第10章 平行线、相交线与平移 期末复习练习 ---2024-2025学年沪科版数学七年级下册

期末复习 第十章 平行线、相交线与平移 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．海棠纹样式B．梅花纹样式C．拟日纹样式D．四钱纹样式 2.已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（　　） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 3.如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝42°，则∠2为（　　） A．18° B．28° C．38° D．48° （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 4.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，则∠COF的度数为（　　） A．28° B．30° C．32° D．34° 5.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 6.方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　） A．105° B．120° C．130° D．145° 7.如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（　　） A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180° 8.下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 9.如图，C为直线AB上一点，CD⊥CE，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE．有下列结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACD﹣∠BCE＝90°，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第7题） （第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH＝2∠EHG；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，如果∠1+∠2＝240°，则∠1的度数为 　 　 ． 12.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的两倍小60°，则∠A＝　 　 ． 13.如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝35°，那么∠AEG＝　 　 ． （第13题） （第14题） 14.如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'、利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）画出平移后的△A'B'C'； （2）连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是 　 　 ； （3）求三角形A'B'C'的面积． 16.填写证明的理由 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠ECD（　 　 ） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1∠　AEC　 （　 　 ） 同理∠2∠　ECD　 ∴∠1＝∠2（　 　 ） ∴EF∥CG（　 　 ） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD． （1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由； （2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数． 18.如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°． （1）求证：DE∥AC； （2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数． 20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F． （1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数． （2）若BC＝8，在平移过程中，当AD＝3EC时，求AD的长． 六、（本题满分12分） 21.如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 七、（本题满分12分） 22.根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则∠BGD＝ 　 　 度．（提示：过点G作GH∥DF） 任务2 如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 八、（本题满分14分） 23.【发现问题】 如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P． 【提出问题】 小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 　 　 ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 　 　 °（不需要写解答过程） 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第十章 平行线、相交线与平移 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D B A C B C C 10.解：∵∠FMA＝∠FGC， ∴AB//CD， ∴①正确； 过点H作HQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥HQ∥CD， ∴∠EHQ＝∠AEH＝∠NEB，∠GHQ＝∠HGC， 设∠NEB＝x，∠HGC＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y， ∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠NEB+∠HGC＝x+y， ∴∠FEN+∠FGH＝2（x+y）＝2∠EHG， ∴②正确； ∵∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG， ∴∠EFM＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣2y）＝3x+3y﹣180°， ∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°， ∴③错误； 3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 120°． 12.60°或100°． 13.110°． 14. 3或7.5或12． 14.解：共分三种情况： 情况1：D′E′∥BC时， 10t＝30， ∴t＝3， 情况2：D′E′∥AB时， 10t＝75， ∴t＝7.5 情况3：D′E′∥AC时， 10t＝120， ∴t＝12， 综上，t的值为3或7.5或12． 故答案为：3或7.5或12． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）如图，△A'B'C'即为所求； （2）AA'＝BB'，AA′∥BB′． 故答案为：AA′＝BB′，AA′∥BB′； （3）三角形A'B'C'的面积＝3×62×61×51×3＝8． 16.填写证明的理由 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠ECD（　两直线平行，内错角相等　 ） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1∠　AEC　 （　角平分线的意义　 ） 同理∠2∠　ECD　 ∴∠1＝∠2（　等式的性质二　 ） ∴EF∥CG（　内错角相等，两直线平行　 ） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD， ∴， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴， ∴OE⊥OF； （2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°， ∵∠AOC：∠AOF＝2：3， ∴2∠AOE：∠AOF＝2：3， ∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE， ∴3∠AOE+∠AOE＝90°， ∴∠AOE＝22.5°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°． 18.解：CD⊥AB． ∵∠3＝∠B． ∴DE∥BC， ∴∠1＝∠4， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠4， ∴GF∥CD， ∴∠CDB＝∠BGF， 又∵FG⊥AB， ∴∠BGF＝90°， ∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°， ∴DF∥BC， ∴∠DEB＝∠EDF， ∵∠AFD＝∠DEB， ∴∠EDF＝∠AFD， ∴DE∥AC． （2）解：∵DE∥AC， ∴∠C+∠DEC＝180°， ∵∠C＝38°， ∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°， ∵EG平分∠DEC， ∴， ∵DE∥AC， ∴∠EGC＝∠DEG＝71°． 20.解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， ∵AD∥BF， ∴∠ACB＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠F＝60°； （2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF， 设AD＝x，则CEx，BE＝CF＝x， ∵BC＝8，当点E在点C左侧时， ∴xx＝8， 解得x＝6， 即AD的长为6cm． 当点E在点C右侧时，同理可得xx＝8， ∴x＝12， 综上所述，AD＝6或12． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC， ∵∠DGC＝58°， ∴∠BAC＝58°， ∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H＝∠4+10°， ∴∠4+10°+∠4＝58°， 解得：∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 七、（本题满分12分） 22.解：任务1：过点D作GH∥DF，如图2所示 依题意得：∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°， ∴BC∥DF， 又∵GH∥GH∥DF， ∴∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°， ∴∠BGD＝∠HGD+∠BGH＝30°+45°＝75°， 故答案为：75． 任务2：∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： ∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： 过点D作DH∥MN，如图3所示， ∵AB∥MN， ∴DH∥AB∥MN， ∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB， ∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°， ∴∠DEM﹣∠DPB＝30°； 任务3：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当AB∥EC时，如图4①所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+45°＝135°； ②当BC∥DE时，如图4②所示： 则∠ECB＝∠E＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+60°＝150°； ③当AC∥DE时，如图4③所示： 则∠ACE＝∠E＝60°； ④当AB∥CD时，如图4④所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝90°﹣45°＝45°； ⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示： 则∠ETC＝∠B＝45°， ∴∠ECT＝180°﹣（∠ETC+∠E）＝180°﹣（45°+60°）＝75°， ∴∠AEC＝∠ACB﹣∠ET＝90°﹣75°＝15°． 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°． 八、（本题满分14分） 23.解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下： 如图①， ∵AB∥MN∥CD， ∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP， ∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP， ∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP． 探究二：如图②， ∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠MKP＝∠CNP， ∵∠AMP＝∠P+∠MKP， ∴∠AMP＝∠P+∠CNP． 如图③，延长EA交BC于L， ∵AE∥CD， ∴∠ALC＝∠C＝60°， ∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°， ∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°． 故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145． ∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP， ∴∠PME∠PMB，∠CNF＝∠PNF， 如图④， 由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF， ∵∠P＝2∠F， ∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF， ∵∠CNF＝∠PNF， ∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF， ∴∠PMF＝∠AMF∠AMP， ∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB）， ∴∠FME∠AMB180°＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $$