第六章 变量之间的关系 章末复习讲义 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1.在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做________

2,在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做_________.

3,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且变量y随着变量x的变化而变化，那么我们就说x是_______，y是_________.

4.用表格表示变量之间的关系

◆优点：可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值，能够表示因变量随自变量的变化而变化的情况

◆缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，需要对表格中的数据进行分析

1．学校用100元钱购买乒乓球，所购买球的数量W与单价n（元）之间的关系是，其中（   ）

A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量

C．100，n是常量，W是变量 D．100是变量，W，n是常量

2．李老师到求实附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额 B．数量 

C．单价 D．金额和数量

3,圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2．在这关系中，常量是　  　 变量是　   　 ．

4．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式S＝πr2中自变量是（　　）

A．S B．π C．r D．r2

5．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（单位：），满足公式其中（单位：）表示刹车前汽车的速度．这个公式中的自变量是（   ）

A．300 B．v C．s D．s与v

6．近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人）与时间（年）有如下关系：

则下列说法不正确的是（    ）

A．上表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系        B．（人）随时间（年）的推移逐渐增大

C．自变量是时间（年），因变量是留守儿童的人数（人）D．自变量是留守儿童的人数（人），因变量是时间（年）

7．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（    ）

A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量

C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量

8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：

x/kg	0	1	2	3	4	5
y/cm	10	10.5	11	11.5	12	12.5

下列说法正确的是　         　．

①x与y都是变量；     ②弹簧不挂重物时的长度为0cm；

③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．

9，某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
声速/m/s	318	324	330	336	342	348

下列说法错误的是（　　）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 

B．温度越高，声速越快 

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m 

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

10，高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度（m）与空气含氧量（g/m3）之间关系的一组数据：

海拔高度/m	0	1000	2000	3000	4000
空气含氧量/（g/m3）	299.3	265.5	234.8	209.6	182.1

下列说法不正确的是（　　）

A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 

B．海拔高度每上升1000m，空气含氧量减少33.8g/m3 

C．在海拔高度为2000m的地方空气含氧量是234.8g/m3 

D．当海拔高度从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3

11，一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 　          ，可以推

断注满水池所需的时间是 　         　．

水的深度h/m	0.7	1.4	2.1	2.8
注水时间t/h	0.5	1	1.5	2

 

12．在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

时间	0	2	4	6	8	10	12	14	…
水的温度	30	44	58	72	86	100	100	100	…

(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

(3)时间每增加，水的温度如何变化？

(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

 

13心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如表关系：

提出概念所用的时间x	2	5	7	10	12	13	14	17	20
学生对概念的接受能力y	47.8	53.5	56.3	59.0	59.8	59.9	59.8	58.3	55.0

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 　     　；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 　    　；

（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？

 

14．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立万米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：

放水时间/小时

1

2

3

4

5

6