2024-2025学年沪科版七年级下册数学期末复习综合练习二

七年级下数学期末复习综合练习二 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C B B D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2（x﹣2）2． 12. ． 13.0＜a≤1． 14. 50°；18°． 14.解：（1）∵∠OPC＝130°， ∴∠DPO＝180°﹣∠OPC＝50°， 要使得AB∥CD，则∠BOE＝∠DPO＝50°， （2）如图， ∵AB∥CD， ∴∠BOE＝∠OPD， ∵∠OPC+∠OPD＝180°，∠OPC＝4∠BOE， ∴4∠BOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝36°， ∴∠AOF＝∠BOE＝36°， ∵OM平分∠AOF， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）原式＝0.5+（﹣1）×1 ＝0.5﹣1﹣0.25 ＝﹣0.75； （2）原式＝4a2+4ab+b2﹣4（a2﹣b2） ＝4a2+4ab+b2﹣4a2+4b2 ＝4ab+5b2． 16.解：， 解不等式①，得x＞﹣4． 解不等式②，得x≤3． ∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3． 解集在数轴上表示： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：原式＝（） • ， 当m＝2时， 原式 ． 18.解：（1）如图，△A'B'C′；即为所求作． （2）AA′＝CC′，AA′∥CC′， 故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′． （3）S△A′B′C′＝5×51×4﹣1×11×45×5＝7.5． 故答案为：7.5． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）根据题目中给出的等比数列的定义可知： 等比数列3，9，27，…的公比q为3，第5项是35＝243； 故答案为：3，243； （2）根据公式推导过程可知：等比数列的通项公式：； 故答案为：qn﹣1； （3）设S＝1+3+32+33+…+32025①， 则3S＝3+32+…+32025+32026②， ②﹣①得3S﹣S＝2S＝32026﹣1， ∴． ∴． 20.解：①依题意把m＝﹣3代入原方程得． 方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3）得， ﹣3（x﹣3）+（x+3）＝1． 解得x＝5.5． 检验：把x＝5.5代入（x+3）（x﹣3）≠0． ∴x＝5.5是原方程的解． ②当（x+3）（x﹣3）＝0时．x＝±3． 方程两边都乘最简公分母（x﹣3）（x+3），得． m（x﹣3）+（x+3）＝m+4． 整理得（m+1）x＝1+4m ∵原分式方程无解． ∴m+1＝0，m＝﹣1． 把x＝±3代入m（x﹣3）+（x+3）＝m+4． m＝2，m． ∴m＝﹣1，m＝2，m 六、（本题满分12分） 21.解：（1）∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3（同角的余角相等）， 故答案为：∠1＝∠3，同角的余角相等； （2）∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3+∠2＝180 ∵∠1+∠2+∠3＝∠ACB， ∴∠2+∠ACB＝180°， 故答案为：∠2+∠ACB＝180°； （3）①如图3，当BE∥AD时，作CF∥AD， ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， ∴∠DCE＝∠D+∠E＝30°+45°＝75°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+75°＝165°； ②存在， 如图4，当BC∥AD时，∠DCB＝∠D＝30°， ∴∠ACE＝30°； 如图5，当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°； 如图6，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°， ∴∠ACE＝90°+30°＝120°； 如图7，当BE∥CD时，∠DCE＝∠E＝45°， ∴∠ACE＝90°+45°＝135°． 综上，①如图3，∠ACE＝165°；②存在，当BC∥AD时，∠ACE＝30°；当BE∥AC时，∠ACE＝∠E＝45°；当AD∥CE时，∠ACE＝120°；当BE∥CD时，∠ACE＝135°． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元， 由题意可得：， 解得， 答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元； （2）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100﹣x）棵， 由题意可得：， 解得，52≤x≤53， ∵x为整数， ∴x＝52或53， ∴共有两种方案， 方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵； 方案二：购买A种树苗53棵，购买B种树苗47棵； （3）由题意可得， 方案一需要付的工钱为：30×52+20×48＝2520（元）， 方案二需要付的工钱为：30×53+20×47＝2530（元）， 答：方案一付的工钱少，最少工钱是2520元． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）MP平分∠AMN，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AMP＝∠MPN， ∵∠PMN＝∠MPN， ∴∠PMN＝∠AMP，即MP平分∠AMN； （2）①∵FQ∥MP，∠MFQ＝40°， ∴∠PMF＝∠MFQ＝40°， 设∠EMN＝x， ∵MF平分∠EMN， ∴， ∵，， 由（1）可得：， ∴； ∵AB∥CD， ∴∠MEN＝∠AME＝80°； ②情况一：当点E在线段PN上时， ∵FQ∥MP，∠MFQ＝β， ∴∠PMF＝∠MFQ＝β， 设∠EMN＝x， ∵MF平分∠EMN， ∴， ∵，， 由（1）可得：， ∴； ∵AB∥CD，∠MEN＝α， ∴∠MEN＝∠AME＝α＝2β，即α＝2β； 情况二：当点E在PN延长线上时， ∵FQ∥MP，∠MFQ＝β， ∴∠PMF＝∠MFQ＝β， 设∠EMN＝x， ∵MF平分∠EMN， ∴， ∵，， 由（1）可得：， ∴； ∵AB∥CD，∠MEN＝α， ∴∠MEN+∠AME＝α+2β＝180°，即α+2β＝180°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下数学期末复习综合练习二 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C． D．0 2.如果m＜n，那么下列结论错误的是（　　） A．m+2＜n+2 B．﹣2m＜﹣2n C．2m＜2n D．m﹣2＜n﹣2 3.下列计算正确的是（　　） A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1 4.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．5 D．4 5.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠CFB+∠B＝180° C．∠1＝∠C D．∠CFP＝∠FPB 6.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形（a＞2），把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（　　） A．a2+22＝（a+2）（a﹣2） B．a2﹣22＝（a+2）（a﹣2） C．（a+2）2＝a2+4a+4 D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4 7.某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 8.已知a，b，c，d是正整数，且，则（　　） A．1 B． C． D． 9.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元．指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：若甲乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工方案是（　　） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案①和方案③ 10.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　） A．70° B．30° C．70°或86° D．30°或38° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ． 12.已知，则代数式的值为 　 　 ． 13.若关于x的不等式2（x+a）＞4的最小整数解是2，则a的取值范围是　 　 ． 14.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点． （1）当∠OPC＝130°时，要使得AB∥CD，则∠BOE应为 　　 ； （2）若AB∥CD，OM平分∠AOF，∠OPC＝4∠BOE，则∠AOM＝　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（1）； （2）（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）． 16.解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简，再求值：，其中m＝2． 18.如图，在边长为1个单位的小正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）． （1）画出△A'B'C′； （2）连接AA′、CC′，那么线段AA′与CC′的关系是　 　 ； （3）写出△A′B′C′的面积为　　 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题． 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1＝1，a2＝2，公比为q＝2． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等比数列3，9，27，…的公比q为　　 ，第5项是　　 ． 【公式推导】 如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：，，，． 所以a2＝a1•q，，，… （2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an＝a1•　　 ． 【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算1+2+22+⋯+22019+22020的值，采用的方法： 设S＝1+2+22+…+22019+22020①， 则2S＝2+22+…+22020+22021②， ②﹣①得2S﹣S＝S＝22021﹣1， ∴S＝1+2+22+⋯+22019+22020＝22021﹣1． 【解决问题】（3）请仿照小明的方法求3+32+33+…+32025的值． 20.已知关于x的方程． （1）若m＝﹣3，解这个分式方程； （2）若原分式方程无解，求m的值． 六、（本题满分12分） 21.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）填空：∠1与∠3的数量关系：　 　 ；理由是 　 　 ； （2）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　 　 ； （3）如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题： ①当BE∥AD时．画出图形，并求出∠ACE的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值． 七、（本题满分12分） 22.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． （1）求A，B两种树苗每棵各多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 八、（本题满分14分） 23.如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M，N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN． （1）判断MP是否平分∠AMN，并说明理由； （2）如图2，点E是射线PD上一动点（不与点P，N重合），MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP交AB于Q． ①当点E在线段PN上时，若∠MFQ＝40°，求∠MEN的度数； ②当点E在运动过程中，设∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$