精品解析：山东省聊城市阳谷县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年第二学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查神舟号火箭的零件安全情况． B. 公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能 C. 河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量 D. 公园管理部门要了解市民对园区内健身器材喜好程度． 2. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是4 B. 株高在之间的株数为14 C. 玉米株高最大值与最小值差约为10 D. 本次监测样本容量是40 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 6. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线交于点O，于O，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁 10. 一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成，已知木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条．若用木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少？设用于制作桌面、桌腿的木料量分别是．则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分，只要求填写最后结果）． 11. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 12. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动；①收集数据；②设计调查问卷；③得出结论，提出建议；④整理数据；⑤分析数据．则合理的排序应为__________（填序号）． 13. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 14. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______． 15. 某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，不答或答错倒扣分．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 25 0 100 24 1 94 23 2 88 参赛者说他得70分，他答对了______道题． 16. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 三、解答题（本题共8个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，求的大小． 19. 去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 20. 如图，已知，，求证：． 21. 阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______，y表示：_______； 乙：x表示_______，y表示_______； （2）求出乙方程组的解，并回答两工程队分别整治河道多少米？ 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 23. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 24. 若关于二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中学业水平检测与反馈 七年级数学问卷 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题与非选择题两部分组成．共150分．考试时间130分钟． 2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡． 愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 调查神舟号火箭的零件安全情况． B. 公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能 C. 河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量 D. 公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．调查神舟号火箭的零件安全情况，适合普查，故A符合题意； B．公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能，适合抽样调查，故B不符合题意； C．河务部门要了解7月份流经某水文站的黄河河水的泥沙含量，适合抽样调查，故C不符合题意； D．公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：A． 2. 我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误； ③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误； ④每名学生的身高是个体，说法正确； ⑤样本容量是600，原说法正确； 所以正确的判断有①④⑤，共3个． 故选：B． 3. 为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是4 B. 株高在之间的株数为14 C. 玉米株高最大值与最小值差约为10 D. 本次监测样本容量是40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布图的特点．根据频数分布直方图逐项进行分析，判断即可． 【详解】解：A．根据频数分布图可知：频数直方图中组距是，故A正确，不符合同意； B．根据频数分布图可知：株高在之间的株数为14，故B正确，不符合同意； C．根据频数分布图可知：玉米株高最大值与最小值差约为，故C错误，符合题意； D．本次监测样本容量是，故D正确，不符合同意． 故选：C． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，由，即可得出福大街与平安大街互相平行，即内错角相等，两直线平行． 【详解】解：∵， ∴福大街与平安大街互相平行， 判断的依据是：内错角相等，两直线平行， 故选：B． 6. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 7. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 8. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可. 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义. 9. 数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁 D. 乙、丙、丁 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解： ， 由①得：x= ③， 把③代入②得：， 去分母得：， 解得：y=， 由③得：x=． 则合作中出现错误的同学为丙． 由解得：， ∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁， 故选：B． 10. 一张方桌由一个桌面和4条桌腿组成，已知木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条．若用木料制作同样的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分别是多少？设用于制作桌面、桌腿的木料量分别是．则下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据等量关系，列出方程组是解题的关键．设用于制作桌面、桌腿的木料量分别是，根据木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条．用木料制作同样的方桌，恰好用完木料，列出方程组即可． 【详解】解：设用于制作桌面、桌腿的木料量分别是，根据题意得： ， 即， 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分，只要求填写最后结果）． 11. 为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 12. 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动；①收集数据；②设计调查问卷；③得出结论，提出建议；④整理数据；⑤分析数据．则合理的排序应为__________（填序号）． 【答案】②①④⑤③ 【解析】 【分析】根据调查收集数据的步骤进行排序即可求解． 【详解】解：由题意得 收集数据的步骤为： 确定调查方式；设计调查问卷；收集数据；整理数据；分析数据；得出结论，提出建议． 故答案：②①④⑤③． 【点睛】本题考查了调查收集数据的步骤，掌握步骤是解题的关键． 13. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】利用平行线的性质和邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， 则， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 15. 某校组织科技知识竞赛，共有25道选择题，各题分值相同．每题必答，答对得分，不答或答错倒扣分．下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 25 0 100 24 1 94 23 2 88 参赛者说他得70分，他答对了______道题． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；设参赛者答对x道题，则答错道题，根据得分为70分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（分），（分）， 则每答对一道题得4分，每答错一道题扣2分； 设参赛者D答对x道题，则答错道题， 依题意，得：， 解得：． 则参赛者D答对了20道题， 故答案为：． 16. 若方程组的解满足，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，先将两个方程相加得到，再根据已知得到，进而解方程可得答案． 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 三、解答题（本题共8个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， 对于（1），将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； 对于（2），根据求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【小问1详解】 解： 将①代入②，得， 解得. 将代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 18. 如图，已知，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 去年3至8月份期间，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_______品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_______台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是______度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】（1）B，275， （2）221台 【解析】 【分析】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌空调销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份空调的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案． 【小问1详解】 解：3至8月三种品牌空调销售量总量最多是B品牌； 8月份，C品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案：B，275，； 【小问2详解】 解：8月，A品牌空调销售量为台，A品牌空调占， 所以，8月份空调的总的销售量为（台）． 其它品牌的空调有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据两直线平行同位角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 阅读理解： 为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天． （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______，y表示：_______； 乙：x表示_______，y表示_______； （2）求出乙方程组的解，并回答两工程队分别整治河道多少米？ 【答案】（1）A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作总量，B队的工作总量；补全所列方程组见解析 （2），A队整治河道120米，B队整治河道240米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解． （1）根据甲、乙两名同学所列方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可； （2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 【小问1详解】 解：甲：， 乙：； 甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间； 乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量； 故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量． 【小问2详解】 解：整理乙方程组，得 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴乙方程组的解为：， 答：A队整治河道120米，B队整治河道240米． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 为迎接2025年5月26日的“马拉松”知识竞赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”数学知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A a B 16 C 16 D b （1）频数分布表中_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中_______． 【应用数据】 （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，请你计算一下该校七年级有多少名学生参加这次知识测试． 【答案】（1）8，10；图见解析；（2）20；（3）120名 【解析】 【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体； （1）根据整理数据的结果可得的值，再补全频数分布直方图即可； （2）由D人数除以总人数可得的值； （3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案； 【详解】解：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67； ∴； 的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、 ∴； 补全图形如下： ； （2）由， ∴； （3）若选拔成绩不低于90分的学生参加聊城市“马拉松”知识竞赛，则该校七年级参加这次知识测试的人数有（名）． 24. 若关于二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法，理解二元一次方程组的解以及整体求解方法是解答的关键．先根据二元一次方程组的解求得m、n值，进而求解关于a、b的二元一次方程组即可求解． 【详解】解：∵关于二元一次方程组的解是， ∴，解得， ∴所求方程组为， 得， 将代入②中，得， 解方程组，得， 故所求方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$