2025年陕西省西安爱知初级中学中考最后一次模拟考试数学试题

数学试题 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) ( A _ _7 7 2.现实世界中,对称现象无处不在,中国的汉字中有些也具备对称性.下列汉字是轴对称图形的是( 。 C.m B. D. 3.一束平行于主光轴的光线(AB//OF;)射向凹透镜,点F,F均为焦点:光线经过凹透镜后折射方向如 1. 图所示,若乙1一132,则2的度数为 ) A.45。 B.48 C.500 D.52 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB的中点,DE//BC交AC于E,延长DA至F,使AF=DA.若AE 一3,BC-8.则EF的长为 ( ) A.25 C.32 B.5 D.213 ##_##_ (第3题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.一次函数y=ax+5和y=bx+3,若a>0,b<0,则这两个一次函数图象的交点所在象限是 _。 A. 第一象限 C. 第三象限 B.第二象限 D. 第四象限 6.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E、F分别是BC、OB的中点,连接DE,EF。若 ( EF-2,则DE的长为 △ A.2V10 B.4V0 C.4+22 D.26 7.如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,L4.若乙CAI-34,则乙OBC的度 数为 _ _~ A.278 B.248 C.22* D.200 8.已知二次函数y=2(x-n)(x一n-4)的图象经过四个象限,则n的取值范围是 _ 4n<-4 B.-1<n<2 C-2<n<1 D.-4<n<0 第1页共6页 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.若关于x的一元二次方程x2十2x十c-0有两个相等的实数根,则c一__. 10.如图,边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起,则乙ACB=__。. 11.如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点O,OF1BC于F,CE1OD于E,若OE:BE=1:3,OF-4, 则BD的长为__. 12.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例,p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa 则气体体积压缩了__mL. 13.如图,四边形ABCD中,AD//BC,AB1BC, C=45”,AD=3,BC=7,O为AB中点,E为四边形内一 点,OE-2,P、F分别为DC,BC上任意一点,PE+PF的最小值为_. pkPa) { 100(mL) (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)计算:20-2cos300+2-5 15.(本题满分5分)化简 [(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)+2 (_) 16.(本题满分5分)化简 17.(本题满分5分)如图,某景区内有两条小路AC与BD相交于点C,咖啡厅和购物商店分别在点A和 点C处,景区管理员打算在乙4CD内部的点O处修建游客服务区,要求点O到AC、CD的距离相等,且 AQ=CO.请你帮景区管理员找出点O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) B 18.(本题满分5分)如图,在△ABC中,延长AC至点D,使AD=BC,过点D作DE//CB,连接AE交 BC于点F,若乙D4E=B.求证:△ABC△EAD 19.(本题满分5分)某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷酒和人工打药两种方式.通过测量对比发现无 人机每小时作业的面积恰好是人工每小时作业面积的6倍,在一次作业中,一架无人机工作2小时和一名 工人工作8小时,共完成了340亩的打药任务(不重复作业),请问一名工人每小时作业的面积为多少亩? 20.(本题满分5分)如图,三根同样的绳子AA;BB,CC穿过一块木板,姐妹两人分别站在木板的左. 右两侧,每次同时选取本侧的一根绳子,每根绳子被选中的机会相等 (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子BB:的概率为__; (2)用画树状图或列表的方法,求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率. 21.(本题满分6分)初三数学小组准备用所学知识测量路灯AB的高度,路灯底端有花坛无法直接到达, 在路灯一侧有一棵高为3米的小树EF(EF=3米),小峰站在距离小树2.8米的D处(DF=2.8米)观察发 现,他的眼睛C与小树的顶端E、路灯的顶端A在同一条直线上,小峰的眼睛距离地面1.6米(CD-1.6 米),小峰在小树的前方P处放置一个平面镜,小峰紧靠小树站立(小峰与树之间的距离忽略不计)刚好 在镜面中看到路灯的顶端A,平面镜距离小树1.4米(FP=1.4米),请你帮助小峰计算路灯AB的高度(结 果精确到0.1米) 22.(本题满分7分)为宣传6月8日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生 物多样性”的知识竞赛活动,为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况,随机抽取了部分参赛学生 的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计图表 成绩频数分布表 成绩扇形统计图 分数/分 组别 频数 组内学生的平均成绩/分 D 2 , 16% 60<70 36% B 75 10 。2 70x<80 14 C 80x<90 85 D 18 90x100 95 请根据图表信息,解答下列问题: (1)一共抽取了___人,表中a- (2)求所抽取的这些学生的平均成绩 (3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人? 23.(本题满分7分)某餐厅为了追求顾客的消费满意度,推出一种“沙漏计时”免单方案,即点餐完成后, 开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免单,某数学小组观察发现:该 沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量v(克)与流入时间/(分钟)成一次函数关系(不考虑其 他因素),当流入时间3分钟时,上面破璃球所剩沙子质量为84克,当流入时间10分钟时,上面玻璃 球所剩沙子质量为35克 (1)求沙漏在计时过程中上面玻璃球所剩沙子质量y(克)与流入时间/(分钟)之间的函数解析式 (2)求客人点餐完成后,最晚多长时间菜全部上桌 24.(本题满分8分)已知:如图,△ABC中,AB-AC,以AC为直径作⊙O交BC、AB于D、F两点,连 接DF,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E (1)求证:乙DCE-乙BAE. 25.(本题满分8分)春节将至,为营造节日氛围,幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带,通道两 侧有立柱,物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝,钢丝两边固定在立柱上,悬挂的灯带为抛物线形,灯 带的最低点距离钢丝4.5米。以钢丝为x轴,左侧立柱为y轴,钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标 系(如图所示)。 (1)小青设计的方案,把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O,另一端固定在钢丝上的点A处,OA-4 米,求出此时抛物线的表达式 (2)小玲设计的方案,把灯带的一端固定在钢丝上的点B处,OB-6米,另一端固定在立柱上的C处, 为了美观,灯带的最低点和小青设计的相同(顶点相同),求出O与C的距离。 第5页共6页 26.(本题满分10分)问题提出: (1)如图1,在△ABC中,乙B-90*,AB-4,BC-3,将△ABC绕点A逆时针旋转90*得△ADE,请求出 △ACE的面积 E D C (2)某加工厂有一块四边形工件ABCD,其中乙DCB=60*,乙DAB=120”,AB=10cm,CD=CB,点C 到AB的距离为83cm,O为边DC上一点,若BO平分四边形DABC的面积,求CO的长