广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三下学期数学周练（2025.3.22）

东莞四中第二学期高三数学周练 （2025.3.22） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量满足，则（   ） A． B． C．0 D．1 4．已知直线的一个方向向量为，其倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）已知，下列说法中正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．当时，的取值范围为 D．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 8．（多选）已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，则下列说法正确的是（    ） A．若将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有256种分配方法 B．若从袋子中不放回地摸出4个球（1次1个），记X为摸出的球中红球的个数，则 C．若从袋子中有放回地依次摸球4次（1次1个），记M为摸出的红球个数，则 D．若从袋子中有放回地依次摸球6次（1次1个）且记录每一次结果，则摸出3个红球3个黄球的可能性最大 9．已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为 ． 10．学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同的裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为 ． 11．若二项式的展开式中的系数是84，则实数 ． 12．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，求函数在的最小值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《东莞四中第二学期高三数学作业 （3.22）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D D B A D BD BC 12 6.，故， 8．【详解】对于A，将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有种分配方法，故A错误；对于B，，正确； 对于C，设为摸出的红球的个数，则，故，正确； 对于D，设为摸出的黄球的个数为，可取0到6，且，， 则，解得，则摸出4个红球2个黄球的可能性最大 10．【详解】第一步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数： 先从名女生中选出一名担任主裁判，有种选法，再从剩下人中选出人分别担任不同的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判的事件数为，第二步确定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数：先从名女生中选出一名担任主裁判，有种选法；再从名男生中选出一名担任第四裁判，有种选法；最后从剩下人中选出人分别担任不同的助理裁判，有种选法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判员担任主裁判，第四裁判是男生的事件数为， 因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为 11．【详解】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，即，所以. 12．【详解】（1）由题意知的定义域为，， ①若，恒成立，所以在上单调递减. ②若，由，得，所以当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，在单调递减，在单调递增.①当，即时，在单调递减，当时，有最小值；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增.当时，有最小值；③当，即时，在上单调递增，当时，有最小值；综上：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$