广东实验中学越秀学校2026届高三考前自测数学试题

2026届广东实验中学越秀学校数学三模试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3:考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考全部内容 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的， 1.已知集合A={-1,0,12,4,B=x∈z≤3x,则如图所示的阴影部分表示的集合为（) A{-1,2,4} B.{0,1,2 c.{-2,4] D.[-1,0,1] ）B R 2.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=4,AD=2,CD=1,∠DAB=60°，则AC,AB=( A.4 B.6 C.8 D.12 3.现有一个迷宫如图所示，小球从B,C,D三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口 滚动出来出来后不再滚动进入，则“小球从C口滚动进入”是“小球2从D口滚动出来的（ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.正四面体P-ABC中，二面角P-AB-C的余弦值为() 无 A号 B号 c.3 3 D 5.若z1=2+i,z2=cos8+isin0(0∈R),则z1+z2的最大值为() A.万 B.V5-1c.1+V5D.22 6.已知变量x,y线性相关，其一组样本数据（化，y)(=1,2,…,9),满足∑x=33,用最小二乘法得到的经验回归 1=1 方程为y=2x一1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(4,8)在修正后的回 归直线的残差的绝对值为 A.0.4 B.0.2C.0.3 D.0.1 y 7.设a=iog0.30.2,b=log20.2,则 (A)a+b<0<ab (B)ab<0<a+b (C)a+b<ab<0 (D)ab<a+b<0 8如图，在平面直角坐标系0中，0为坐标原点，已知双曲线等景=1(a>Qb>0)的左焦点为 F，左、右顶点分别为A、A2,P点为双曲线左支上一点且满足PF⊥x轴，点M为线段PF上一点， 直线M4交y轴于点E,直线M4,交y轴于点G,若O厄=3OG,则该双曲线的离心率为() A.√2 B.√5 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中。 有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分. 9.记Sn为数列{a}的前n项和，已知an= +1内得数则() 2”,n为奇数， A.2025是数列{an}中的项 B.数列{a2-}是公比为2的等比数列 C.S6=51 D.若c,=4,则数列{。}的前项和小于号 CC] 10.在平面直角坐标系xO中，角日以坐标原点0为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点P(xo,yo), oP=r(>0),定义4(e)=+，v(8)=h-五，则() =√2 B.4(8的最大值为2C.2()+v2(8)=2 D.u(π+)=v() 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线曲线C:位+y=1就是其中之一，P为曲线C上一点，则下列 结论正确的有（) A.曲线C恰有2条对称轴和1个对称中心 B.若P在第一象限内，则点P到点N 11 2’2 的距离和到直线y=一x的距离相等 C.曲线C所围成的封闭图形的面积小于4-元 D.若P不在坐标轴上，则曲线C在点P处的切线的横纵截距之和为1 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分. 12,如图，某植物园的参观路径形如三叶草，若要全部参观并且略线不重复，则不同的参观路线共有种， 18.已知函数f()=i如(@x+p)@>0,0<p<号)的部分图象如下，将VA0B沿OB磊折至△OB,使得二面 角4-0B-C为120.若4C=9,则0= 14.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4M为棱DC的中点，N为侧面AD1的中心，过点M的平面a垂直于 C1N,则平面C截正方体AC所得的截面面积为 四、解答题：本题共5小题，满分77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5:(本小题满分13分)已知椭圆r:若+芳=1a>b>0的短轴长为4，离心率为5 (1)求Γ的方程； (2)若直线y=x+m与Γ交于4，B两点，且！BK8而，求m的取值范围. 9 16(本小题满分16分》已知函数f)=-(a-2列x-2a血x,aeR. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a>0时，证明：f(x)≥1ha-a2+ 17.已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，S为三角形△ABC的面积，且满足 ccos4-+√5 csinA=b+a. (1)求角C的大小： (2)若S=4√3，求b的取值范围 18.(本题17分)如图，在三楼锥P一ABC中，平面APBL平面PBC,平面APCL平面PBC B (1)求证：APL平面PBC; (2)若PB=PC,二面角A-BC-P的大小为60°，PA=3V3,BC=6·若2为平面PBC内一动点， 满足OB+QC=211,求AQ与平面PBC所成角的正弦值的最小值. 19.(本题17分)在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的n个小球，将它们分别编号为1,2,3，，n,每 次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后立刻停止摸球.记总的摸球次数为X, 其期望为E(X,)· (1)求P(X2=4)与P(X3=5): (2)求E(X2): (3)证明：E(Xn)>nln(n+1). 附：①若随机变量X的可能取值为12,3%，则E(X)=艺(k~P（(X=》=m之(k~P(X=》 ②若随机变量 -宫5.则2(0-空( ，则 4