期末复习：第9章 分式 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

期末复习 第九章 分式 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各式：中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各式从左到右变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（　　） A．±4 B．3a3•2a2＝6a6 C． D．（﹣a3b）2＝a6b2 4.将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 5.若，这个等式恒成立，则a﹣2b的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2 6.若a223，则a2的值为（　　） A．5 B．0 C．4 D．3或﹣7 7.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 8.中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米/时，设“复兴号”动车组的平均速度为x千米/时，根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9.已知（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．11 B．13 C．15 D．19 10.已知a＝m+2024，b＝m+2025，c＝m+2026，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为 　 　 ． 12.轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是　 　 小时． 13.已知3，则的值是 　 　 ． 14.关于x的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于y的分式方程的解是不小于﹣6的整数，则满足条件的所有整数a的值的和是　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程． （1）． （2）2． 16.先化简，再求值：（1），其中x1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某学生化简分式出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　 　 步开始出错的； （2）请写出此题正确的解答过程． 18.已知：分式，． （1）计算A﹣B； （2）利用（1）的结论，解分式方程：B﹣A＝1． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；…… 依照上述规律解答问题： （1）直接写出第5个等式为　 　 ； （2）猜想第n个等式为　 　 （n为正整数，用含n的式子表示）； （3）请利用分式的运算证明你的猜想． 20.某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为500kg，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水蜜桃的进货费用为1000元． （1）求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克； （2）该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？ 六、（本题满分12分） 21.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如：， ． （1）分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为 　 　 ； （2）将假分式化为一个整数与一个真分式的和； （3）利用上述方法解决问题：若a是整数，且分式的值为正整数，求a的值． 七、（本题满分12分） 22.定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”． （1）已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由； （2）已知分式，且E是F的“最友好分式”． ①求P（用含x的式子表示）； ②若为定值，求m与n之间的数量关系． 八、（本题满分14分） 23.新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程1＝b的解是x成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程1＝b的一个“关联数对”．例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程1＝﹣5的解是x成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程1＝b的一个“关联数对”． （1）下列数对是关于x的分式方程1＝b的“关联数对”有 　　 ．（填字母） A：[3，﹣5] B：[1，﹣2] （2）若数对是关于x的分式方程1＝b的“关联数对”，求n的值． （3）若数对[2m+k，﹣k]（m≠±，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程1＝b的“关联数对”，且关于x的方程kx﹣2m+1x有整数解，求整数m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第九章 分式 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A B D C B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. ． 12. ． 13. 3． 14. ﹣18 14.解：解不等式3x﹣3≤2x+4， ∴x≤7． 解不等式x﹣a≤2x﹣3a， ∴x≥2a． ∵关于x的不等式组至少有三个整数解， ∴2a≤5． ∴a． 由题意得，分式方程的解为y． ∵关于y的分式方程的解为不小于﹣6的整数， ∴1a≥﹣6，且a为3的倍数，且1． ∴a，且a≠0． 又∵a， ∴﹣10.5≤a≤2.5，且a为3的倍数，且a≠0， ∴所有满足条件的整数a有：a＝﹣9，﹣6，﹣3． ∴所有满足条件的整数a的值之和为﹣9﹣6﹣3＝﹣18， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）去分母，得 5（2x+1）＝x﹣1， 去括号，得 10x+5＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 9x＝﹣6， 系数化为1，得 x， 检验：把x代入（x﹣1）（2x+1）≠0， 所以x是原方程的解； （2）去分母，得 1+2（x﹣2）＝x﹣1， 去括号，得 1+2x﹣4＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 x＝2， 检验：把x＝2代入x﹣2＝0， 所以此方程无解． 16.解：原式• • ， 当x1时， 原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）根据通分的法则可知第一步出现错误， 故答案为：一； （2）此题正确的解答过程如下： ． 18.解：（1）由条件可知 ． （2）由（1）知， ∴， ∵B﹣A＝1， ， 方程两边同时乘以（x+1）得： ﹣2＝x+1， 解得：x＝﹣3， 经检验：x＝﹣3是解分式方程的解， ∴x＝﹣3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：⋯⋯； ∴第5个等式：； 故答案为：； （2）解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：⋯⋯； ∴第n个等式：； 故答案为：； （3）证明： ＝n． 20.解：（1）设水蜜桃的进价是x元/千克，则苹果的进价是1.2x元/千克， 根据题意得：500， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×5＝6． 答：苹果的进价是6元/千克，水蜜桃的进价是5元/千克； （2）设水蜜桃降价销售的价格为y元/千克， 根据题意得：（14﹣6）（12﹣5）（y﹣5）（1）≥3700， 解得：y≥7， ∴y的最小值为7． 答：水蜜桃降价销售的价格最少为7元/千克． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）在中，分子2x的次数为1，分母x2+3的次数为2，1＜2， ∴是真分数； ； 故答案为：真；； （2）； （3）； ∵分式为正整数， ∴为整数且， ∴a﹣1＝1或|a﹣1|＝5， ∴a＝2或a＝6， 即a的值为2或6． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）C是D的“最友好分式”，理由如下： ∵分式， ∴， ∴C是D的“最友好分式”； （2）①∵分式，且E是F的“最友好分式” ∴， ， ， ∴P﹣x2+2x＝x2﹣4， 解得P＝2x2﹣2x﹣4； ②当P＝2x2﹣2x﹣4时， ， 设， ∴（m﹣2）x﹣4＝knx+3k， ∴（m﹣2﹣kn）x﹣4﹣3k＝0， ∵为定值， ∴m﹣2﹣kn＝0且﹣4﹣3k＝0， 由﹣4﹣3k＝0解得， 把代入m﹣2﹣kn＝0，得， ∴，即3m+4n＝6． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）当a＝3，b＝﹣5时， 分式方程，解得， ∵， 当a＝1，b＝﹣2时， 分式方程，解得， ∵， 故答案为：A； （2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴a＝﹣n，， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得n＝3． （3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”， ∴a＝2m+k，b＝﹣k， ∵k≠﹣1，m≠0， ∴，， ∵， ∴， 当时，解得， 化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m）， ∵， 解得， ∵关于x的方程有整数解，且m为整数， ∴2m﹣1＝±1或±2， 即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2， 解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去）， ∵m≠0， ∴m＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $$