2025年湖北省孝感市文昌中学6月中考三模数学试卷

数学综合试卷 (本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上指定位置， 2.选择题的作答：每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷草稿纸和答题卡 上的非答题区城均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1.宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡举茸”，月 季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000314米，则数据 0.0000314用科学记数法表示为() A.3.14×105B.0.314×105 C.3.14×106 D.31.4×106 2.如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正 时 方体后“代”的对面的字是( 新 A.新 B.好 C.少 D,年 代 少 年 3.下列运算结果是a8的是（ A.(a2)4B.a16÷a2 C.a4ta4 D.a2.a4 好 4.下列二次根式中，能与√5合并的是() A.15 B.√25 C.√20 D.V0.5 5.如图，一次函数y=x+b与y=mxtn的图象交于点(2，-1)，且y=ar+b经 过点(J,0),则关于x的一元一次不等式kx+b>m.+n的解集是( A.x<2B.x>2 C.x<-】 D.x>I 6.下列说法正确的是（) A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式： B.“掷一次般子，向上一面的点数大于0”是随机事件： C.0.1的算术平方根是0.01： D.若一组数据的方差52=[06-6}+(3，-6+(5-62+(x-6],则这组数据的总和为24。 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接AC,AD,BD,CD 若∠C=40°，则∠BAD的度数为(). A.50° B.45° C.40° D.35° 8.学校图书馆篇要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别祸要6小时和9小 时完成.若先由甲单独整理1小时，剥下的两人共同整理，则还稀要多长时问 B 才能整理完这批图书？() A,2小时 B.3小时 C.4小时 D.5小时 9.如图，在平面直角坐标系中，点A1,4),是一个光源.木杆BC两端的坐标 D 分别为(-1,2)，(2,2).则木杆BC在x轴上的投彩长为( A.3 B.4 C.6 D.12 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-l,0),对称轴为 直线x=2.对于下列结论：①abc<0:②a+c>-b:③多项式ax2+bx+c可因式分解为(x+(x-5): ①当m>-9a时，关于x的方程ax2+bx+c=m无实数根.其中正确的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 L:拉工 A 酒 )B C 匹 0 -可02 G道 第8题图 第9愿图 第10题图 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） I1.函数y=√x+】中，自变量x的取值范围是」 12.如图，已知AB∥CD∥EF,若∠B=110°，∠E=30°，则∠ECB= B E E D 第12题图 第14题图 第15题图 13.设灯、2是方程x2+4x-3=0的两个根，则x灯+x2= 14.如图，P是直线1外一点，按以下步骤作图： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线I于点B,D: ②分别以点B、点D为圆心，大于号D的长为半径作弧，两弧相交于点5： ③作直线PE交BD于点F. 若BF=2,PE=6,则四边形PBED的面积为 15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△DEF是等腰直角三角形， DE=EF,E是边BC上一点，连接CF. 16.(1)若∠CEF=a时，则∠CDF= (用含a的式子表示)： (2)当△CDE和△CDF的面积相等时，CE= 三、用心解一解（本大题共9小题，满分5分。请认真读题，冷静思考。解答 第17题图 题应写出必妻的文字说明、证明过程我淡算步骤) 16.（本题满分6分)计算：(-202°-令+2c0s60+1-V51-号×27. 17.(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E. (1)求证：AC=DE:(2)求△BDE的面积. 18.（本题满分B分) 如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(-1,1)、B(-4,2)、C(-3,4) (1)请面出将△4BC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长 度后得到的图形△A1B1C,则点A1的坐标为 (2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90的图形△A2B2C,则点B 的坐标为 (3)在(2)的旋转过程巾，点C运动的路径长为一（结果保留）， 19.（本题满分8分)2025年是“十四五”规划收官之年，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宜 传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的誉提情况，从 七、八年缀学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成锁均为整数， 满分10分，8分及8分以上为优秀)，相关数据统计，如图，整理如下： 七年级抽取学里的成頸： 八年级抽收学生的测试成绩条形统计图 66,6,,8,8,88.8.8,9,9.9,9.10. 人数 七、八年级抽取学生的测试成锁统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 6 5678910分数 (1)填空：0= 一：请估计七、八年级学生对党史知识常握能够达到优秀的总 人致 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写 出一条即可)： (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状 图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率. 20。(本题满分8分)如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥AB交AC于点D,延 长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E. (I)求证：EC=ED: (2)若OA=8,EF=6,求AD的长. 21.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b (k0)与反比例函数y=四（m≠0)的图象交于4(-6，)、B02,5)两点， 3 过点A作AD⊥x轴于D,cOs∠AOD=。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)E是y轴上一点，且△MOE是等腰三角形，请直接马出所有符合条件 的E点坐标. 22.(本题满分9分)科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关 数据.无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升， 此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球 (米) (忽路空气阻力)，在1秒时，它们距离地面都是35米，在6 秒时，它们距离地面的商度也相同.其中无人机离地而高度乃 (米)与小钢球运动时间x(秒)之问的函数关系如图所示： 小钢球离地面高度片，（米）与它的运动时间x(秒)之间的函 数关系如图中抛物线所示. (1)直接写出乃与x之间的函数关系式： 0 x(秒) (2)求出y2与x之间的函数关系式： (3)小钢球弹射】秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？ 23.（本题满分10分)在矩形ABCD中，AB=4,AD=45,点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针 旋转90°，交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG. (1)如图1，连接BD,求∠DB的度数和DC的值： BE (2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长： (3)如图3，当EA=EC时，在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接PA,PC,请直接写出PA+PC的 最小值是 图1 图2 图3 24.（本题满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y严-x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点， 与y轴交于点C,点P是抛物线上不与A、C重合的一动点，过点P作直线AC的平行线交x轴于点D, 交y轴于点E,设点P的横坐标为m, (1)求抛物线的函数解析式： (2)如图①，当点P在第二象限时，若PD=PE, 求m的值： (3)将C,E两点问的距离记为d,当两点近合 时其距离为0. ①求d关于m的函数解析式： ②当PD≤AC时，请直接写出m的取值范围及对 应的d的取值范围.