精品解析：2025年四川省自贡市荣县中学九年级中考适应性考试数学试题

荣县中学初2025届九年级中考数学模拟试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键． 利用无理数的定义“无限不循环小数”，逐个分析判断即可． 【详解】解：A．，是整数属于有理数； B．，是整数属于有理数； C．，是无限不循环小数属于无理数； D．，是分数属于有理数； 故选：C． 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂乘法法则求解判断即可． 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质与判定，解题的关键是准确掌握菱形和矩形的相关性质及判定定理． 依次分析每个选项，根据菱形和矩形的性质及判定定理判断其正确性． 【详解】A、菱形的性质是四条边相等，对角相等，而不是四个角都相等，不符合题意； B、矩形的对角线相等，符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不符合题意． 故选：B． 5. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，93 B. 92，93 C. 92，92 D. 93，92 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为85，88，92，92，93， 93， 93， ∵最中间的数是92， ∴这组数据的中位数为92， ∵93出现3次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为93． 故选：B 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，熟练掌握将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的众数是解题的关键． 6. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解∶ 抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线为， ∴新抛物线的顶点坐标为， 故选∶D． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 9. “立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计透馆人次，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 设进馆人次的月增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月增长率为， 由题意得，， 故选：D． 10. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： （1）体育场离该同学家2.5千米； （2）该同学在体育场锻炼了15分钟； （3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； （4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键．利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确； 该同学在体育场锻炼了（分钟），故（2）正确； 该同学的跑步速度为（千米/分钟），步行速度为（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的倍，故（3）错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为（千米/分钟），所以，故（4）正确， 故选：C． 11. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值：过点作，证明，得到，再证明，分别求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，再利用正弦的定义，求解即可． 【详解】解：∵矩形，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 过点作，则：， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 12. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的特点可求对称轴为直线，则；由函数的图象可知，，，再由可知；当时，函数有最大值；再由铅锤法求的面积，从而确定当时，三角形面积有最大值． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵抛物线开口向下， ∴， ∴， ∵抛物线交y轴的正半轴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ∵抛物线的对称轴，开口向下， ∴时，y有最大值，最大值． ∴为任意实数， ∴为任意实数，故③正确，符合题意； ④∵， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 将点代入， ∴． ∴．， 过点Q作轴交于点P， ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴当时，的面积最大， 故④正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 15. 如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由三视图判断几何体为圆锥，再确定圆锥的底面直径和高，算出母线长，最后根据圆锥表面积公式（侧面积 + 底面积）计算． 本题主要考查了由三视图判断几何体及圆锥表面积的计算，熟练掌握圆锥的母线、底面半径与高的关系以及表面积公式是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，底面直径，则底面半径，圆锥的高． 根据勾股定理得母线 ． ∴圆锥侧面积，底面积， ∴表面积 ， 故答案为：． 16. 正确佩戴安全头盔能够有效保障人身安全．为了确保安全头盔的质量，质检部门对某工厂生产的安全头盔进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的安全头盔数 50 100 150 200 500 1000 3000 合格的安全头盔数 42 88 141 180 455 920 2790 安全头盔合格的频率 0.84 0.88 0.94 0.90 0.91 0.92 0.93 由上表，估计随机抽取一个安全头盔，其质量合格的概率为___________．（结果保留小数点后一位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此可解． 【详解】解：由图表数据可知，随着抽查的数据越大，合格头盔的概率接近为， 故答案为：． 17. 王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为__________． 【答案】18或 【解析】 【分析】以C为圆心，以为半径画弧，交于点H，作直线，此时是等腰三角形；作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，作直线，此时是等腰三角形；根据勾股定理，等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：以C为圆心，以为半径画弧，交于点H，作直线，此时是等腰三角形； ∵，，， ∴， ∴； 作线段的垂直平分线，交于点M，交于点N，作直线，此时是等腰三角形， ∵，，， ∴，， 设，， 则， ∴， 解得， ∴； 故答案为：18或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，解方程，熟练掌握等腰三角形的判定和构造方法是解题的关键． 18. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，是对角线上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，过点P作，连接，由菱形的性质可得，则由勾股定理可得，解直角三角形得到，则，进而得到当三点共线，且时，最小，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作，连接， ∵在菱形中，对角线相交于点，，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴当三点共线，且时，最小，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，零指数幂，代入特殊角的三角函数值，再合并即可； 【详解】解： ． 20. 已知：如图，，，， （1）求证： （2）若，，，求和的周长和. 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质： （1）先证，再利用证明； （2）根据全等三角形的对应边相等求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， 和的周长和 ． 21. 为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）张老师调查的学生人数是_____，其中选择“泥塑”选修课在的扇形统计图中圆心角的度数为_____； （2）若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数； （3）现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑，张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率． 【答案】（1）72， （2）200人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢B，C，D的人数及所占比例即可求出调查的学生总数，选择“泥塑”的人数与总人数之比乘以360度即为对应的圆心角的度数； （2）该校学生总数乘以选修“摄影”的学生人数所占比例即可求解； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，找出符合条件的结果数，再由概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：张老师调查的学生人数为：（人）， 选择“泥塑”选修课在的扇形统计图中圆心角的度数为：， 故答案为：72，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计全校选修“摄影”的学生人数为200人； 【小问3详解】 解：把选修书画的2人记为A，B，选修摄影的1人记为C，选修泥塑的1人记为D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所选2人都是选修书画的结果有2种， 因此所选2人都是选修书画的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、列表或画树状图法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联． 22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，分别过点作的垂线，垂足分别为，根据题意得出，解求得，，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为， ∴四边形是矩形， ∴，， 依题意，， ∴， ∴， ∴； 在中，， ； 在中，， ∴． 答：大桥的长度约为米． 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元 （2）当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元，根据题意，列方程求解即可； （2）设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”列式求解的取值范围，进而根据一次函数的性质，即可求解； 【小问1详解】 解：设购买一个“滨滨”需要x元，则购买一个“妮妮”需要元， 根据题意得：， ， ， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：购买一个“滨滨”需要元，一个“妮妮”需要元； 【小问2详解】 解：设购买个“妮妮”，则购买个“滨滨”， 根据题意得：， 解得：， 设全部售出后获得的总利润为w元 ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为（元）． 答：当购进个“妮妮”时，所获利润最大，最大利润是元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题． （2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题． （3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或． 25. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 是的切线，理由如下： 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，即， 是半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得出，进而得出，由等腰三角形的性质得出，结合已知得出，得出，即可得出是的切线； （2）由，得出，由，得出，进而求出，，，由平行线分线段成比例定理得出，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ∴， ， ，即， ． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形面积的计算公式是解决问题的关键． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值． 【答案】（1） （2）存在，或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可求出点的坐标，再运用待定系数法即可求解； （2）根据直角三角形的性质，分类讨论：①当时；②当时；分别求出直线的解析式，再联立二次函数为二元一次方程组求解即可； （3）如图，在上取点，使，连接，可证，得，当点三点共线时，的值最小，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴，， ∴ ，． ∴将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在点，理由如下： 直线的解析式为，将代入得 解得： ∴直线的解析式为： ∵抛物线对称轴与轴交于点， ∴当时，， ∴， ①当时，设直线交对称轴于点， ∵，，二次函数对称轴为， ∴，，轴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴，且， ∵ ∴， ∴， ∴点坐标为， 设直线的解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 得或， ∴点的坐标为； ②∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， 当时，根据点关于抛物线对称轴对称， 则直线经过点坐标为， 设直线的解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 解得或， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点， 如图，在上取点，使，连接， ， ∴， ， ， 又， ， ，即， ， 当点三点共线时，的值最小，即为线段的长， ， ， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与特殊三角形，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径等知识的综合，掌握二次函数图象的性质，特殊三角形的性质，最短路径的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学初2025届九年级中考数学模拟试卷 时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共计48分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个角都相等 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形为菱形 5. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 93，93 B. 92，93 C. 92，92 D. 93，92 6. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. “立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计透馆人次，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： （1）体育场离该同学家2.5千米； （2）该同学在体育场锻炼了15分钟； （3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； （4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75； 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 13. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 14. 分解因式：___________. 15. 如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为________． 16. 正确佩戴安全头盔能够有效保障人身安全．为了确保安全头盔的质量，质检部门对某工厂生产的安全头盔进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的安全头盔数 50 100 150 200 500 1000 3000 合格的安全头盔数 42 88 141 180 455 920 2790 安全头盔合格的频率 0.84 0.88 0.94 0.90 0.91 0.92 0.93 由上表，估计随机抽取一个安全头盔，其质量合格的概率为___________．（结果保留小数点后一位） 17. 王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为__________． 18. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，是对角线上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（每小题8分，共计32分） 19. 计算：． 20. 已知：如图，，，， （1）求证： （2）若，，，求和的周长和. 21. 为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）张老师调查的学生人数是_____，其中选择“泥塑”选修课在的扇形统计图中圆心角的度数为_____； （2）若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数； （3）现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑，张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率． 22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：） 四、解答题（第23、24题10分；第25题12分；第26题14分；共计46分） 23. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍． （1）求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 25. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标； （3）以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $