精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 无理数的发现，引发了首次数学危机．两千多年前毕达哥拉斯学派认为万物皆可由整数或整数之比表示．而希帕索斯提出不同的观点，遭受了学派的严厉惩罚，甚至被处死．然而真理不可被扼杀，希帕索斯的发现虽使其身陷囹圄，然思想火花却已点燃，引发了数学家们对无理数的深入研究．后经欧多克斯等人的努力，无理数的地位终得确立，数学危机亦得以解除．下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 8. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 9. 已知，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，，这四个数中，无理数有________个． 12. 已知，，则的值为__________． 13. 运用乘法公式计算的结果是________． 14. 下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有______个． 15. 已知，，，则__________． 16. 若，则________（填“”“”或“”）． 17. ________． 18. 观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2） 22. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重要参与者与推动者．在产业基础方面，中国拥有完备制造业体系，涵盖机械加工、电子制造、材料生产等领域，为机器人产业提供强大供应链支撑．已知某款智能机器人初始电量为100个单位（以下都是初始状态开始），每移动1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作（如抓物品，旋转等）消耗5个单位电量（其它电量消耗忽略不计）． （1）如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； （2）在一次任务中机器人需要完成一段路程为米（为整数）的移动任务，并执行一些动作．如果执行个动作后，机器人的剩余电量不少于35个单位，求最多可以移动多少米？ 25. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 26. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．由于是无理数，所以，，所以，，所． 问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期中考试试卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 无理数的发现，引发了首次数学危机．两千多年前毕达哥拉斯学派认为万物皆可由整数或整数之比表示．而希帕索斯提出不同的观点，遭受了学派的严厉惩罚，甚至被处死．然而真理不可被扼杀，希帕索斯的发现虽使其身陷囹圄，然思想火花却已点燃，引发了数学家们对无理数的深入研究．后经欧多克斯等人的努力，无理数的地位终得确立，数学危机亦得以解除．下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数；1.2，是分数，属于有理数；是无理数． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则及完全平方公式逐项判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则A符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C不符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得，， 在数轴上表示为： 故选B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5. 下列式子属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键． 根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：A、不是不等式，故A选项不符合题意； B、不是不等式，故B选项不符合题意； C、是不等式，故C选项符合题意； D、不是不等式，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D、，能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 7. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：∵，9的平方根是， ∴的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根和平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 8. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设正方体的棱长为，则根据立方根运算即可. 详解：设正方体的棱长为，则 故选A. 点睛：考查立方根的运算，比较简单，熟记正方体的体积公式是解题的关键. 9. 已知，下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，不符合题意； B、由可得，原不等式正确，不符合题意； C、由可得，原不等式正确，不符合题意； D、由可得，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 10. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．由图可得，小丽的重量为公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为公斤，且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，，这四个数中，无理数有________个． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 是无理数． ∴无理数有1个； 故答案为：1． 12. 已知，，则的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：8 【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键． 13. 运用乘法公式计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，直接根据完全平方公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 14. 下列不等式中，一元一次不等式有①；②；③；④；⑤，其中一元一次不等式有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是”，进行解答即可． 【详解】解：，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； 没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次． 15. 已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据结合已知条件即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变；若不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等号方向改变，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算与积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 18. 观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ， 将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可． 【详解】解：根据题意，第n个等式为 ＝ ∴＝＝ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了与实数加减相关的规律探究问题，找到规律是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，先计算立方根，化简绝对值，去括号，求解算术平方根，再合并即可. 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，二次根式的乘法运算，先计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解： 当，时 原式 ； 21. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）140 （2）180 【解析】 【分析】（1）由代入值计算即可； （2）由代入值计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查利用完全平方公式变形求代数式值，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 22. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为1，2 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是， ∴整数解为1，2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根概念，无理数的估算，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键． （）根据立方根，算术平方根的定义，无理数估算求出的，，的值即可； （）把，，的值先代入求解，然后根据平方根的概念即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵，即， ∴整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，，， ∴， ∴的平方根为． 24. 全球人形机器人开发热潮中，中国凭借自身优势成为重要参与者与推动者．在产业基础方面，中国拥有完备制造业体系，涵盖机械加工、电子制造、材料生产等领域，为机器人产业提供强大供应链支撑．已知某款智能机器人初始电量为100个单位（以下都是初始状态开始），每移动1米，消耗2个单位电量，每完成一个动作（如抓物品，旋转等）消耗5个单位电量（其它电量消耗忽略不计）． （1）如果机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，求此时的剩余电量； （2）在一次任务中机器人需要完成一段路程为米（为整数）的移动任务，并执行一些动作．如果执行个动作后，机器人的剩余电量不少于35个单位，求最多可以移动多少米？ 【答案】（1）机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，此时剩余61个电量； （2）5米 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次不等式的应用； （1）根据机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，再列式计算即可； （2）根据剩余电量不少于35个单位，再建立不等式求解即可. 【小问1详解】 解：∵（个单位电量）， ∴机器人先移动了12米，然后完成了3个动作，此时剩余61个电量； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， ∴最大取值为5，则最多可以移动5米． 25. 你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 【答案】（1）；；；；（2）①；②1 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果； （2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）；；；； （2）①，由于2-1=1，则 ②∵ ∴， ∴， 但当时，不成立， 则，故 【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 26. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是的小数部分．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）拓展：设，是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得．因为，都是有理数，所以，也是有理数．由于是无理数，所以，，所以，，所． 问题：设，都是有理数，且满足，求的值． 【答案】（1）6； （2）3 （3）7或 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，利用平方根的含义解方程，求解代数式的值； （1）由可得答案； （2）先判断，，再进一步求解即可； （3）由条件可得，可得，，求解：，，再分情况计算即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 即 ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴由题意的解法得， ，， 解得：， 把代入， 得：， ∴， ∴， ∴当，时， ， 当，时， ， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $