2025年天津市初中学业水平考试数学试卷（核心卷一）

2025年天津市初中学业水平考试试卷 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A. -3 B. -13 C. -40 D. 3 2. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（　　） A. 1 B. C. D. 7. 方程的两根为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 12. 已知抛物线经过点．有以下结论： ①； ②该抛物线一定经过； ③点在抛物线上，且，则； ④若是方程的两个根，其中，则． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________． 14. 计算的结果等于___________． 15. 计算：______． 16. 若直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为________． 17. 如图，已知正方形的边长为4，点为边上一点，，在的右侧，以为边作正方形． （Ⅰ）的面积为___________； （Ⅱ）若为的中点，则的长等于___________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上． （Ⅰ）线段的长等于___________； （Ⅱ）为上一点，连接．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等腰直角三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 20. 为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行（打分按从高分到低分为个分值：分，4分，分，分，分）．根据调查结果绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的观众的人数为________，图①中的值为________； （2）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数． 21. 已知是的直径，是的一条弦，，连接． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，过点作的切线，连接并延长交于点，若，的半径为2，求的长． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，已知，，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，在处测得大树顶端的仰角是． （1）求到地面距离的长； （2）求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：，，，取． 23. 甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲车离开城的距离与甲车离开城的时间的对应关系如图所示． （1）填空： ①A，B两城相距___________； ②当甲车出发时，距离城___________； ③当时，甲车的速度为___________； ④当时，甲车的速度为___________； ⑤请直接写出关于的函数解析式； （2）若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，求两车相遇时，甲车离开城的时间（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，是直角三角形，，，，点在轴正半轴，等边的顶点，点在第二象限，过点作轴平行线交于点，交轴于点． （1）如图①，求点的坐标； （2）将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设，与重叠部分的面积为． ①如图②，点与点A重合时停止运动．与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示S，并直接写出的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（是常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），对称轴为直线，与轴交于点． （1）求点和点的坐标； （2）点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点的坐标； （3）动点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线，线段于点，过点作轴，垂足为，当的值最大时，求点坐标． 2025年天津市初中学业水平考试试卷 数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 第II卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 取圆与网格线的交点和，连接与网格线相交于点；延长与圆交于点，连接并延长与圆相交于点；取格点，连接，连接并延长与相交于点，点即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）平均数是．众数是．中位数是； 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）到地面距离的长为； （2）大树的高度约为． 【23题答案】 【答案】（1）①360；②120；③60；④80；⑤ （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）①当，；当，． ②； 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $