山西省卓越联盟2024-2025学年高一下学期5月冲刺考数学试题（B）

2024~2025学年第二学期高一5月冲刺考 数学（B卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的底面直径为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 已知，是复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且四边形是边长为的正方形，若四棱锥的体积的最大值为6，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若不是直角三角形，则 C. 若，，，则符合条件的有2个 D. 若，则为钝角三角形 11. 在棱长为2的正方体中，点P是正方形内的一点（包含边界），则下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P是线段的中点，则平面截正方体所得的截面的面积为 C. 若点P在线段上，则的最小值为 D. 若点P满足，则AP与平面所成角的正切值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，，且与平行，则________． 13. 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，若三棱柱的体积为4，则直线与所成角的余弦值为_____， 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________；若的面积为，点G满足，则线段AG的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点． （1）求、、的值； （2）求的值． 16. 如图，在平行四边形中，，，点E是DC的中点． （1）用，表示，； （2）若点F是BE的中点，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点M，N分别为线段上的一点，且，． （1）求证：； （2）求证：平面． 18. 如图，在正三棱柱中，，点D，E分别为棱AB，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点E到平面的距离； （3）求二面角的正弦值． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对边分别为，，，且，点为的费马点． （1）求证：是直角三角形； （2）若的面积为，且，求的值； （3）求的最小值． 2024~2025学年第二学期高一5月冲刺考 数学（B卷） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册第六章~第八章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，连接，因为底面是菱形，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为平面， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2） 如图所示，在上取一点，使得，连接， 因为，， 所以， 又因为，所以， 又因为平面，平面， 所以平面，同理可证平面， 又因为平面， 所以平面平面， 又因为平面，所以平面. 【18题答案】 【答案】（1） 在正三棱柱中，平面，平面，则， 又为的中点，则，而平面， 于是平面，又平面，则， 在正方形中，E为的中点，， 则，，因此， 而平面，则平面，又平面， 所以平面平面. （2） ； （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由，得， 即，由正弦定理得， 所以是直角三角形. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $