重庆市两江新区2024-2025学年七年级下学期数学期末质量检测练习卷

重庆市两江新区204-2025学年七年级下学期数学期末质量检测练习卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分、共40分）在每个小题下面，都给出了代号A、B、C、D四个答案．其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑． 1．下列互为倒数的是（　　） A．和2 B．3和 C．和 D．和 2．下列多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n为整数，且n < <n+1，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．下列图形中，已知，则能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时公里，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） ①在中，若，则为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加． A．①②④ B．①④ C．①③④ D．③④ 9．已知在三角形中，，，按如下步骤作图：①以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，2个单位长为半径画弧，两弧交于点；③连接，则的大小是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，，在中，，，，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．若另外有一个动点，与点同时出发，从点开始沿着边运动，回到点停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点的运动速度为，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或或 D．或或或 二、填空题：（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为　 　． 12．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是　 　． 13．若是关于，的二元一次方程的一个解，则　 　． 14．一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是　 　边形． 15．已知直线ab，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝　 　°． 16．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为　 　． 17．若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则满足条件的整数m的和为　 　． 18．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．化简 （1） （2） 20．先化简，再求值：，其中a =3． 21．补全下列推理过程： 如图，已知，，试判断与的位置关系， 求证：． 证明：已知 平角定义 同角的补角相等) ( ) °( ) 已知) °(等量代换) ( ) 22．如图，在三角形ABC中， ∠B=60°， ∠C=，点D是AB上一点，点E是AC上一点， ∠ADE=60°， 点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G， (1)若=40°，求∠EDG的度数； (2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求. 23．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． （1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ （2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 24．如图，在四边形中，平分为的外接圆． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，交于点，过点作，垂足为，交于点．若， ①与的数量关系是 ； ②直接写出的长． 25．我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题． （1）计算：(x+1)(x2-x+1)=　 　； (m+2)(m2-2m+4)=　 　； (2a+1)(4a2-2a+1)=　 　. （2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明． （3）已知x+y=2，xy=-3，求x3+y3． 26．在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于180°”这个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助．已知线段与相交于点O，连接，． （1）如图1，试说明：； （2）请利用（1）的结论探索下列问题： ①如图2，作平分，交于点M，交的平分线于点P，交于点N，若，求的大小； ②如图3，若，，，且，，请直接写出，，之间的数量关系． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．且 12．22cm 13．2 14．十 15．127 16．30 17． 18． 19．（1）； （2）； 20．，9 21．，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；，，同旁内角互补，两直线平行 22．（1）40°；（2）72° 23．（1）解：设腊梅的进价是x元/束，百合的进价是y元/束， 根据题意得：， 解得：． 答：腊梅的进价是12元/束，百合的进价是18元/束； （2）解：设购进腊梅m束，则购进百合束， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时（束）． 答：当购进腊梅30束，百合50束时，销售的最大利润为840元． 24．（1）证明：如图1，连接，，， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， 是的切线； （2）①；② 25．（1）x3+1；m3+8；8a3+1 （2）解： (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3， 证明如下： (a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3； （3）解：∵x+y=2，xy=-3， ∴x2+y2=（ x+y）2-2xy=4+6=10， ∴ x3+y3 =（x+y）（x2-xy+y2）=2×（10+3）=26. 26．（1）证明：∵，，∴， ∵， ∴； （2）解：①如图2， ∵平分，平分 ， ∴ 由（1）得：， ， 两式相加得：， ∴， ∴， ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$