河北省石家庄市第一中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试卷

石家庄市第一中学 2024级高一级部6月阶段检测数学学科试题 命题人：孙静 审核人：孙邈 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列不是基本事实的是（ ） A. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 D. 经过两条平行直线，有且只有一个平面 3. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机抽了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩（单位：分），五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ） A. 这种抽样方法是一种分层随机抽样 B. 这种抽样方法是一种简单随机抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 4. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是的外心，且满足，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将绘有函数（其中）的部分图像的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时之间的距离为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，均为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某次测验中，高一（1）班位同学参加考试，平均分为，方差为，高一（2）班位同学参加考试平均分为，方差为，两个班总的平均分为，方差为，则下列说法一定正确的是（ ） （参考公式： A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知、都是定义在上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 的图像关于直线对称 D. 为偶函数 11. 如图，在三棱锥中，，为的中点，点是棱上的中点，则（ ） A. 与平面所成的角为 B. 异面直线与所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 甲同学自进入高三以来，前四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为116，第四次的分数为132，且中位数为120，则甲同学这四次数学考试的平均分为_______． 13. 若向量与向量的夹角为θ，我们定义“”为向量与向量的“外积”.两个向量的外积是一个向量，它的长度定义为.在中，，，则的最大值为______. 14. 一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不算），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜（如图乙），这时水面恰好经过，且分别为棱的中点，设棱锥的高为2，则图甲中，上方的小四棱锥的高为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在长方体中，，． （1）设、分别为和中点，求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值． 16. 宁波市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中a的值以及所有样本的平均用电量； （2）宁波市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数，并说明理由： （3）宁波市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值（保留整数），并说明理由． 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求边上的高. 18. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D． （1）求证：平面； （2）若点F为棱的中点，求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由． 石家庄市第一中学 2024级高一级部6月阶段检测数学学科试题 命题人：孙静 审核人：孙邈 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】122 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：取中点，连接、，如图所示： 因为为中点，所以，且， 又是长方体，所以或， 因为为中点，所以且， 所以，且，四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，因此，平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1），（千瓦） （2）万人. （3）（千瓦） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，连接，由题意可知面ABC，四边形是菱形. ∵面ABC，∴， 又∵D是AC中点，是正三角形， ∴， 显然面， ∴面， ∵面，∴， 在菱形中，有， 而D，E分别是线段的中点，则，∴， ∵面， ∴面； （2） （3） 存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $