江苏省苏州市四校2024-2025学年高一下学期5月联合调研测试数学试题

2024～2025学年第二学期四校联合调研测试（5月） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z满足，则复数z=（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，且，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 某校学生为测量操场上的旗杆高度，在与旗杆底端位于同一水平高度的共线三点，，处，测得旗杆顶端处的仰角分别为，，，且，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为（ ） A. B. C. D. 6. 在ABC中，，，，与BE的交点为，若，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，在边长为1的正方体中，，，，分别为棱，，，的点，满足，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（ ） A. 时，该截面是正六边形 B. 时，四边形为正方形 C. 平面 D. 当四边形为正方形时，它的面积为 8. 在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最大值为 C. D. 10. 如图，在直三棱柱中，与相交于点，点是侧棱上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的体积是6 B. 三棱锥的体积为定值 C. 的最小值为 D. 直三棱柱的外接球表面积是 11. 已知三个内角的对边分别是，且满足，则面积可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则与向量共线的单位向量是______． 13. 设为锐角，若，则的值为____________. 14. 已知正六棱锥的高为，它的外接球的表面积是．若在此正六棱锥内放一个正方体，使正方体可以在该正六棱锥内任意转动，则正方体的棱长的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数在复平面上对应点在第四象限，且，的虚部为. （1）求复数； （2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值. 16. 如图，在梯形中，，，，，分别为，的中点，且，是线段上的一个动点． （1）求； （2）求的取值范围． 17. 如图，在平面四边形中，，，， （1）求四边形的周长； （2）若点在的外接圆的优弧上，求的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，为上一点，设平面与平面的交线为． （1）求证：面； （2）求证：面； （3）当平面时，面与交于，求的值． 19. 如图，为线段的中点，为延长线上的一点，以为圆心，为半径作半圆，为半圆上除去直径端点的一点，连接． （1）若，以为边作正三角形（点在直线的上方），当四边形面积为时，求； （2）在中，记的对边分别为，的面积为，满足 ①求证：； ②求的最小值． 2024～2025学年第二学期四校联合调研测试（5月） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 由为正三角形且可知. 又因为，且，在中，由余弦定理得 ， 所以，所以，所以，即. 所以，又因为平面，平面， 所以面. （2）证明如下： 因为，平面，平面，所以面. 又面，面面，所以. 又面，面，所以面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由，则，又， 所以，即，又由余弦定理， 得到，所以，得以， ∴，又 ∴，又，， ∴或，即或（舍去），故， 即. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $