HEA， 设∠OFC＝∠OFG＝β，∠OEH＝∠HEA＝α， 如图，过点O作OT∥AB，则OT∥CD， ∴∠TOF＝∠OFC＝β，∠TOE＝∠OEA＝∠OEH+∠AEH＝2α， ∴∠EOF＝∠TOF﹣∠TOE＝β﹣2α， 由（1）可知：∠G＝∠BEG+∠GFD＝α+180°﹣2β， 由条件可知β﹣2α+α+180°﹣2β＝100°，即α+β＝80°， ∴2α+2β＝160°， ∵∠OEA＝2α，∠OFC＝β， ∴∠OEA+2∠OFC＝160°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下数学期末复习综合练习一 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 4.已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数，且，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 5.如图，点E在AD的延长线上，连接AC，BD，下列说法正确的是（　　） A．若∠BDA＝∠CBD，则AB∥DC B．若∠1＝∠2，则AD∥BC C．若∠BAD+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠BAD＝∠CDE，则AD∥BC 6.若关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2 7.为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（　　）方向修建可以保持与AB的方向一致． A．北偏东65° B．北偏西25° C．北偏西65° D．北偏东25° 8.若多项式x2+ax+b可因式分解为（x+9）（x﹣6），则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣54 D．54 9.将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.若关于x的方程1的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 12.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　 　 ． 13.若（2022﹣a）（2020﹣a）＝1011，则（2022﹣a）2+（2020﹣a）2＝　　 ． 14.在同一平面内，若∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少52°，则∠A的度数为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（1）计算：． （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 16.先化简，再求值：（a+3b）（a﹣3b）+（a+3b）2﹣4a（a+b），其中a＝1，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若xa＝4，xb＝8，求x3a﹣2b的值； （2）计算：． 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点、点A1都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形ABC，使点A与A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1； （2）连接AA1、CC1，四边形AA1C1C的面积是 　　 （平方单位）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D＝123°，∠EFD＝57°，∠1＝∠2． 求证：∠3＝∠B 证明：∵∠D＝123°，∠EFD＝57°（已知） ∴∠D+∠EFD＝180° ∴　AD　 ∥　EF　 （ 　 　 ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴　 　 ∥　 　 （内错角相等，两直线平行） ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ） ∴∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等） 20.永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成： （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天； （方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1）请你求出完成这项工程的规定时间； （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由． 六、（本题满分12分） 21.阅读下列材料： 解答：“已知x﹣y＝2，且x≥1，y≤0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2 又∵x≥1，∴y+2≥1，∴y≥﹣1． 又∵y≤0，∴﹣1≤y≤0① 不等式①三者同加2，得1≤y+2≤2． 即1≤x≤2② ①+②得，0≤x+y≤2． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　 ． （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ 七、（本题满分12分） 22.已知，，，…，按照这个规律完成下列问题： （1）13+23+33+43+53＝　 　 　　 2×　　 2． （2）猜想：13+23+33+…+n3＝　 　 ． （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）203+223+243+263+283+303+…+383+403． 八、（本题满分14分） 23.如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF． （1）当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时： ①如图1，若EG⊥FG，则∠DFG的度数为　　 ，则∠P的度数为　　 ； ②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+∠G的度数； （2）如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC．线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$