广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高三下学期数学周测（2025.3.1）

东莞四中2024-2025第二学期高三数学周练（2025.3.1） 一、单选题 1．已知复数是虚数单位则（    ） A．复平面内z对应的点在第二象限 B． C．z的虚部是2 D． 2．在数列中，若，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 3．已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的焦距为，则m的值为（   ） A．4 B．2 C．1 D． 5．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．已知函数．若有2个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知角的终边在直线上，则 . 8．已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为 ． 三、解答题 9．如图，在中，，，. (1)求； (2)若，求点C到直线BD的距离. 10．已知函数． (1)当时，求在点处的切线方程； (2)若，试讨论的单调性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《东莞四中2024-2025第二学期高三数学周练（2025.3.1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C A C 1．B【详解】对应的点为，在第四象限，故A错误；，故B正确； z的虚部是，故CD错误.故选：B. 2．D【详解】，，，……，故为一个周期为2的周期数列，故.故选：D 3．D【详解】因为向量，，则， 因为，则，整理可得.故且，所以，. 4．C【详解】由焦距为，，则，解得：，故m的值为1. 5．A【详解】因为，所以，所以， 最小正周期为，，所以是最小正周期为的奇函数． 6．C【详解】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示： 当时，函数与函数的图象有2个交点，此时，函数有2个零点． 因此，实数的取值范围是．故选：C. 7．【详解】角的终边在直线，，. 故答案为：. 8．15【详解】设圆心C到直线的距离为d，P到直线l的距离为，又圆心坐标为，所以，又半径为，则当最大时，， 此时的面积也最大，最大值为． 9．【详解】（1）因，，，由余弦定理， ，则. 又由正弦定理，， 结合， 则. （2）由（1）， 又，则，得， 则， 又由，可得，设点C到直线BD的距离为h， 则. 10．【详解】（1）当时，，， ，，所以切点为，切线方程即． （2）的定义域为，，当时，由可得或；由可得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，恒成立，函数的单调递增区间为； 当时，由可得或；由可得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$