2025年湖北省黄冈市中考数学模拟练习题

2025年湖北省黄冈市中考模拟练习题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用28 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用28铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题(共 10题，每题3分，共30分,在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若收入3元记作元，则支出5元记作（   ） A．元 B．元 C．2元 D．5元 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件 4．如图，为的直径，点C，D在上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A． B． C． D． 7．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点A的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝－1，下列结论错误的是（    ） A．abc＞0 B．b2－4ac＞0 C．2a－b＝0 D．3a＋2c＜0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小： .（填“”、“”或“”） 12．计算的结果为 ． 13．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ． 14．袋中装有除颜色外其余都相同的8个红球和6个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为 ． 15．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝3，D为AB中点，点E在线段BC上，且BE＝2CE，连接AE，过点C作CF⊥AE，垂足为F，连接DF，则DF的长为 ． 三、解答题(共9题，共 75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算： (1)； (2)． 17．如图，中，点是边的中点，延长交的延长线于点. (1)求证：. (2)若且DE=AB，连接，求的度数. 18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在BA的延长线上，连接BC，PC．若AB = 6，的长为π，BC = PC．求证：直线PC与⊙O相切． 19．如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点． (1)请写出图中一对全等的三角形； (2)若，，求折痕的长． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，已知． (1)求点B的坐标； (2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若的面积为，求点P的坐标． 21．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2． （I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围； （Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长； （Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？ 22．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题． (1)该班共有 名学生； (2)本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册； (3)该校八年级共有300名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数． 23．(9分)某校数学社团在学完“利用三角函数测高”这一节后,想要运用所学知识测量一下学校大门左侧的高度,下面是该社团的课题报告: 课题 测量学校大门左侧的高度 测量工具 皮尺、测角仪 测量示意图 测量项目 ∠FBG ∠FDG AC的长度 AB,CD,EG的长度 第一次测量数据 30.1° 52.8° 6 m 1.5 m 第二次测量数据 29.9° 53.2° 6 m 1.5 m 平均值 30° 53° 6 m 1.5 m 计算过程 ①…… 学校大门左侧EF的高度 ? 负责人及参加人员 负责人:小莉　参加人员:小明、小云、小函 指导老师审核意见 ②…… 备注 结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.73,sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33 阅读上面实验报告,完成下面各题: (1)完成实验报告①中的计算过程,求出学校大门左侧EF的高度; (2)补全②中指导老师的审核意见. 24．【尝试】 如图，二次函数的图象经过点和，与y轴相交于点C．已知位于点B右侧图象上有一动点P，并且射线分别交y轴于点D、点E． （1）求二次函数表达式； （2）线段有什么数量关系？请说明理由． 【探究】 （3）若二次函数的图象经过上述A、B两点，其它条件不变，线段的以上数量关系还成立吗？说明理由． 【拓展】 （4）若开口向上的二次函数的图象经过两点和，且，其它条件不变，请直接写出线段的数量关系是 ．    参考答案 1．【答案】A 【分析】根据相反意义的量的定义（按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示）即可得． 【详解】解：若收入3元记作元，则支出5元记作元， 故此题答案为A． 2．【答案】D 【分析】先算乘方，再算乘法． 【详解】解： 故此题答案为D． 3．【答案】D 【分析】 根据随机事件定义可得答案． 【详解】 从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了随机事件，关键是掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 4．【答案】C 【分析】连接，由是圆的直径可得，由可得，再由圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵与都对着， ∴． 故此题答案为C． 5．【答案】A 【详解】解：A．圆柱从正面和侧面看都是长方形，从上面看是圆形，故符合题意； B．圆锥从侧面看是三角形，故不符合题意； C．棱柱中的三棱柱从上面看是三角形，故不符合题意； D．棱锥从侧面看是三角形，故不符合题意； 故此题答案为A． 6．【答案】D 【详解】去分母，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 .故选 D . 7．【答案】B 【分析】 直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可． 【详解】 解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得： 故选：B． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的实际应用，是典型考点，难度一般，准确找出等量关系，据此列出方程组是解题关键． 8．【答案】A 【详解】解：如图所示，作轴于，轴于，则， ， 的坐标为， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，． 故此题答案为A. 9．【答案】C 【分析】由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出． 【详解】解：平分，， ， ，， ， 故此题答案为C． 10．【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断各项． 【详解】由二次函数图象开口向下，a＜0， 函数与y轴交于正半轴，c＞0， 对称轴x=-1＜0，故a，b同号，b＜0， 故abc＞0，A正确； ∵二次函数与x轴有两个交点，故b2－4ac＞0，B正确； 对称轴x=， ∴b=2a， 故2a－b＝0，C正确； ∵3a＋2c=a+2a+2c=a+b+c+c， ∵当x=1时，y=a+b+c=0， ∴a+b+c+c＞0， 故3a＋2c＞0，D错误； 故此题答案为D． 【关键点拨】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征． 【知识归纳】二次函数， （1） 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口； （2） 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左边； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右边； （3） 常数项c决定抛物线与y轴交点． 11．【答案】< 【分析】由，，即可比较大小． 【详解】解：，， ． 12．【答案】﹣2 【分析】 先变形，再根据同分母分式的加减法进行化简即可． 【详解】 解： = = =﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题考查分式的加减，灵活运用分式的加减运算法则是解答的关键． 13．【答案】 【分析】根据获得的利润等于与每件的获得的利润乘以售出的数量，即可求解． 【详解】解：获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 14．【答案】 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求出摸到红球的概率． 【详解】解：∵袋中装有除颜色外其余均相同的8个红球和6个白球，共有14个球， ∴从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为：． 故此题答案为：． 【关键点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15．【答案】 【分析】先求出AB，AD，BE，CE长，根据相似三角形和勾股定理先后求出AECF，AF，通过计算得到，从而证明△ADF∽△EAB，即可求出DF． 【详解】在Rt△ABC中，， ∵D为AB中点， ∴AD=， ∵AC＝BC＝3，BE＝2CE， ∴BE=2，CE=1， ∵∠ACB=90°， ∴， ∵CF⊥AE， ∴∠CFE=∠ACE=90°， ∵∠CEF=∠AEC， ∴△CEF∽△AEC， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵∠DAF=∠EAB， ∴△ADF∽△AEB， ∴， ∴， ∴． 故此题答案为. 【关键点拨】此题考查了相似三角形的性质和勾股定理等知识，难度较大，证明△ADF∽△AEB是解题关键． 16．【答案】(1)3 (2)1 【分析】（1）先同时计算乘方和开方，再计算加减法； （2）先同时计算乘方和开方，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）解：原式＝1＋4－2＝3； （2）解：原式＝＝－2＋3＝1． 17．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）由，，可证； （2）由DE=AB，推出DE=DC，证明即可解决问题. 【详解】解：(1)∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ 在和中 ∴ (2)∵ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵DE=AB ∴ ∴ ∴ 【关键点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握定理并能够灵活运用是解题关键. 18．【答案】见详解 【分析】 连接OC，由题意易得∠AOC=60°，则有∠B=∠OCB=30°，然后可得∠P=∠B=30°，进而可得∠OCP=90°，最后问题可求证． 【详解】 证明：连接OC，如图所示： ∵的长为π，AB=6， ∴OC=OA=3，， ∴， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB=30°， ∵BC=PC， ∴∠P=∠B=30°， ∴∠POC+∠P=90°，即∠OCP=90°， ∵OC是圆O的半径， ∴直线PC与⊙O相切． 【点睛】 本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 19．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据矩形的性质得出，根据折叠的性质得出，然后根据平行线的性质以及折叠的性质得出，根据证明；即可求解； （2）过点作于点，设，于是，在中，勾股定理得出，证明，得出，进而得出，在中，勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得： ， ∵， ， ∴， ∴， 在中， ∴． （2）过点作于点． 设，则． 在中，由，得 ， 解得： ， 四边形是矩形 ， ， ＋，＋ ， ， ， ， ， ∴． 20．【答案】(1)； (2)或 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于两点，， ∴，， 解得， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， 联立得， 解得或， ∴点B的坐标为. （2）解：设点P的坐标为，其中， ∵轴， ∴点Q的坐标为， ∴， ∵的面积为， ∴， 整理得， 解得， ∴点P的坐标为或． 21．【答案】（Ⅰ）S＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；（Ⅱ）AB的长为12米；（Ⅲ）当x＝7.5时，S有最大值，S最大＝112.5. 【分析】（Ⅰ）设菜园的宽AB为xm，则BC为（30﹣2x）m，由面积公式写出S与x的函数关系式，进而求出x的取值范围； （Ⅱ）令s＝72求得x的值即可； （Ⅲ）利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积． 【详解】解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm， ∴BC＝（30﹣2x）m， 由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）； （Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72， 解得：x＝3或x＝12， 当x＝3时，30﹣2x＝24＞18， ∴x取12， 答：AB的长为12米． （Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5， ∴当x＝7.5时，30﹣2x＝15<18，，S有最大值，S最大＝112.5， 【关键点拨】此题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，难度一般，应注意配方法求最大值在实际中的应用． 22．【答案】(1)40； (2)7；8； (3)96人． 【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数； （2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可． （1） 该班学生总人数为12÷30%=40（人）， 故答案为：40； （2） 捐书4册的人数为40×10%=4（人），捐书8册的人数为40×35%=14（人）， ∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册， ∴这组数据的中位数为7册， ∵数据8出现的次数最多，有14个， ∴众数为8册， 故答案为：7；8； （3） 320×30%=96（人）， 答：估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数为96人． 【点睛】本题考查的是中位数、众数、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．【答案】【解】(1)由题意可得AB⊥AE,CD⊥AE,EF⊥AE,AB=CD=EG=1.5 m, ∴四边形ABDC、四边形ABGE是矩形,∴AC=BD=6 m. 在Rt△DFG中,∠FDG=53°, ∴tan∠FDG=tan 53°=,∴DG=≈. (3分) 在Rt△FBG中,∠FBG=30°,∴tan∠FBG=tan 30°==,∴BG=FG. ∵BG=BD+DG,∴FG=6+, (5分) ∴FG≈6.13 m.(注:为减少误差,计算过程中的结果需要精确到0.01 m) ∵EG=1.5 m,∴EF=FG+GE=6.13+1.5≈7.6(m). 答:学校大门左侧EF的高度约为7.6米. (7分) (2)在测量角度时,测角仪AB,CD必须垂直于地面.(意见合理即可) (9分) 24．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）数量关系还成立，理由见解析；（4）． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）作轴于点，设点P的坐标为，证明和，得到，，再用表示和的长，据此即可求解 （3）设经过上述A、B两点的抛物线为，则，同（2）理即可求解； （4）设抛物线的表达式为，同理求解即可． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过点和， ∴， 解得， ∴二次函数表达式为； （2）数量关系，理由，作轴于点，    设点P的坐标为， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）数量关系还是成立的， 理由：设经过上述A、B两点的抛物线为，则， 同理， ， ∴，， ∴； （4）设抛物线的表达式为， 令，则， 即， 设点P的坐标为， 同理， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴， ， ∴； ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$