新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年七年级下学期期中数学模拟练习卷

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年七年级下学期期中数学模拟练习卷 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．小超同学在平面直角坐标系中画的奔驰车车标如图所示，若点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 7．有下列说法：①相反数大于本身的数是负数；②实数与数轴上的点一 一对应；③是分数；④平方根是它本身的数是0和1；其中正确的为（　　） A．①②④ B．①② C．②③ D．①③④ 8．如图，在直角三角形中，，，，，点是线段上的动点，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 9．如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为　 　． 11．若函数与的图象相交于第四象限，则的取值范围是　 　． 12． 如果一个正数a的两个不同平方根分别是和，则　 　 13．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是　 　． 14．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，点A的坐标是，，，若将菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16． 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在三角形中，D，E，F分别是上的点，且． （1）若，试判断与是否垂直，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 19．如图，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图中两点表示的数分别为_______； （2）某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长的值； （3）若3是的一个平方根，的立方根是为（）中小正方形边长的整数部分，请计算的平方根． 20．如图，在三角形中，，，． （1）若平移后的坐标的，分别写出下列各点的坐标：______；______． （2）画出平移后的三角形． （3）求三角形的面积． 21．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为O，且OF平分∠COE，若∠BOC∶∠BOD=5∶1. （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数. 22．如图，与等边三角形的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点． （1）求证：是的切线； （2）已知的半径为3，连接，当与相切时，等边三角形的边长为多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式. （1）求的值； （2）如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10． 11． 12．36 13．100 14． 15． 16．（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 17．解： ， 当时，原式． 18．（1）解：，理由如下： ， ， ∴∠BFD=∠FDE. ， ， ， ． （2）解：平分， ， ， ，∠AFE=∠FED. ∵△FDE中，∠FDE+∠DFE+∠FED=2∠FDE+∠AFE=180°， 又∵∠FDE+3∠AFE=180°， ∴2∠FDE+∠AFE=∠FDE+3∠AFE，即∠FDE=2∠AFE. ∴5∠AFE=180°， 解得：∠AFE=36°， ∴∠BFE=2∠FDE=4∠AFE=144°． 19．（1） （2）解：大正方形的面积为：， 四个三角形的面积为：， ∴中心小正方形的面积为：， ∴小正方形的边长为：； （3）解：∵是的一个平方根，的立方根是∴，， ∴，， ∵为（）中小正方形边长的整数部分，，， ∴ ∴． ∴的平方根为． 20．（1）， （2）解：如图所示，三角形即为所求； （3）解：三角形的面积． 21．（1）解：∵∠BOC∶∠BOD=5∶1，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠BOD=180°×=30°，∠BOC=180°×=150°. ∴∠AOC=∠BOD=30°. ∴∠AOC的度数为30°. （2）解：∵OF⊥AB， ∴∠BOF=90°. ∵∠BOC=150°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°. ∵OF平分∠COE， ∴∠EOF=∠COF=60°. ∴∠EOF的度数为60°. 22．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又为的半径， ∴是的切线． （2）解：∵，都是的切线， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得是等边三角形， ∴， 在中，，，则， ∴， ∴， ∴当与相切时．等边的边长为9． 23．（1）解：∵， ∴=0，（b-2）2=0，|c-3|=0， ∴a=1，b=2，c=3， ∴点A的坐标是（0，1），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（2，3）； （2）解：由（1）知A（0，1），B（2，0），C（2，3）， 又∵P（m，）在第二象限， ∴m＜0， ∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP =×1×2+×1×|m| =1-m； （3）解：存在， ∵B（2，0），C（2，3）， ∴BC⊥x轴， ∴S△ABC=×3×2=3， 由题意得，1-m=3， 解得m=-4， ∴点P的坐标为（-4，）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$