专题1.5 数轴（4大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.5 数轴（4大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【核心目标】 1.理解概念：掌握数轴的定义，理解数轴的三要素的意义和作用； 2.明确对应关系：理解数轴上的点与有理数的对应关系，知道任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，且能说出数轴上已知点所表示的有理数； 3.基本技能培养：会正确画出数轴，能根据数轴上的点读出所表示的有理数，也能将给定的有理数用数轴上的点准确表示出来； 4.体会数学思想：领会数形结合的思想方法，学会从数与形两方面考虑问题，能运用数轴解决一些简单的实际问题，如通过数轴比较有理数的大小、解决与距离相关的问题等； 5.培养数学素养：通过数轴的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养. 二、【知识梳理】 【知识点1】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 【知识点2】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 【知识点3】数轴和画法： 1.画一条直线（通常画成水平直线）； 2.在直线上适当位置取一点为原点； 3.通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； 4.根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点4】有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法..........................................2 【题型二】用数轴上的点表示有理数....................................................3 【题型三】利用数轴比较有理数的大小...................................................4 【题型四】数轴上两点之间的距离.......................................................5 【拓展延伸】 【题型五】数轴上整点覆盖问题.........................................................7 【题型六】数轴上点的平移（动点问题）..................................................8 【题型七】数轴上的规律探究...........................................................9 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法 ★【例题1】（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． ★【变式1】（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 解： A、没有正方向，故本选项错误； B、没有单位长度，故本选项错误； C、单位长度不一致，故本选项错误； D、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； 故选：D． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． ★【题型二】用数轴上的点表示有理数 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一组数：，2，，0，0.75． 把下面这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来． 【答案】见分析 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，确定原点位置：一般原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边；若负数较多，原点靠右边．确定单位长度：一般单位长度为1，若给出数据较大，单位长度也可以是10、50或100等． 解：如图所示，即为所求； 【变式1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． ★【变式2】（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解． 解：由图可知：刻度尺上在数轴上表示一个单位长度， ∵数轴上x的值在刻度尺的和之间， ∴数轴上x的值的取值范围是，即， ∴仅有D选项符合题意． 故选：D． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 ★【例题3】（24-25七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示见分析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可． 解：在数轴上表示如图， 根据数轴上右边的数总比左边的大， ∴． ★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴．熟练掌握用数轴表示数，数轴上数的大小排列顺序，是解题的关键． 把，1，这三个数在数轴上表示出来，根据三个点的位置，用“<”把三个数连起来． 解：在数轴上表示，1，这三个数， 观察数轴发现，它们从左到右排列为，，1， ∴． 故答案为：． ★【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 解：由数轴可知，， 故选：C． 【题型四】数轴上两点之间的距离 ★【例题4】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； （2）列式求点A与点B的距离. 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查数轴及有理数，熟知数轴上的点所表示的特征是解题的关键． （1）根数轴上的点所表示的数的特征即可得到答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 解：（1）解：根据数轴所知：有理数表示，表示； 故答案为：，； （2）解：． ★【变式1】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． ★【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 【拓展延伸】 【题型五】数轴上整点覆盖问题 ★★【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． ★★【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． ★★【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有（    ） A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点拨】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 【题型六】数轴上点的平移（动点问题） ★★【例题6】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； （2）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】（1）；（2）当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【分析】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 解：（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． ★★【变式1】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． ★★【变式2】（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【题型七】数轴上的规律探究 ★★【例题7】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． ★★【变式1】（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】1013 【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. ★★【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5 数轴（4大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【核心目标】 1.理解概念：掌握数轴的定义，理解数轴的三要素的意义和作用； 2.明确对应关系：理解数轴上的点与有理数的对应关系，知道任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，且能说出数轴上已知点所表示的有理数； 3.基本技能培养：会正确画出数轴，能根据数轴上的点读出所表示的有理数，也能将给定的有理数用数轴上的点准确表示出来； 4.体会数学思想：领会数形结合的思想方法，学会从数与形两方面考虑问题，能运用数轴解决一些简单的实际问题，如通过数轴比较有理数的大小、解决与距离相关的问题等； 5.培养数学素养：通过数轴的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养. 二、【知识梳理】 【知识点1】数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. 【知识点2】数轴三要素：原点、正方向、单位长度是数轴三要素. 【知识点3】数轴和画法： 1.画一条直线（通常画成水平直线）； 2.在直线上适当位置取一点为原点； 3.通常规定直线上从原点向右方向为正方向，用箭头表示出来； 4.根据需要，选取适当长度为单位长度，原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 【知识点4】有理数与数轴上点的关系： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法...........................................2 【题型二】用数轴上的点表示有理数.....................................................2 【题型三】利用数轴比较有理数的大小....................................................3 【题型四】数轴上两点之间的距离........................................................3 【拓展延伸】 【题型五】数轴上整点覆盖问题..........................................................3 【题型六】数轴上点的平移（动点问题）..................................................4 【题型七】数轴上的规律探究............................................................5 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】定义的理解——数轴三要素及其画法 ★【例题1】（24-25七年级上·福建莆田·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． ★【变式1】（23-24七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）下列所示数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【题型二】用数轴上的点表示有理数 ★【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知一组数：，2，，0，0.75． 把下面这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来． ★【变式1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． ★【变式2】（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“2”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A． B． C． D． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 ★【例题3】（24-25七年级上·广西南宁·期中）画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． ★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． ★【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型四】数轴上两点之间的距离 ★【例题4】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； （2）列式求点A与点B的距离. ★【变式1】（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 ★【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【拓展延伸】 【题型五】数轴上整点覆盖问题 ★★【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ ★★【变式1】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． ★★【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有（    ） A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【点拨】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 【题型六】数轴上点的平移（动点问题） ★★【例题6】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： （1）将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； （2）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． ★★【变式1】（24-25七年级上·江西九江·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 ★★【变式2】（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【题型七】数轴上的规律探究 ★★【例题7】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． ★★【变式1】（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． ★★【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 1 学科网（北京）股份有限公司 $$