山东省枣庄市滕州南沙河中学2024-2025学年七年级 数学下册第五章：变量之间的关系单元测试

2024-2025学年山东滕州南沙河中学第二学期单元试题 七年级数学第五章：变量之间的关系 一、单选题 1．如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（   ） A．的度数 B．的长度 C．的面积 D．的长度 2．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　） A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系 B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系 C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系 D．一架战斗机正以的速度匀速飞行，它飞行的速度与时间的关系 3．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 4．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 5．小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 6．某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 7．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温 … … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为（   ） A． B． C． D． 8．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 9．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 10．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（   ） 时间t（单位：s） 5 10 15 20 25 30 35 温度计读数（单位：）                                    A．当时，温度计上的度数是 B．当时，温度计上读数是 C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 二、填空题 11．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为 ． 12．一空水池，现需注满水，水池深．现以不变的流量注水，水的深度与对应的注水时间如下表： 水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8 注水时间 0.5 1 1.5 2 （1）自变量是 ，因变量是 ； （2）能推出注满水的时间是 ． 13．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ． 14．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 15．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格： 开水在室温下的温度变化情况 时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70 温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22 根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ． 16．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题 17．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 18．已知，． (1)化简A和B； (2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 19．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过立方米时，按元立方米计费月用水量超过立方米时，其中立方米仍按元立方米计费，超过部分按元立方米计费，设每户家庭月用水量为立方米时，应缴水费元． (1)分别写出和时，与的函数表达式 (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下： 月份 四 五 六 缴费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米 20．4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (4)图中a表示的数是______；b表示的数是______； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 21．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 (1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________； (3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元． 22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； (2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A D C B C D 1．D 【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，根据常量和变量的定义进行判断． 【详解】解：木条绕点A自由转动至过程中，的长度始终不变， 故的长度是常量； 而的度数、的长度、的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了两个变量的关系图，熟练掌握变量之间的关系是解题关键． 图像中有一个物理量始终保持不变，不会因为另一个量的变化而变化． 【详解】解：A.踢出的球的速度是随着时间的增加而减少的，故A不符合题意； B.开水的水温先是随时间的增加而减少的，最后保持不变，故B不符合题意； C.汽车在匀速行驶中，速度保持不变，即路程与时间成正比，故C不符合题意； D.飞速飞行的战斗机的速度始终保持不变，不会随时间的变化而变化，故D符合题意； 故选D． 3．C 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为， 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了函数关系式．由表格中的数据可知，每增加一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可． 【详解】解：由表格中的数据可得， ， ⋯⋯ 由此，凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度与数量满足的函数关系， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次，据此即可求解； 【详解】解：由表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加次， 在温度为，蟋蟀每分钟鸣叫次的基础上， 可得：若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次，则该地当时的气温约为， 故选：C 8．B 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 9．C 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键． 根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的度数是，正确，不符合题意； B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意； C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意； D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意； 故选：D． 11．/ 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用燃烧前蜡烛的长减去燃烧的蜡烛长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12． 注水时间 水的深度 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义判断即可； （2）根据水的深度每小时注水深度注水时间，写出关于的函数关系式，求出当时对应的的值即可． 本题考查函数的表示方法及常量与变量，掌握常量与变量、自变量与因变量的定义是本题的关键． 【详解】解：（1）依题意，自变量是注水时间，因变量是水的深度． 故答案为：注水时间，水的深度； （2）根据表格数据，得， 得， 当时，得， 解得， 注满水的时间是． 故答案为：． 13．350 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：350． 14． 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．观察表格数据，发现，，，，结合工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【详解】解：由表格数据，得，，，， ∴这批毛绒玩具共360件， ∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故答案为：． 15．22 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为， ∴当天的室温大概是； 故答案为：22． 16．②④/④② 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 17．(1)、、 (2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低 (3)时间和温度 【分析】本题考查了变量与常量、用图象表示变量之间的关系，解题的关键是： （1）根据图象即可解答； （2）根据图象即可解答； （3）根据图象即可解答． 【详解】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、； （2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）解：变量是时间和温度． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键； （1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 19．(1)；； (2)98立方米； 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数表达式是解题的关键． （1）根据题意分别列出函数表达式即可； （2）分别求出每个月的用水量，再相加即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，与的函数表达式是 当时， 与的函数表达式是 （2）解：当时，（元） 当时， 解得： 当时， 解得： 当时， 解得： (立方米) 答：小明家第二季度共用水立方米． 20．(1)操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h (2)5 (3)25 (4)2，15 (5)第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程速度时间进行计算． （1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据图象直接计算即可得到答案； （3）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （4）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （5）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得， ∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t），因变量是无人机的飞行高度（或h）， 故答案为：操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h； （2）解：由图象可得， 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟， 故答案为：5； （3）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， 故答案为：； （4）解：由（3）可得， ，， 解得：，， 故答案为：2，； （5）解：由（3）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 21．(1)售出豆子的质量；总售价；售出豆子的质量；总售价 (2)逐渐增大 (3)5 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的关键． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案． 【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量； 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大； 故答案为：逐渐增大； （3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元； 故答案为：5． 22．(1) (2)剩余油量Q的值为17升； (3)能在汽车报警前回到家，见解析 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； （2）解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； （3）解：他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 答案第10页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$