广东省广州市第三中学2024-2025学年高三高考冲刺综合测试(三)数学试题

广州市第三中学2025届高三高考冲刺综合测试（三） 数学 2025.5.23 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数为偶函数，则实数（ ） A. 1 B. C. －1 D. 4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足：，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与函数和的图象分别相切于点，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在正四棱柱中，，分别为侧棱上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 14 8. 如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的为（ ） A. 若，且，则相互独立 B. 若三个事件两两独立，则满足 C. 给定三个事件，且，则 D. 若事件满足，则 10. 已知函数是上的奇函数，等差数列的前项的和为，数列的前n项的和为.则下列各项的两个命题中，是的必要条件的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知具有线性相关性的变量，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则______． 13. 在的展开式中有理项的系数的和为__________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上存在一点，使得为等腰三角形，且为钝角，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 四､解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列满足，且对任意的，都有. （1）设，求数列的通项公式； （2）数列表示不超过的最大整数，求的前350项和. 16. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示. （1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数； （2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望； （3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率. 参考数据：若，则，. 17. 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为． （1）求双曲线的方程： （2）当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程． 18. 如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点． （1）证明：； （2）若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； （3）求平面与平面夹角余弦值的最小值． 19. 已知是函数定义域的子集，若成立，则称为上的“函数”. （1）判断是否是上的“函数”？请说明理由； （2）证明：当（是与无关的实数），是上的“函数”时，； （3）已知是上的“函数”，求的取值范围. 广州市第三中学2025届高三高考冲刺综合测试（三） 数学 2025.5.23 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）681 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）：或： （2）证明见解析，定直线 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）是上的“函数”，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $