重庆市育才中学校2024-2025学年高一下学期五月联合诊断性考试数学试题

高2027届高一（下）五月联合诊断性考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，且，则实数等于（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线长为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，在所在平面内，满足，，且，则点，，依次是的（ ） A. 外心，垂心，重心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 5. 如图，四边形斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 如图，在斜三棱柱中，，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设点是边长为4的等边的三边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题㙂要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理不正确的是（ ） A. B. ，且 C. D. 10. 已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A. 复数是纯虚数，则 B. 若，则的最大值为 C. 若，则 D. 若是关于的方程的一个根，则 11. 在直四棱柱中，所有棱长均2，，分别为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ） A 平面∥平面 B. 若∥平面，则最小值为 C. 当点在线段上运动时，四面体的体积为定值 D. 若且，则的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若球的体积之比，则它们的表面积之比______． 13. 已知，则______． 14. 在正四棱锥中，高为，底面是边长为2的正方形，则该正四棱锥的侧面积______（用含有的式子表示），若该正四棱锥存在内切球，则其外接球半径与内切球半径之比的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图在直角梯形中，，，该梯形绕着直线旋转一周． （1）求所形成的封闭几何体的体积； （2）求所形成的封闭几何体的表面积． 16. 已知分别为三个内角对边，且． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 如图，在正三棱柱中，分别是棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）过点的平面交于点，交于点．求证：． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求证：； （2）当取得最大值时，若，点是边上的两个动点（不重合），记． ①若，当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？ ②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如下： 它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用． 现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 高2027届高一（下）五月联合诊断性考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题 3．请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题㙂要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】(1)；(2) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$