广东省东莞市第四高级中学2024-2025学年高二下学期数学周末练习（11）

东莞市第四高级中学高二下数学周末练习（11）2025.5.22 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．由数字1，2，3，4，5可以组成不同的三位数（各位上的数字可以重复）的个数为（    ） A．120 B．125 C．243 D．360 2．已知，则等于（    ） A．1 B．4 C．1 或 3 D．3 或4 3．若，则（    ） A． B． C．2 D．3 4．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，则下列排序正确的是（    ）  A． B． C． D． 6．某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高与其父亲身高的经验回归方程为，当地人小王16岁时身高167cm，他父亲身高180cm，则小王身高的残差为（    ） A． B． C．2cm D．3cm 7．如图所示，5 个数据，去掉 后，下列说法正确的是（     ） A．相关系数变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱 8．若直线是曲线的切线，则（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题 9．关于 的展开式，下列说法中正确的是（    ） 注：字母的次数为整数的项叫有理项. A．各项系数之和为1 B．第二项与第四项的二项式系数相等 C．常数项为60 D．有理项共有4项 10．下列关于概率统计说法中正确的是（     ） A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B．设随机变量，若，则 C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 D．某人解答10个问题，答对题数为，则 三、填空题 11．已知随机变量，若，则 . 12．有甲､乙两个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起.已知甲､乙两个工厂生产的产品数分别占总数的，从中任取一件产品，则取得的产品为次品的概率为 . 13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 . 四、解答题 14．在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布. (1)试求考试成绩X位于区间内的概率； (2)若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间内的考生人数. （参考数据：，） 15．某科技公司的厂告投入（单位：百万）与销售额（单位：千万）之间有如下对应数据： 广告投入 18 16 14 12 10 8 销售额 13 11 9 8 7 6 （1）请画出散点图. （2）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断与是否具有较强的线性相关性； （3）求销售额关于广告投入的经验回归方程. 参考公式：. 参考数据：. 16．随着经济的发展某地居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表： 时间代号 1 2 3 4 5 0 1 2 3 5 (1)求关于的经验回归方程； (2)通过（1）中的方程，求出关于的经验回归方程； (3)用所求经验回归方程预测到2021年年底，该银行储蓄存款可达多少？ 附：对于经验回归方程，其中，． 东莞四中高二数学周末练习(11)答案20250522 1【详解】各位上的数字均有5种选择，则总个数为. 故选：B. 2【详解】因为，所以或，解得或，经检验符合题意. 故选：C 3．【详解】因为，所以.故选：A. 4．【详解】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为、方差为的随机变量的观测值. 对于A选项，残差与有线性关系，故A错误；对于B选项，残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变小，故B错；对于C选项，残差与有非线性关系，故C错；对于D选项，残差比较均匀地分布在以取值为的横轴为对称轴的水平带状区域内，故D正确. 故选：D. 5．【详解】解：由函数的图像可知：当时，函数单调递增， 又在各点处的切线的斜率越来越大且为正，所以，即. 故选：A 6．【详解】当时，得，则（），所以小王身高的残差为. 故选：A 7．【详解】由散点图知，去掉离群点后，与的相关性变强，且为正相关，所以相关系数的值变大，决定系数的值变大，残差平方和变小. 故选：C. 8．【详解】，则，设切点坐标为，则，解得， 又点在直线上，又在曲线上，即，又，解得. 故选：B 9． 【详解】对于A，令时，则展开式中各项系数之和为1，故A正确； 对于B，第二项二项式系数,第四项的二项式系数,第二项与第四项的二项式系数不相等，故B错误；对于C，展开式的通项为，令，∴，展开式中的常数项为，故C正确； 对于D，展开式的通项为，当时，，所以展开式的有理项共有4项，故D正确. 故选：ACD. 10．【详解】由题意，A项，两个变量的相关系数为，越小, 与 之间的相关性越弱, 故A 错误, 对于 B, 随机变量 服从正态分布 , 由正态分布概念知若 , 则 , 故 B 正确, 对于 , 在回归分析中, 越接近于 1 , 模型的拟合效果越好, ∴ 为 0.98 的模型比 为 0.89 的模型拟合的更好，故 C 错误, 对于 , 某人在 10 次答题中, 答对题数为 , 则数学期望 , 故 D 正确. 故选：BD. 三、填空题 11．【详解】因为，所以. 故答案为：. 12．【详解】设从中任取一件产品“由甲工厂生产”记为事件”，由乙工厂生产“记为事件， 从中任取一件产品，“取得的产品为次品”记为事件， 则. 由全概率公式， . 故答案为：. 13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 【详解】由知，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，即，， 令，，则在上单调递增，所以， 所以. 故答案为：. 14．【详解】（1）∵， ∴. ∵， . 且， ∴. （2）∵， ， 且， ∴， ∴考试成绩位于区间内的考生人数为（人）. 15． 【详解】（1）由题意可知， ， 因为非常接近1，故与有较强的线性相关性； （2）， 故.将代入可得， 故经验回归方程为. 16【详解】（1）设关于的线性回归方程为， 经计算得：，， ， ， ∴，， ∴； （2）将，代入得：， 即； （3）时，（千亿元）， 预测到年年底，该银行储蓄存款额可达千亿元． 试卷第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$