山西大学附属中学2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

山西大学附中 2024~2025学年第二学期高三5月月考（总第10次考试） 数学试题 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 2. 盒子中有5个大小相同编号不同的小球，其中白球2个，黑球3个，从中随机取出2个，则至少有1个黑球的取球种数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 如图，已知，用，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知动点满足，则动点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 设为等比数列，则“存在，使得”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知（），则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的两个极值点分别为，．则过，两点的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知双曲线过点和，则下列说法正确的是（ ） A. 实轴长为2 B. 焦距为4 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10. 设样本空间, 且每个样本点是等可能的, 已知事件, 则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B为互斥事件 B. 事件A,B,C两两相互独立. C. D. 11. 在斜三角形中，角的对边分别为.若，则（ ） A. 为锐角三角形 B 若，则 C. 的最小值为 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 的展开式的第三项的系数是__________． 13. 某统计数据共有13个样本，它们依次成公差的等差数列，若这组数据的60百分位数是26，则它们的平均数为______． 14. 在三棱锥中，平面VAC，，，点F为棱AV上一点，过点F作三棱锥的截面，使截面平行于直线VB和AC，当该截面面积取得最大值时，______． 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知抛物线的焦点为是上的点，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知点在抛物线上，，求. 16. 某学校高三年级组织了一场校内知识挑战赛，共有5个班级参与，每个班级推选1名学生代表参加，其中1名学生代表来自A类班级，4名学生代表来自B类班级，学生甲是B类班级代表之一.在某一轮比赛中，随机选择两名学生代表进行比赛.若是同类班级代表比赛，则双方获胜的概率均为；若是A类班级代表与B类班级代表比赛，则B类班级代表获胜的概率为. （1）已知学生甲参赛，求在一轮比赛中，学生甲获胜的概率； （2）若每两个班级代表各进行一轮比赛，记B类班级代表甲获胜轮数为，求的分布列与期望. 17. 在多面体中，已知，且平面与平面均垂直于平面为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，及一个如下所示的行列的数阵， 第1列 第2列 第3列 … 第列 … 第列 第1行 … … 第2行 … … 第3行 … … … … … … … … … … 第行 … … … … … … … … … … 第行 … … 其中表示第行第列的数.在该数阵中，第1列的数从上到下组成公差的等差数列；第1行的数，对加上1后，得到的数列，，，…，，…，是公比的等比数列.已知，（其中，，…，；，，…，），且当时，恒成立. （1）求实数的值； （2）记第2行的数从左到右组成的数列为，第1列各数的和为. （i）求数列的通项公式； （ii）求证： 19. 已知函数，其中． （1）当时，求方程解集； （2）若是偶函数，当取最小值时，求函数取值范围； （3）若是常数函数，求的值． 山西大学附中 2024~2025学年第二学期高三5月月考（总第10次考试） 数学试题 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1），或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$