2025年中考临门一脚广东省中考数学模拟题2

2025年中考临门一脚广东中考数学模拟题2 说明： 1．全卷共4页，满分120分．测试用时为120分钟． 2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．方程x（x+2）＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2 2．计算（    ） A． B． C．9 D．3 3．如图，该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是半径为3的的内接四边形，连接，．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．中国首颗火星探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场成功发射．探测器经过近7个月约4.75亿千米飞行，数据4.75亿用科学记数法表示为（ ） A．475×106 B．47.5×107 C．4.75×108 D．0.475×109 6．如图图形中，是既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．有一块锐角三角形余料，边为15 cm，边上的高为12 cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为5 cm和2 cm的小长方形零件，分割方式如图所示（最高层的小长方形零件的顶点在,上,分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为5 cm的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．1， 2 B．1.5， 2 C．2.5， 2 D．1.5， 1.5 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为(　　) A．12 B．－6 C．－6或－12 D．6或12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若分式的值为零，则x的值等于 ． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是 ． 13．将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．    14．已知关于x的方程x2﹣2kx+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k＝ ． 15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（1）计算：；     （2）解方程组：． 17．已知，求代数式的值． 18．如图，是的直径，C，D在⊙O上，且位于异侧，，的度数分别为，，请仅用直尺按要求作图．    (1)画出一个大小为的角，并写出该角． (2)画出一个以为腰的等腰三角形，并写出该等腰三角形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数； （3）李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．小明到某水果店购买苹果和梨,他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元,另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元. (1)妈妈给小明带了20元钱,想购买1千克苹果和1千克梨,小明带的钱够用吗?请说明理由; (2)到家后妈妈给小明出了一道题:如果给你带250元钱. ①当购买苹果和梨的重量相等时,最多能购买多少千克苹果?(千克只取整数) ②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时,最多能购买多少千克苹果?(千克只取整数) 21．如图，小唯和小华想利用所学的知识测量教学楼的高度．由于教学楼下种有草坪，无法到达底部，小华先在教学楼周围的平地E处放置一个测倾器，测得楼顶仰角为，测倾器高为1米，小唯在距离小华正前方15米的点F处，利用自制的直角三角形纸板测量，，，，用眼观察到G,Q,B在同一条直线上，直角边与地面平行，小唯的眼睛与地面的距离，均垂直于地面，求教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：） 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如图，抛物线的最大值为4，顶点为，轴于，经过中点的任意直线与抛物线交于分别与轴交于． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形是平行四边形时，求四边形的面积； （3）判断是否为定值，并说明由． 23．【问题情境】如图，在中，，，点在边上将线段绕点顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，、以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接． 【尝试探究】（1）如图，当时，易知；如图，当时，则与的数量关系为______； （2）如图，请判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图，当且点，、三点共线时若，，请求出的长． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】解：x（x+2）＝0， ∴x＝0或x+2＝0， 解得x1＝0，x2＝﹣2． 故此题答案为C． 2．【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故此题答案为D． 3．【答案】C 【分析】从左边看得到的图象是左视图． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看到该几何体，是由两个相同的长方形组成的一个矩形， 即． 故此题答案为C． 4．【答案】B 【分析】 利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得，结合弧长公式进行解答即可． 【详解】 解：∵ ∴， 四边形内接于， ． ∴ 又∵， ． 的半径为3， 劣弧的长为． 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到，从而得出劣弧的长． 5．【答案】C 【详解】 略 6．【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，关键是理解相关概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故此题答案为：D． 7．【答案】D 【解析】过点A作于,交于点,如图.,,.,AH=12 cm,BC=15 cm,,,,, 小长方形零件一共有4层,,,,,PQ=10 cm,, 底层和第二层每层有2个小长方形零件,第三层、第四层每层有1个小长方形零件, 一共可以分割的小长方形零件最多有（个）.故选D. 8．【答案】C 【分析】将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数． 【详解】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1，2，2，3，4， 6． 则这组数据的中位数为，众数为2， 故此题答案为C． 9．【答案】A 【分析】根据关于轴对称点的规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故此题答案为A． 10．【答案】C　 【详解】当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y＝－2，当x＝2时，y＝4，代入一次函数表达式y＝kx＋b，得解得∴kb＝3×(－2)＝－6.当k＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝－2，代入一次函数表达式y＝kx＋b得解得∴kb＝－3×4＝－12.综上，kb的值为－6或－12.故选C. 【易错警示】注意分两种情况讨论：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 11．【答案】2 【详解】解：若分式的值为零，则：，且， 得到， ∴． 12．【答案】9 【详解】设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得：， 解得，或（不合题意，应舍去）， ∴． 13．【答案】/50度 【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】∵，，∴.∵，∴.故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和,两直线平行，内错角相等． 14．【答案】k＝0或k＝1 【分析】 根据题意，列出，即可求得k的值. 【详解】 ∵关于x的方程x2﹣2kx+k＝0有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣2k）2﹣4k＝4k2﹣4k＝0， 解得：k＝0或k＝1． 故答案为：k＝0或k＝1． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系以及解一元二次方程是解题关键. 15．【答案】2 【详解】 试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2. 考点：反比例函数系数k的几何意义． 16．【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，先化简零指数幂和利用二次根式的性质化简，先计算乘法，再计算减法即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①可得③ 将③代入②，可得，解得， 把代入③，可得， ∴原方程组的解为． 17．【答案】 【分析】利用已知条件进行整体代入．先把代数式化简为，再把整理为，整体代入即可求出． 【详解】解： 原式 18．【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，等腰 【分析】（1）由的度数为，可知它所对的圆周角度数为，由此即可解题； （2）由的度数为，是的直径，可得的度数为，进而可得，，延长交与点即可得到，从而可得等腰三角形． 【详解】（1）解：如图，；    （2）如图：等腰为所求.    19．【答案】（1）共调查了名学生 （2）估计七年级选B类的学生人数名 （3） 【分析】（1）由选的人数及所占百分比，即可求解； （2）求出这次抽样调查中选B类的学生人数占百分比，即可求解； （3）画树状图法或列表法，可得所有的结果，利用概率计算公式，进行计算即可； 能从统计图中正确获取信息，会用样本估计总体，能熟练列表法或树状图求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 （名）， 故在这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）解：这次抽样调查中，选B类的学生人数为： （名）， 选B类的学生人数占百分比为：， （名）， 答：估计七年级选B类的学生人数名； （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共有20种等可能结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有种结果， ． 答：恰好选中两名女生的概率． 20．【答案】见详解 【详解】(1)小明带的钱够用,理由略　(2)①12千克　②14千克 21．【答案】 【分析】作于点H，延长交于点M，则，延长交于点N，则，证明，求出，利用锐角三角函数的定义得到，设则,，在中，，求出x，即可得到答案． 【详解】解：作于点H，延长交于点M，则，延长交于点N，则， 由题意可知，四边形,都是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设则, ∴， 在中，，， ∵， ∴ 解得， ∴， 答：教学楼的高度为． 22．【答案】（1）； （2）； （3）是定值，为8. 【分析】（1）把解析式化为顶点式得到顶点坐标，再根据最大值为4,求出a的值即可得到答案； （2）作于，延长交抛物线于，作于,可证明得到,由对称性可得,则,可知点与点重合,则轴,可求出,由，解得,则，; （3）可求出直线为,直线为,设,由，得,则直线为,由，得,据此可求出，,由根系关系，得,则． 【详解】（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， ∵抛物线的最大值为4， ∴, ∴, ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图1，作于，延长交抛物线于，作于, ∴, 当四边形是平行四边形时，, 又∵， ∴, ∴, 由题意，为对称轴，则, ∴, ∴点与点重合, ∴轴, 由（1），得顶点坐标为， ∴, 由，得, ∴, ∴, ∴; （3）解：设直线为，则, ∴, ∴直线为, 同理，可设直线为, 设, 则．否则，无两个交点, 由，得, ∴直线为, 由，得, ∴, 同理，, 由，得, 以为元，由根系关系，得, ∴． 23．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点作于点，得出，证明，可得出答案； （3）过点作于点，过点作，交延长线于点，先得出，再得出，设，则，得出，根据相似三角形的性质得出，得出，在求出x的值即可． 【详解】解：（1）当时，和是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）． 理由：如图， 过点作于点， ， ，， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， ； （3）如图，过点作于点，过点作，交延长线于点， ． ． 线段绕点顺时针旋转得到线段， ． ． 是以为底边的等腰三角形，， ，． ． ． ． ， ． 设，则， ， ， ． ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$