精品解析：2025年玉溪八中教育集团第四学区2025年初中学业水平考试 第三次模拟检测 九年级数学试题

玉溪八中教育集团第四学区2025年初中学业水平考试 第三次模拟检测 九年级数学学科试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作元， 故选：B． 2. 云南作为我国西南生态安全屏障，承担着维护区域、国家乃至国际生态安全的战略任务和重大职责．十年来，云南生态环境持续向好，质量明显提升，森林覆盖率由提高到，森林蓄积量已经达到了2067000000立方米（摘自2022年11月30日云南日报）．将2067000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ） A. 152° B. 138° C. 128° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵直线ab，∠1=52°， ∴∠2=180°52°=128°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4. 关于反比例函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ） A. 它的图像位于第一、三象限 B. 点在它的图像上 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解． 【详解】解：A、因为反比例函数中，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误； B、因为当时，，所以点不在它的图像上，故本选项错误； C、因为反比例函数中，该函数图象在每一象限内随的增大而增大，但整体不是y随x的增大而增大，故本选项错误； D、当时，随的增大而增大，当时，，所以，故本选项正确． 故选：D． 5. 下列运算正确的是(　　) A. 3-=3 B. a6÷a3＝a2 C. a2＋a3＝a5 D. (3a3)2＝9a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算，根式运算等对每一项进行化简解答即可. 【详解】解：（1）3-=2，错误. (2) a6÷a3＝a3,错误. (3) a2＋a3＝a2＋a3,错误. (4) (3a3)2＝9a6,正确. 故选D. 【点睛】本题考查幂的运算和化简，能够熟悉掌握是解答关键. 6. 如图，在和中，，．若，，则的长为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似求线段长，涉及相似三角形的判定与性质，先由两边成比例且夹角相等得两个三角形相似，再由相似三角形性质：相似三角形的周长比等于相似比，代值列式求解即可得到答案，熟记相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， ∴， ， ， ， ， ，解得， 故选：A． 7. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图为一矩形，靠近右侧有一看得见的竖直线．故选B． 考点：简单组合体的三视图．． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是根据所给的单项式可得单项式的系数的分母为，分子为，字母指数为，由此可得结论． 【详解】解：， 则排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式是， 故选：D． 9. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人 B. 本次抽样调查的样本容量为180 C. 扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是 D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图表中获得信息．由条形统计图可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，即可判定A；由喜欢文学类书籍的人数除以占比，即可判断B；由喜欢其他类书籍的人数除以样本容量乘以，即可判断C；用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D． 【详解】解：A、由条形统计图可知：本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是60人，原说法错误，故此选项不符合题意； B、本次抽样调查的样本容量为（人），原说法错误，故此选项不符合题意； C、本次抽样调查中喜欢其他类书籍的人数占比为，原说法正确，故此选项符合题意； D、若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为（人），原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆中求角度，由，则对应的圆心角与圆周角均相等，同弧（等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案．熟记圆周角定理是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 故选：B． 11. 下列安全标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是关于某条直线折叠后，两边重合的图形．根据轴对称图形的概念求解即可得到答案．熟记轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：根据轴对称图形的概念，逐一分析选项： A、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 12. 某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A. 100（1+x）2＝364 B. 100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C. 100（1+2x）＝364 D. 100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 【答案】B 【解析】 【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1＋x）万元，三月份的营业额为100（1＋x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1＋x）万元，三月份的营业额为100（1＋x）2万元， 依题意，得：100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝364． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个等边三角形的面积为（ ）． A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质， 解直角三角形，过点A作交与点D．利用等边三角形的性质以及解直角三角形可求出，最后根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过点A作交与点D． ∵为等边三角形，且(米)， ∴(米)， ∴(平方米)， 故选；A． 14. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 解得：， 故选C； 【点睛】本题主要考查函数自变量x的取值范围，涉及分式时要使分式有意义，保证分母不为0． 15. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则和夹逼法是解题的关键．先化简后，再根据即可得到答案． 【详解】原式 ∴， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解． 【详解】解：． 17. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 18. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了众数，根据数据中出现次数最多的数据是众数即可得到答案． 【详解】解：数据4，7，中出现最多的是7， ∴数据4，7，的众数为7， 故答案为：7． 19. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小帽子．若圆锥的高为，底面圆的半径为．为了使帽子更美观，侧面全部需要涂上颜色，则需涂颜色的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，勾股定理，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的公式，先由勾股定理求出母线，再把相应数值代入即可求解． 【详解】解：由题意得，母线长为， ∴需涂颜色的面积为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式的加减运算、零指数幂、立方根进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 【答案】 证明： 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，主要掌握全等三角形判定条件 “”，注意利用得到． 【详解】略 22. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等．求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ 【答案】甲种工具的单价为40元，则乙种工具的单价为45元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设甲种工具的单价为x元，则乙种工具的单价为元，根据“用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲种工具的单价为x元，则乙种工具的单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：甲种工具的单价为40元，则乙种工具的单价为45元． 23. “二十四节气”被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小远在书法社团课上写了“二十四节气”主题卡片，他将“清明”“谷雨”“小满”三张卡片（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小远从中随机抽取一张卡片是“清明”的概率是________； （2）小远从中随机抽取一张卡片，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小远两次抽取的卡片中至少有一张是“清明”的概率（这三张卡片依次分别用字母A，B，C表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：小远从“清明”“谷雨”“小满”三张卡片中，随机抽取一张卡片是“清明”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将“清明”“谷雨”“小满”三张卡片分别记为：，， 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中小远两次抽取的卡片中至少有一张是“清明”的结果数有5种， ∴小远两次抽取的卡片中至少有一张是“清明”的概率是． 24. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质： （1）先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知四边形是菱形， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∵， 即， ∴． 25. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，且不低于成本价，该蔬菜的销售单价为多少元时，才能使日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 【答案】（1）；（2）该蔬菜的销售单价为元时，才能使日销售利润最大，最大日销售利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，掌握待定系数法，正确列出关系式，二次函数图象的性质是关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据题意得到每千克的利润为元，，由此销售数量关系列式，结合二次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：（1）日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系， 设，销售单价为12元时，日销售量为1800千克，销售单价为15元时，日销售量为1500千克， ∴， 解得，， ∴； （2）成本为每千克10元， ∴每千克的利润为元，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值， ∵， ∴当时，是最大值， ∴该蔬菜的销售单价为元时，才能使日销售利润最大，最大日销售利润是元． 26. 已知抛物线交x轴于，，交y轴于C，点是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求a，b的值； （2）①若m为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点M的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 【答案】（1） （2）①；②2025 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一元二次方程与二次函数的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）①利用题意和分式有意义的条件求得m值，再利用二次函数的解析式解答即可；②利用已知条件求得m，n的值，再代入运算即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线交轴于、， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①由（1）得：抛物线解析式为， ∵点是第四象限内抛物线上的一个动点． ∴， ∵为整数，且的值也为整数， ∴， 当时，， ∴满足条件的点的坐标为； ②∵点在该抛物线上，点是第四象限内抛物线上的一个动点．， ∴轴，，且直线与抛物线交于点M，N， ∵， ∴，即 ∴方程，即的实数根为m，n， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 27. 如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，连接AC，OA，OB，且于E，过点B的直线与CD的延长线交于F，． （1）若，求证：BF是的切线； （2）若，，求的半径； （3）以下三个结论中：，，，请判断哪个正确并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴，即， ∴， ∵是的弦， ∴点B在上， ∴是的切线； （2）； （3） 正确；理由如下： 连接，如图2所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴正确． 【解析】 【分析】（1）等边对等角，得到，根据等角的余角，得到，进而得到，即可； （2）平行得到，垂径定理，得到，进而得到，求出的长，连接，设圆的半径为r，则，利用勾股定理进行求解即可； （3）证明，得到，得到，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，解得， 连接，如图1所示： 设圆的半径为r，则， 在中，， 即， 解得：； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查切线的判定，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪八中教育集团第四学区2025年初中学业水平考试 第三次模拟检测 九年级数学学科试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 云南作为我国西南生态安全屏障，承担着维护区域、国家乃至国际生态安全的战略任务和重大职责．十年来，云南生态环境持续向好，质量明显提升，森林覆盖率由提高到，森林蓄积量已经达到了2067000000立方米（摘自2022年11月30日云南日报）．将2067000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（ ） A. 152° B. 138° C. 128° D. 142° 4. 关于反比例函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ） A. 它的图像位于第一、三象限 B. 点在它的图像上 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 5. 下列运算正确的是(　　) A. 3-=3 B. a6÷a3＝a2 C. a2＋a3＝a5 D. (3a3)2＝9a6 6. 如图，在和中，，．若，，则的长为（ ） A. 18 B. 12 C. 9 D. 6 7. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来，深邃起来”．昆明某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，校团委以“我喜欢的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查（每名被调查的学生必须选择且只能选择一个书籍类型），收集整理学生喜欢的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样调查中喜欢文学类书籍的人数是30人 B. 本次抽样调查的样本容量为180 C. 扇形统计图中，“D”所对圆心角的度数是 D. 若该校有3000名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为500人 10. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列安全标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（　　） A. 100（1+x）2＝364 B. 100+100（1+x）+100（1+x）2＝364 C. 100（1+2x）＝364 D. 100+100（1+x）+100（1+2x）＝364 13. 如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若米，则这个等边三角形的面积为（ ）． A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 14. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：_____． 17. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 18. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______． 19. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小帽子．若圆锥的高为，底面圆的半径为．为了使帽子更美观，侧面全部需要涂上颜色，则需涂颜色的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 已知：如图，点在一条直线上，，且，．求证：． 22. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等．求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ 23. “二十四节气”被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小远在书法社团课上写了“二十四节气”主题卡片，他将“清明”“谷雨”“小满”三张卡片（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小远从中随机抽取一张卡片是“清明”的概率是________； （2）小远从中随机抽取一张卡片，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小远两次抽取的卡片中至少有一张是“清明”的概率（这三张卡片依次分别用字母A，B，C表示）． 24. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，且不低于成本价，该蔬菜的销售单价为多少元时，才能使日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 26. 已知抛物线交x轴于，，交y轴于C，点是第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求a，b的值； （2）①若m为整数，且的值也为整数，请求出满足条件的点M的坐标； ②若点在该抛物线上，且，，求的值． 27. 如图，在中，弦AB与弦CD相交于点G，连接AC，OA，OB，且于E，过点B的直线与CD的延长线交于F，． （1）若，求证：BF是的切线； （2）若，，求的半径； （3）以下三个结论中：，，，请判断哪个正确并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $