2025年辽宁省锦州市第八初级中学中考数学三模试卷

数学试卷参考答案与评分标准 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 题号 2 3 9 10 答案 D D D B A D A 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 9 11.-512.-1 4.y= 4W7 15. 17 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16.(1)(5分)π0+|1√21-2sin45° =1W2-1-2x2 =√2.√2 =0: .5分 5分告+(1 a-3 =（a+2)(a-22÷a-3+1 a-3 a-3 =（a+2)(a-22.a- a-3 a-2 =a+2, .l0分 17.(8分)解：(1)如图，△ABC即为所求. 0 ..L 3分 (2)(0,0: 5分 (3)(-3,2)或(-1,3)或(1,4)或(3,5)或(5,6)，8分 第1页（共8项） 18.（8分)解：任务1：m=9,n=8:…2分 任务2：，A款机器人的综合成绩为87X40%+85×60%=85.8（分)， B款机器人的综合成绩为85×40%+87X60%=86.2(分)， C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%=85.8（分）， .86.2>85.8, .综合成绩最高的是B款机器人。 45分 任务3：选择B款机器人，理由如下：优传专16502471299 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， Sg2<1.85, 由表知Sa2<8c2, ÷Sg2<sa2<se2, ∴，测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高： 选择B款机器人. 8分 19.(8分)解：(I)过点C作CE⊥1，垂足为E,过点B作BF⊥CE,垂足为F, 由题意得：∠ABF=90°，AB=EF=18cm,CE=52cm, ∴.CF=CE-EF=34(cm). .∠ABC=148°， .∠CBF=∠ABC-∠ABF=S8°， 在Rt△CBF中，BC=,CR 34 sin58°0.85 =40(cm), BC的长度约为40cm: 4分 (2)过点D作DG⊥CE,垂足为G, 由题意得：EG=30cm,AB∥CE, .∠BCE=180°-∠ABC=32°， CE=52cm, ∴.CG=CE-EG=52-30=22(cm), 在Rt△CDG中，CD=44cm, “cos∠DcG=CS=22=1 CD442 ∴∠DCG=60°， 第2页（共8页） ∴.∠DCB=∠DCG-∠BCE=28°， ∴此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为28°。8分 20.(8分)解：(1)由条件可得，5=100a,5=-300+10b, 解得：a20,b2 y1动2，g品2a 4分 (2)设投资m(0≤m≤10)万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资为(10-m)万元，由题意得： y1*y202+[-品10m)22(0-a1, 整理得y1公0子a5(am5)2.5 10 ∴.当m=5时，y1+y2有最大值，最大值为7.5： 答：当投资5万元饲养A种白鹅，则B种白鹅的投资也为5万元时，可使得利润最大，最大利润为7.5 万元.4 448分 21.(8分)(1)证明：如图，连接AD,OD AB为⊙O的直径， ,AD⊥BC AB=AC. D是BC的中点. E :O是AB的中点， ∴.OD是△ABC的一条中位线， .OD∥AC. DH⊥AC, .DH⊥OD :OD为⊙O的半径， .DH是⊙O的切线. 4分 (2)解：如图，连接OH交DF于点G 由(1)可知OD∥AC, ∴.△EHG∽△DOG. :叫=6，即阻=2 OD OG 13 解得号 第3页（共8页） AB=AC, ∴.∠C=∠ABC :∠CED+∠AED=180°，∠ABC+∠AED=I80°， .∠CED=∠ABC, ∴.∠C=∠CED, ∴.DE=CD ,DH⊥AC, cE=281=2×号-号 0 ,AC=AB=20A=2, 六ME=AC·CE=2-生=2 33 ,OD∥AC, ∴.△EAF∽△DOF, :A想A想，即2 OF OD AF+13 解得AF=2, .AF的值为2. 8分 22,(12分)解：(1)CE与MF是正方形ABCD的等垂线段 理由：过点D作DN∥MF分别交BC,EC于点N,H, ,四边形ABCD为正方形，线角常16502471299 ∴.BC=CD,AD∥BC,∠ABC=∠DCF=90°. ∴，四边形MFND是平行四边形，∠HCD+∠HCN=90° ∴.MF=DN. 又，CE⊥MF M D ∴.∠DHC=∠MPC=90°. ∴.∠HDC+∠HCD-90°. ∴.∠HC∠NDC E ∴，△EBC≌△NCD. ∴.CE-DN. ∴.CE=MF ∴CE与MF是正方形ABCD的等垂线段， 4分 第4页（共8页） (2)证明：过点D作DM⊥EF于点N,交BC于点M ∴.由(1)知DM=EP D ,∠DEF-45°， ∴.∠EDN=45°. ∴.EN=DN. EP-EN-DM-DN. 即NP-NM. ,四边形ABCD为正方形， ∴.∠DCB=90° ∴.∠DNP=∠DCF=90°. 又：∠DPN=∠FPC, ∴.∠MDC=∠NFM. ,∠DNP∠MNF=90°， ∴.△DNP≌△FNM. ..DN=NF. ∴.∠NDF=∠NFD=45°· ∴.∠EDF=∠EDN4∠FDN=90°DE=DF. .DE⊥DF DE与DF是正方形ABCD的等垂线段. 8分 (3)解：过点G作GM⊥AB于M,则有AD=MG, AF,EG为正方形ABCD的等垂线段， ..AF=EG. D ,在正方形ABCD中有AD=AB,∠ABF=90°， G ..AB=MG. E ∴，△GME≌△ABF. ∴.ME=BF. :AB=6,F是BC中点， ∴.BF=CF=ME=3. 设BE=x,则AM=DG=3-x,GC-=3+x, 在Rt△EFG中，∠EFG=90°， 第5页（共8页） .EF2+GF2=EG2. 即x2+32+32+(3+x)2=32+6. x=35-3 2 即BE的长为35-3 2 12分 23.(13分)解：（1)抛物线y1=ax2bx+c与x轴交于点，B,顶点为点C(1,-4).与y轴交 于点交E(0,-3),以店￥津16502471299 六y1=a(x-1)2-4 把E(0,-3.代入y1=a(x-1)2-4得-3=a(0-1)24, 解得a=1, 六y1=(x-1)2-4x2-2x-3:… 3分 2)“y1=x2-2x-3 六当y1=x2-2x-3=0时， 解得x1=3,x2=·1, AO KH A(-1,0), .OA=1, 菱形FGHl,GH∥x轴， ∴.IF=GF=GH,FI∥GH∥x轴， 当菱形FGH的顶点G与点A重合，点恰好落在抛物线y1=x2-2x-3上时，分两种情况： ①当点I在AB上方时，如图，作FK⊥x轴， 则tan∠F=g=3, AK 4 .设FK=31,AK=4, ∴AH=I=A=√AR2+K2=5t:OK=AK-OA=41-I, .F(41-1,31), .1(41-1+51,31), 第6项（共8项） 即1(91-1,31)， “点恰好落在抛物线y1=x2-2x-3上， ∴.31=(91-1)2-2(91-1)-3， 解得t=品或=0（舍去， 27 1唱) …6分 ②当点I在AB下方时，如图， 同理可得1(91-1，-31)， .-31=(9r-1)2-2(91-1)-3, 解得t号或0（舍去， 1停号 缘上I号，是)减1停，马 .9分 9 (3)设直线y=mx-8m与x,y轴分别交于点M,N, 当y=mx-8m=0时，x=8, M(8,0) .OM=8, ,P,Q两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点G,重合，如图，作QT⊥PH交PH的延长线于点T, .PF∥HQ,PH∥x轴，PH=HQ, ∴.∠OHT=∠FPH, tan∠QHm=tan∠FpH=3 HT 4 .设QT=3n,HT=4n,则PH=OH=5n, ..PT=PH+HT=9n, an2ar兴会寸 PH∥x轴， ∴.∠OMN=∠QPH, tan∠0N-ON-L 0g3 0w号0号 第7项（共8页） N(0, 把N(O, 1号)代入y=mx-8m=0 得-g-8m, 3 11分 可知直线的解析式为： y 1 1 3 物线的解折式为：V2-(x号)2臣 343 联立 r(x)235 /√61+9 W61+9 X=- X=- 6 6 解 yV6-3 或 √61-39 (舍去)， 16 y=- 18 6+ 61-39). 13分 6 18学 校 2025九年级中考适应性测试 班 级 数学试卷 考试时间共120分钟 试卷满分120分 姓 名 ※考生注意：请在答题卡各恩目规定的区嫩内作箸，答在本试卷上无效， 一、选择题（本题包括10道小题，每冠3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，每小愿只有一个最 符合题目要求的选项.) 1.比-1小3的数是（) 装… A.-2 B.2 C.4 D.-4 2.下列事件中，属于必然事件的是( A,在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B,篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C.掷一枚硬币，正面朝上 D.如果a=b,b=c,那么a=c 3.燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程，为落实管道燃气“村村通”工程，管道从A村沿北偏西69· 方向铺设到B村，如图，若，L,B,C三个村庄之向的直线距离两两相等，则管道从B村销设到C村时， 铺设方向应为( A. 北偏东51“ B.北偏东11“ C.北偏西51 D.北偏西11“ 北 北 692 3题图 4题图 5题图 4。 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，如图这种眉心花钿图案的对称轴条数是( A.2 B.3 C.4 D.6 线 5.下列式子运算结果最小的是() A2002+1 B.199X201 C.1992+2×199+1 D.2012-2×201+1 6.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠C=135°，则∠A=（) A.45° B.40 C.35 D.30° 7.若a,b是正整数，且满足3+3+…+3=3P×35×…×35,则a与b的关系正确的是（) 9个3相加 9个3相乘 A.a+2=9b B.2a=9b C.a+2= D.2a=9+b 第1页（共8页） 座位号 8.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端 2A 悬挂物体，测得弹簧的长度y(©m)随所挂物体的质量x (g)变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是 () 0 8 A,未挂物体时，弹簧的长度为8c洲 B.所挂物体为2g时，弹簧的长度为12cm C,当所挂的物体超过53时，弹簧的长度不会发生变化 O12345678质餐kg D.弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 9。如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，跑为19米，停车场内车道的宽度都相等。停 车位的占地面积为352平方米，设停车场内车道的宽度为x米，根据圈意，下列方程正确的是() A.(40-x)(19-x)=352 B.（40叶x)（19+x)=352 C.(40-2x)(19-2x)=352 D.(40+2x)(19+2x)=352 M 40米 19米 N 9题图 10题图 10.如图，已知∠MW,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、W相交于点B、C:分别以 A、C为图心，以大于号C的长为半径作弧，两弧在∠MW内部相交于点户作射线P、分别以4 B为圆心，以大于二B的长为半径作孤，两孤相交于点D、E,作直线DE分别与B、P、N相交于 2 点F、Q、H.若AB=4,∠PQE=67.5°，则AH的长为() A.2W2 B.2W3 C.2 D.4W2 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11.如图，点P(-2,1)与点2(a,b)关于直线y=·1对称，则a+b= 12.若关于x的分式方程色=1=-3有增根，则a的值为 x-22-x 13.如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆B,C,D组成.一游客从主馆进入，准备参观主馆和 一个副馆后离开，已知他随机从副馆四个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口，刀离开的概 率是 第2页（共页） 出口 B 13题图 14题图 15题图 14.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线【将这八个正方形分成面 积相等的两部分，则直线！的解析式为 15.点E为正方形BCD的边8上一点，连接DB,4C,且DE与4C相交于点M,若8A匹-则 SACD 16 si血∠CDB= 三、解答夏（本大题共8个题，共75分） 16.计算： (1)π0+l1√2l-2sin45° a+ a-3 17,如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 y 中建立平面直角坐标系xO,格点（网格线的交点）A,B, C的坐标分别为（-1,1)，(-5,1)，（-2,5). (1)以y轴为对称轴，将△MBC作对称变换得△A1B1C, 0 再以x轴为对称轴，将△41B1C作对称变换得△A2B2C2, 画出△AB2C2: (2)直接写出△ABC和△AB2C2的对称中心坐 标 (3)在所给的网格图中存在格点D,使射线BD平分∠ABC,直接写出点D的坐标 为 第3页（共8页） 8,我国机器人产业正处于高速发展的关键时期.2025年春晚名为《秧B0门的舞蹈，机器人们以精准的 动作和热情的表演让观众体验到秩歌的独特韵味，某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、 B、C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在 图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为8分85分、90分，运 动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试负打分之和为运动能力测试成 绒。现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析。 【数据收集与整理】 AB两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分 得分/分， A 的雨形统什图 一B 10 9 8 6分 10分 20% 7 309% 9分 0 12345678910测试员编号 109 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 洲 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 3 c 8 83 2.01 任务1：m= 【数据分析与运用】 任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成锁，请你判断A、B、C 三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由. 第页（共页） 学 校 19.如图1，某款线上敦学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如 班 级 图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑府AB⊥，AB=18cm,CD=44cm,固定∠ABC =148°，可通过训试悬臂CD与连扦BC的夹角来提高拍摄效果.悬臂端点C到桌面1的阻离钓为52m, (1)BC的长度为多少？ 姓 名 (2)已知摄像头点D到桌面1的距离为30m时拍摄效果较好，那么此时悬聘CD与连杆BC的夹角∠ BCD的度数的为多少？（参考数据1dn58°则0.85，coa58°则0.53，an58°=1,60） 图1 图2 20.某班同学前往养鹅大户王大伯家开展调研活动。根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白 鹅获得的利润y1(万元)与投资金额x(万元)的函数关系式为1=2，饲养B种白鹅获得的利润y2 (万元)与投资金领x(万元)的函数关系式为2=~32+bx.面出两函数的图象如图所示， (1)求函数y,2的表达式 (2)王大伯计划明年投资10万元饲养A,B这两种白鹅.根据以往经验，如何分配资金，可使得总利 润最大？最大总利润是多少？ y/万元 10 万元 第5页（共页） 座位号 21.如图，在△MBC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交BC于点D,交4C于点E,过D作DH ⊥AC于H,连接DE并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：DH是⊙0的切线： 2)连接0明交DF千G,若提-号0M=1,求的值， B 0 22:综合与实践 【了解定义】 如果两条线段同时满足下面两个条件①端点都在正方形的边（所在直线）上：②垂直且相等，则称 这两条线段叫做正方形的等垂线段，如图1，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，连接CE, DF,若CB⊥DF且CB-DF,则称CE与DF为正方形ABCD的等垂线段， 【基础探究】 (I)如图2，正方形ABCD中，点E,F,M分别在AB,BC,D上，连接CE,MF,若CE⊥MF于 点P,请判断CB与MF是否为正方形ABCD的等垂线段，说明理由： 【深入探究】 (2)如图3，正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC延长线上，连接DE,DE,.EF交CD于点 P,若∠DEFN45°，求证：DE与DF是正方形ABCD的等垂线段！ 【拓展应用】 (3)如图4，正方形ABCD中，AB=6,F是BC中点，点E,G分别在AB,CD上，AF,EG交于点H, 连接EF,FG,若AF,EG为正方形ABCD的等垂线段，∠EFG-90°，求BE的长， E 图2 D 图3 图4 第7页（共页） 23.如图①，在平面直角坐标系中，若菱形FG满足anG=3,GH∥x轴，则称该菱形为“标准可放 缩菱形”.抛物线1=a2+b+c与x轴交于点A,B,'顶点为点C(1,-4),与y轴交于点交E(0,· 3). (1)求二次函数yu=ar2+bx+c的函数表达式： (2)若菱形FGI的顶点G与点A重合，点I恰好落在抛物线1=a4bx+e上，求点I的坐标： (3)如图②，已知抛物线2=a(x-1-m)241m-4的顶点为点D,其中m>0,直线y=mx-8m 与抛物线1,2对称轴右侧的曲线分别交于点P,Q,且P,2两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点 G,I重合，求m的值和点Q的坐标. G< E 图① 图②