专题1.8 相反数（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.8 相反数（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.理解概念：掌握相反数代数、几何定义与性质； 2.基本运算：能化简多重符号，区分其与倒数； 3.基本技能培养：借助数轴直观理解，培养数感与运算能力； 二、【知识梳理】 【知识点1】相反数定义与性质： 1.代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； 2.几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; 3.相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 【知识点2】多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点3】相反数的特殊情况： 倒数等于本身的数有 1 和 - 1，而相反数等于本身的数只有 0，要注意区分这两个概念。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 三、【题型目录】 【题型一】相反数概念的理解..........................................................1 【题型二】求一个数的相反数..........................................................2 【题型三】相反数的几何意义..........................................................2 【题型四】方程思想在“若a+b=0,则a与b互为相相反数”的应用.........................3 【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号..........................................3 【题型六】相反数与数轴上距离综合....................................................3 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【题型一】相反数的概念的理解 ★【例题1】（24-25七年级上·河南·单元测试）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ ★【变式1】（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与2.2互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是3 ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）有下列说法：①两个符号相反的数互为相反数；②数轴上原点两旁的点所表示的数互为相反数；③若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．0个 D．1个 【题型二】求一个数的相反数 ★【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习） （1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． ★【变式1】（2020·浙江·模拟预测）的相反数是（　　　） A． B． C． D． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【题型三】相反数的几何意义 ★★【例题3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． ★【变式1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 【题型四】方程思想在“若a+b=0,则a与b互为相相反数”的应用 ★【例题4】若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为 ． ★【变式1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为9，则的值为 ． ★【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若相反数是，则 ． 【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号 ★【例题5】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ ★【变式1】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 ★【变式2】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【题型六】相反数与数轴上距离综合 ★★【例题6】（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且． （1）原点在第______部分（填序号）． （2）若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． ★★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 ★【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是 和 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.8 相反数（4大知识点6类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.理解概念：掌握相反数代数、几何定义与性质； 2.基本运算：能化简多重符号，区分其与倒数； 3.基本技能培养：借助数轴直观理解，培养数感与运算能力； 二、【知识梳理】 【知识点1】相反数定义与性质： 1.代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数； 2.几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，这两点关于原点对称; 3.相反数的数学表达：若两个有理数a和b互为相反数，则一定有a+b=0; 反之，若两个有理数相加等于零，即a+b=0，则a和b互为相反数; 相反数等于本身的数只有 0. 【知识点2】多重符号的化简： 多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；若有奇数个，化简结果为负。可总结为：“+” 的个数不影响化简结果，可以直接省略，一个正数前面有偶数个 “-”，结果为正，有奇数个 “-”，结果为负。 【知识点3】相反数的特殊情况： 倒数等于本身的数有 1 和 - 1，而相反数等于本身的数只有 0，要注意区分这两个概念。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 三、【题型目录】 【题型一】相反数概念的理解..........................................................1 【题型二】求一个数的相反数..........................................................3 【题型三】相反数的几何意义..........................................................4 【题型四】方程思想在“若a+b=0,则a与b互为相相反数”的应用.........................5 【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号..........................................6 【题型六】相反数与数轴上距离综合....................................................8 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【题型一】相反数的概念的理解 ★【例题1】（24-25七年级上·河南·单元测试）下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③． 故选：C． ★【变式1】（24-25七年级上·山东临沂·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与2.2互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是3 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 解：A、在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，故A正确； B、与2.2互为相反数，故B正确； C、如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，故C正确； D、的相反数是，故D错误； 故选：D． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）有下列说法：①两个符号相反的数互为相反数；②数轴上原点两旁的点所表示的数互为相反数；③若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．0个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等，据此进行判断即可． 解：只有符号相反的两个数互为相反数，故①错误； 数轴上原点两旁的点，且与原点距离相等，所表示的数互为相反数；故②错误； 若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．故③正确； 故选D． 【题型二】求一个数的相反数 ★【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习） （1）分别写出和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】（1）7，；（2） 【分析】本题考查了相反数，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． （1）根据相反数的意义求解即可； （2）根据相反数的意义求解即可． 解：（1）的相反数是7，的相反数是； （2）因为2.4与互为相反数， 所以a的值是． ★【变式1】（2020·浙江·模拟预测）的相反数是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简符号，再由相反数的定义求解即可. 解：，的相反数是， 故选：D 【点拨】此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 【题型三】相反数的几何意义 ★★【例题3】（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． （1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； （2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 解：（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． ★【变式1】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得表示a的数与表示b的数到原点的距离相等，再由表示a的数与表示b的数的距离为9且点b在点a左侧即可得到答案． 解：∵与互为相反数，在的右边，且表示的点到表示的点的距离为9， ∴表b的点距离原点的距离为，且在原点左侧， ∴， 故答案为：． 【题型四】方程思想在“若a+b=0,则a与b互为相相反数”的应用 ★【例题4】若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为 ． 【答案】x=1 【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程． 【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． ★【变式1】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为9，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到2m+1+9=0，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 解：∵的相反数为， ∴2m+1+9=0， 解得：m=5， 故答案为：5． ★【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）若相反数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解方程，根据相反数的性质，求得的值，代入计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故答案为：． 【题型五】利用相反数的代数意义化简多重符号 ★【例题5】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． ★【变式1】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． ★【变式2】（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 解：，，． 故答案为：7，，． 【点拨】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型六】相反数与数轴上距离综合 ★★【例题6】（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且． （1）原点在第______部分（填序号）． （2）若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值． 【答案】（1）②；（2） 【分析】（1）根据可知互为相反数，由此即可得； （2）先求出点与点距离2个单位长度，再求出，然后利用数轴的性质求解即可得． 解：（1）解：， 互为相反数， 点、对应的数分别是、， 原点在第②部分， 故答案为：②． （2）解：点与点距离6个单位长度，点与点距离4个单位长度， 点与点距离2个单位长度， 点、对应的数分别是、，且， ， 又∵点与点距离4个单位长度，点对应的数是， ∴． 【点拨】本题考查了数轴、相反数，熟练掌握数轴的性质是解题关键． ★★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离，相反数定义等．根据题意先求出点表示的数，再利用相反数定义求出点表示的数即可． 解：∵点表示的数是，点到点的距离是2， ∴点表示的数为：-5或-1， ∵两点表示的数互为相反数， ∴点表示的数：或， 故选：A． ★【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是 和 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 因为数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，则、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，又知这两点间的距离是，因而它们到原点的距离为，于是得解． 解：数轴上的点和点表示的两个数互为相反数， 、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 这两点间的距离是， 它们到原点的距离为， 这两个点表示的数分别是和， 故答案为：，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$