四川省绵阳实验高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2023级高二（下）6月考试试题 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A A B B B D AB BCD ACD 7．B【详解】按照跳高项目安排人数，可以分以下两类： 第一类，跳高项目安排1人，共种安排方法， 第二类，跳高项目安排2人，共种安排方法， 由分类加法计数原理得，共有（种）不同安排方法. 8．D【详解】令，则，所以， 解得，解得或，当时，，求导得，令，则，解得，若时，，若，，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，当时，在上单调递增，且，所以有3个解，有2个解，所以的零点个数为5个. 10．BCD【详解】对于A选项，5，4，3，2，1，0，最高位不能是零，其余数字全排列,则A选项错误. 对于B选项，B选项正确. 对于C选项，C选项正确. 对于D选项，分四种情况，若不选2，则有个； 若选1个2，则有个； 若选2个2，则有个； 若选3个2，则有个， 一共有个，D选项正确. 11．ACD【详解】因为，所以，即，故A正确； 因为为数列的前n项积，故， 所以， 故，又故是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以，易知不为等比数列，故B不正确；，故C正确； 令，解不等式组，得， 当时，，当时，，所以数列的最大项的值为，D正确， 12．70 13． 14．, 14.【详解】当时，，即， 因为，令函数，则在，上单调递增， 又函数在，上为偶函数， 所以函数在，上为偶函数，且在，上单调递减， 由于，因此，同时，即，即， 即，所以，．故答案为：，． 15．【详解】（1）由题设，知，当时，， （1分） 当时，， （3分） 经验证，满足， （4分） ． （6分） （2），数列是以首项为1，公比为2的等比数列， ，． （13分） 16．【详解】（1） （2分） （3分） ， （4分） 所以在区间递增；在区间递减. （6分） 所以的极大值为，极小值为. （8分） （2）依题意在上恒成立， （10分） 所以， （13分） 解得，所以的取值范围是. （15分） 17．【详解】（1）由题意知：的可能取值为， ， （3分） 的分布列为： 0 1 2 （6分） （2）由题意知：20名学生成绩变化的中位数为 （7分） 列联表如下： 低于 不低于 总计 使用组 2 8 10 非使用组 6 4 10 总计 8 12 20 （9分） （3）零假设：认为使用DeepSeek与数学成绩变化无关， ，则不成立， （14分） 有的把握认为使用DeepSeek与数学成绩变化有显著关联. （15分） 18．【详解】（1）当时，可得，所以； （1分） 可得，又， （3分） 所以在点处的切线方程为，即； （5分） （2）解法一：易知，要证明，可得， 构造函数，可得， （6分） 可知当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减； 因此函数在处取得极小值，也是最小值，即可得恒成立，即；当且仅当时，等号成立； （8分） 下面证明， 令，所以； 易知当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减； 因此函数在处取得极小值，也是最小值，即可得恒成立，即；当且仅当时等号成立. （10分） 综上可得，，恒成立，但等号不在同一点处取得， 所以，即. （11分） 解法二：不等式恒成立，即恒成立， 设，则， （6分） 易知是定义域上的增函数，又， 则在上有一个根，即 （7分） 当时，，当时，，此时在单调递减，在单调递增，的最小值为， （9分） ， ，恒成立，故结论成立. （11分） （3）由（2）中结论可知；所以， 因此； （14分） 所以. （17分） 19．【详解】（1）①由题意，员工游戏过程中累计得1分，即第一次投掷为奇数，其概率为； 累计得2分，即第一次投掷为偶数或连续两次投掷都是奇数，其概率为； 累计得3分，即前两次投掷一次为偶数，一次为偶数或连续三次投掷都是奇数，其概率为； （3分） ②由题知，累计获得分时有可能是获得分时掷骰子点数为奇数或获得分时掷骰子点数为偶数，而掷骰子点数为奇数和偶数的概率均为. 所以， （6分） 则，又 （9分） 故为首项为，公比为的等比数列. （10分） （2）由（1）知， 将所有等式相加得， （12分） 所以， （13分） 所以， （15分） 设一等奖的奖金为元，二等奖的奖金为元， 由题意知元， （16分） 解得，即一等奖的奖金最多不超过1499元. （17分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳实验高级中学高2023级高二（下）6月考试试题 数学 命题人：杨萍钰 审题人：李春艳 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第 Ⅰ卷 选择题（共 58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 已知数列满足，，那么（ ） A. 2 B. －3 C. D. 2．已知随机变量的概率分布如下表，则（    ） 1 2 4 0.2 0.3 A．2.4 B．6.4 C．12 D．16 3．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（    ）    A．  B．  C．  D．   4．学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为p；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．已知王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5，则p的值为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 5．技术在我国已经进入调整发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法不正确的是　　 A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．经验回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只） 6. 已知数列满足：，，且，则数列前项的和为　　 A． B． C． D． 7．运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天3000米，1500米和跳高三个比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方法有（    ） A．32种 B．24种 C．18种 D．12种 8．若函数，则的零点个数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 2、 多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法，其中正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．若，且，则C，D相互独立 C．若随机变量，则 D．在回归分析中，对一组给定的样本数据，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好 10．现有8个小朋友玩游戏，其中5个小朋友手中拿的数字分别是5，4，3，1，0，另外三个小朋友都拿的是数字2，小朋友们要用手中的数字来组数，每个小朋友的数字最多用一次，则下列说法正确的是（   ） A．可以组成720个没有重复数字的六位数 B．若不选0，则可以组成240个相邻数字不相同的七位数 C．可以组成2160个相邻两个数字不相同的八位数 D．若0必选，则可以组成832个五位数 11．已知数列的前n项和为，为数列的前n项积，满足，给出下列四个结论，正确的是（   ） A． B．为等比数列 C． D．数列的最大项的值为 第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分） 3、 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．的展开式中二项式系数的最大值为 .（用数字作答） 13．甲､乙两名乒乓球选手进行比赛，根据赛前两位选手胜负的统计数据，得在一局比赛中甲获胜的概率是，乙获胜的概率为，且各局比赛之间互不影响，若采用“五局三胜制”，则甲最终获胜的概率为 . 14．已知函数在定义域，上为偶函数，并且时，若，则不等式的解集为 . 四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和 16．已知函数. (1)若x = 3是的极值点，求的极值； (2)若函数是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围. 17．为了研究DeepSeek（AI学习助手）对学生数学成绩的影响，将20名学生均分为两组，分别为使用组（使用DeepSeek）和非使用组.一段时间后，测得20名学生的数学成绩变化如下（单位：分）： 使用组 1 1 2 2 3 3 3 4 非使用组 0 0 1 1 2 3 (1)从使用组中随机抽取两名学生，设其中成绩进步的人数为，求的分布列和数学期望； (2)求20名学生数学成绩变化的中位数，并分别统计两组中低于与不低于的人数，完成如下列联表： 低于 不低于 总计 使用组 非使用组 总计 (3)根据（2）中的列联表，能否有的把握认为使用DeepSeek与数学成绩变化有显著关联？ 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．已知函数，其中e为自然对数的底数， (1)当时，求函数在点处的切线方程; (2)证明:恒成立； (3)证明: 19．某公司计划举办周年庆活动，其中设计了“做游戏赢奖金”环节，从所有员工中选取10名业绩突出的员工参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者投掷一枚均匀的骰子，初始分数为0，每次掷得点数为偶数得2分，点数为奇数得1分.连续投掷累计得分达到9分或10分时，游戏结束. (1)设员工在游戏过程中累计得分的概率为. ①求； ②求证数列为等比数列. (2)得9分的员工，获得二等奖，得10分的员工，获得一等奖，若一等奖的奖金为二等奖的奖金的两倍，且该公司计划作为游戏奖励的预算资金不超过1万元，则一等奖的奖金最多不能超过多少元？（精确到1元） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$