2025年北京市燕山区中考复习重难点题数学能力提升练习卷

2025年北京市燕山区中考复习重难点题数学能力提升练习卷 一、第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列命题中，正确的是（　　） A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等 C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为 2．某种病毒肆虐全球，截止至今，全球约有2180000人感染病毒，将2180000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．以下说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．如图，正五边形中，的度数为（　　） A． B． C． D． 7．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（　　） A．13 B． C． D．14 二、填空题（共16分，每题2分） 9．因式分解：　 　． 10．分式方程的解为　 　． 11．在函数中，自变量x的取值范围为　 　 12．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为　 　. 13．中考某班40 位同学的年龄如下表所示： 年龄(岁) 13 14 15 16 人数 3 16 19 2 则该班40名同学年龄的众数是　 　，平均数是　 　． 14．如图，为的切线，经过圆心O，且，则　 　度． 15．如图，是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，交于点，，设，．用向量、分别表示向量　 　． 16．已知某工艺品完成共需七道工序，加工要求如下： ①工序须在工序完成后进行，工序须在工序都完成后进行，工序须在工序都完成后进行； ②一道工序只能由一名师傅完成，此工序完成后该师傅才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 所需时间/分钟 8 8 6 8 6 9 1 在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要　 　分钟． 三、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为． （1）将整式化为最简形式； （2）求的正确结果． 20．如图，在菱形中，延长到点，使，延长到点，使，顺次连接点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为20，面积为24，求矩形的周长． 21．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效． 某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 22．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）． （1）求m和n的值． （2）请直接写出不等式3x的解集． （3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积． 23．为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数（百分制），过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 80 82 84 85 86 86 88 88 89 90 92 93 94 95 95 95 99 99 100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 b c 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：　 　；　 　 ；　 　． （2）样本数据中，七年级小余同学和八年级小嘟同学的分数都为90，　 　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前． （填“小余”或“小嘟”） （3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是　 　年级．（填“七”或“八”） （4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数． 24．如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25．深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元． （1）求排球、足球的单价各为多少？ （2）若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元． 26．已知二次函数（为常数）的图象经过点和． （1）求二次函数的表达式． （2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围． 27．已知：如图，，，求证：． 小桐的证明方法如下框： 证明：连结． 在和中， ∵， ∴≌， ∴． 小桐的证明是否正确？若正确，请写出这两个三角形全等的理由；若错误，请写出你的证明过程． 28．（1）如图1，在矩形中，，将沿折叠，的对应点恰好落在边上．若，求． （2）如图2，在矩形中，为边上的一点，，，，求． （3）如图3，在（2）的条件下，是射线上的一点，且，求． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13．15； 14．63 15． 16．24 17． 18． 19．（1） （2） 20．（1）解：． 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． ． ． ． 四边形是矩形： （2）解：连接交于点． 四边形是菱形． ． ∴ 菱形的周长为20，面积为24， ， 即， 在中，， ． （负值已含去）． ． 21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， 答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 22．（1）解：∵y 经过点A（2，-6） ∴-6= ∴m=-10 ∵y过点B（n，6） ∴6n=-12 ∴n=-2 （2）x＜-2或者0＜x＜2； （3）解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9 ∴由题意得 解得或者 ∴C（4，-3），D(-1，12) 令y=0可得-3x+9=0，得x=3 ∴一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0） ． 23．（1）4；91；95 （2）小余 （3）八 （4）解：∵样本中八年级不低于95分的有7人， ∴（人）， 答：估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人． 24．（1）证明：连接， 是的切线 ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； （2）解：设的半径为r， 在中， ， 解得 的半径为2． ​​​​​ 25．（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元， 依题意得，， 解得（不符合题意，舍去），， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：排球的单价为元，足球的单价为元； （2）解：设学校购买个足球，则购买个排球， 依题意得，， 解得， 设费用为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最小，， ∵，， ∴张老师带的钱不够，最少还差元， 答：张老师带的钱不够，最少还差元． 26．（1）解：把和代入， 得， 解得， 二次函数的关系式为； （2）解：由题意可得， 抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称， 则， 再向左平移个单位长度后的点为， 点恰好落在的图象上， ， 解得，． ， ； （3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为， 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，解得，不合题意，舍去； 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，符合题意； 当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意； 综上所述，的取值范围是． 27．解：小桐的证明是利用证明三角形全等，而不能判定三角形全等，故小桐的证明不正确； 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴ 28．解：（1）由翻折可得， 四边形为矩形， ， ， ， ； （2）四边形为矩形， ， ，， ， ， ， ， ， 设， ， ， 解得， ； （3）如图，当点在线段上， 过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，当点在线段延长线上， 过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 综上所述，的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$