广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期数学假期作业（12）

东莞市第四高级中学高二下学期数学假期作业（12）2025.5.29 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知的导函数图象如图，则的极大值点为（    ） A． B． C． D． 2．的展开式中的常数项为（    ） A．10 B．5 C． D． 3．函数的单调递增区间是（      ） A． B．、 C．、 D． 4．如图，某社区为墙面、、、四块区域宣传标语进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（共边）不能用同一颜色，若只有4种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂法有（    ） A．12种 B．24种 C．48种 D．144种 5．高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用5种不同颜色的笔书写图中A、B、C、D四个区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方法数为（ ） A．120 B．160 C．180 D．240 6．已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（     ） A．9 B．8 C． D． 7．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（     ） A． B． C． D． 8．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高x（单位：） 167 173 175 177 178 180 181 体重y（单位：） 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（     ） A．若回归方程为，则变量与正相关 B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 C．若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 10．下列命题正确的是（    ） A．的展开式中常数项是 B．的展开式的中间一项是 C．的展开式的各二项式系数的和等于 D．的末尾三位数字是“001” 三、填空题 11．已知的展开式中第5项和第9项的二项式系数相等，则n的值为 . 12． . 13．已知，则 ． 四、解答题 14．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动．该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据并绘制成散点图．光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记．      参考数据： 290 102.4 52 4870 540.28 137 1578.2 272.1 参考公式：关于的回归直线方程中，，． (1)根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（结果保留小数点后两位）； (3)根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时时（e为自然对数的底数），大棚蔬菜亩产量约为多少? 学科网（北京）股份有限公司 《2025年5月29日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C C B A ABC ACD 1．D 【分析】根据导函数的图象判断区间单调性，进而确定极大值点. 【详解】由图知上，上且仅有， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极大值点为. 故选：D 2．C 【分析】由二项展开式的通项中令计算可得. 【详解】展开式的通项为， 令，解得， 所以的展开式中的常数项为． 故选：C． 3．A 【分析】利用函数单调性与导数的关系可求出函数的增区间. 【详解】函数的定义域为，， 由可得，即，解得， 因此，函数的增区间为. 故选：A. 4．C 【分析】由题，三种颜色的涂法有两种，即与同色或与同色，由计数原理列式求解. 【详解】三种颜色的涂法有两种，即与同色或与同色， 所以恰好使用3种颜色的涂法有种. 故选：C. 5．C 【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域书写的文字颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，讨论C，A同色和异色，根据乘法原理可得结论． 【详解】由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色的笔书写文字，相邻的区域书写的文字颜色不同，可分步进行， 区域A有5种涂法，B有4种涂法， C，A不同色，C有3种，D有2种涂法，有5×4×3×2=120种， C，A同色，D有3种涂法，有5×4×3=60种， ∴共有180种不同的涂色方案 . 故选：C. 6．C 【分析】对两边取对数，得 ，令则，利用样本中心点在函数图象上即得，进而确定解析式,求出预测值. 【详解】对两边取对数，得，令，则. x 1 2 3 4 5 y e z 1 3 4 6 7 ，， 代入得故. 故，. 当时，. 故选：C. 7．B 【分析】根据全概率公式求得正确答案 【详解】令事件A为“从甲箱中取出一个球是红球”， 事件B为“从甲箱中取出一个球是白球”， 事件C为“从甲箱中取出一个球是黑球”， 事件D为“从乙箱中取出一个球是红球”， 则， 所以 ， 故选；B 8．A 【分析】根据的特点判断斜率和截距；由于去掉，其它点的线性关系更强，从而可判断相关系数. 【详解】身高的平均数为， 因为离群点的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相对过大， 所以去掉后经验回归直线的截距变小而斜率变大，故， 去掉后相关性更强，拟合效果也更好，且还是正相关，所以. 故选：A 9．ABC 【分析】根据统计案例相关知识逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为回归方程为，可知，所以变量y与x正相关，故A正确； 对于选项B：由线性回归方程的性质可知：回归直线一定经过样本点的中心，故B正确； 对于选项C：决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故C正确； 对于选项D：散点图中所有点都在直线上，则，且， 所以变量y与x正相关，即，可知，故D错误． 故选：ABC． 10．ACD 【分析】先写出展开式的通项公式并确定出常数项和中间项，然后将组合数改写为阶乘的形式并化简判断A、B；赋值法求出各二项式系数的和判断C；利用二项式定理展开求解即可判断D; 【详解】展开式的通项为， 令，所以常数项为， 又 ， ，故A对； 展开式的通项为， 中间项对应的，所以中间项为， 又 ，故B错； 因为， 令，所以，故C对； ， 因为各项末尾三项都是0， 所以的末尾三位数字与1001末尾三位数字相同， 所以的末尾三位数字是001，故D对； 故选：ACD 11．12 【分析】写出第项的二项式系数与第项的二项式系数，即可得到方程，根据组合数的性质计算可得 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 所以第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， 依题意可得，所以. 故答案为:12. 12．1024/ 【分析】根据二项式定理，赋值法计算即可. 【详解】由于， 令，得①， 令，得②， ①-②可得， 所以. 故答案为：1024 13．365 【分析】赋值得到，，相加得到. 【详解】中， 令得①， 令得②， 式子①+②得. 故答案为：365 14．(1)，有较强的线性相关性 (2) 【分析】（1）根据相关系数公式计算即可求解； （2）根据最小二乘法依次计算相关量即可计算求解. 【详解】（1）由题意可知， ， 因为非常接近1，故与有较强的线性相关性； （2）， 故.将代入可得， 故经验回归方程为. 15．(1)更适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型． (2) (3)3.16千斤 【分析】（1）根据散点图的形状，结合函数图象的性质即可求解， （2）由最小二乘法即可求解， （3）代入回归方程即可求解. 【详解】（1）根据散点图，开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此更适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型． （2）记，则，即， ，， ， ， 所以， 即． （3）当时，． 即大棚蔬菜亩产量约为3.16千斤． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$