期末复习：第7章 一元一次不等式与不等式组 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

期末复习 第七章 一元一次不等式与不等式组 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B A C C B A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 7x﹣1＞0． 12. 9.2． 13. ﹣2＜x≤﹣1． 14. x＜1或x＞8． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）， 10x+6≤x﹣3+6x， 10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6， 3x≤﹣9， x≤﹣3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式，得：x＜4， 则不等式组的解集为x≤1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 16.解：（1）解不等式﹣3（x﹣2）≤a﹣x得：， 解不等式得：x≤4， ∵不等式组的解集是2≤x≤4， ∴， 解得：a＝2； （2）∵不等式组无解， ∴， 解得：a＜﹣2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：2（a﹣3）， 6（a﹣3）＝2+a， 6a﹣18＝2+a， 5a＝20， a＝4， 把a＝4代入不等式得：x﹣4， 4（x﹣5）＞7x﹣28， 4x﹣20＞7x﹣28， 4x﹣7x＞﹣28+20， ﹣3x＞﹣8， x， 即关于x的不等式的解集是x． 18.解：（1）， ①+②得，2x＝﹣6+2m， 解得，x＝﹣3+m， 将x＝﹣3+m代入①得，﹣3+m+y＝﹣7﹣m， 解得，y＝﹣4﹣2m， ∴， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解③得，m≤3； 解④得，m＞﹣2； ∴不等式组的解集为﹣2＜m≤3， ∴m的取值范围为﹣2＜m≤3； （2）∵（2m+1）x﹣2m＜1， ∴（2m+1）x＜2m+1， ∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1， ∴2m+1＜0，即， ∴m的取值为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：任务1：设A种娃娃销售单价为x元，B种娃娃销售单价为y元， 根据题意列方程组得， 解得， 即A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要30×0.8m+25×0.8（18﹣m）+50＝（4m+410）元， 若在线上淘宝店购买，共需要30×0.9m+25×0.9（18﹣m）＝（4.5m+405）元， 故答案为：（4m+410）；（4.5m+405）； 任务3：由题意得，4m+410＜4.5m+405， ∴m＞10， ∴当10＜m＜18，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 20.解：（1）根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得无解；解不等式组，得﹣3＜x＜2， ∴原不等式的解集为﹣3＜x＜2； 故答案为：﹣3＜x＜2． （2）解方程组得 ∵xy＞0， ∴或 ∴解得﹣1＜m＜1． 或此不等式组无解． 综上所述，m的取值范围是﹣1＜m＜1． 六、（本题满分12分） 21.解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3， ∵x＞2，y＜1， ∴x＜1+3＝4， ∴2＜x＜4， 同理可得：﹣1＜y＜1， ∴2﹣1＜x+y＜4+1，即：1＜x+y＜5； 故答案为：1＜x+y＜5； （2）∵a+b＝2， ∴a＝2﹣b， ∵a＞1，b＞﹣4， ∴﹣b＜4， ∴a＜2+4＝6， ∴1＜a＜6， 同理可得：﹣1＜﹣b＜4， ∴1﹣1＜a﹣b＜6+4， ∴0＜a﹣b＜10． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）∵x≤2时，正整数解为1，2， ∴x≤2是2阶不等式； 由得1＜x＜3， ∴有1个正整数解， ∴是1阶不等式组， 故答案为：2，1； （2）解不等式组得：1≤x＜2a， 由题意得：x有4个正整数解，为：1，2，3，4， ∴4＜2a≤5， 解得：2＜a≤2.5； （3）由题意得，m是正整数，且p≤x＜m有（m﹣3）个正整数解， ∴2＜p≤3，5， ∴m＝10． 八、（本题满分14分） 23.解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元， 则， 解得：， 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇（80﹣m）箱， 则， 解得：40≤m≤42， ∵m为正整数， ∴m＝40，41，42， 故该商店有三种进货方案， 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱； （3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得（40﹣1）×（50﹣40）+（40﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a＝9； 当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得（41﹣1）×（50﹣40）+（39﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得（42﹣1）×（50﹣40）+（38﹣1）×（180﹣150）+（50•40）+（180•150）＝1577， 解得：a≈10.7（不符合要求）； 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第七章 一元一次不等式与不等式组 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.有下列不等式：①x≥0；②x+3≤1；③；④3x+y＞5；⑤x2＞1；⑥．其中一元一次不等式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.下列说法中不正确的是（　　） A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0 C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a 3.下列说法中，错误的是（　　） A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 4.解一元一次不等式时，去分母正确的是（　　） A．2（2x﹣1）﹣10≤5x B．2（2x﹣1）﹣1≤5x C．2x﹣1﹣10≤5x D．2x﹣1﹣1≤5x 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170 C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170 7.已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣6≤m＜﹣5 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣6＜m≤﹣5 8.若代数式2x+1的值不大于3x﹣4的值，则x的最小整数值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．8x+7≤8+9（x﹣1） B．8x+7≥9（x﹣1） C． D． 10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（　　） A．x＞8 B．8＜x≤13 C．8≤x≤13 D．8≤x＜13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　 ． 12.某商品进价8元，标价10元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于15%，则最多可打 　　 折． 13.已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤﹣a（x﹣1）+b＜3的解集为 　 　 ． 14.定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．若已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，则x的取值范围为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）； （2）． 16.已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值； （2）若该不等式组无解，求a的取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知2（a﹣3），求关于x的不等式的解集． 18.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解为x＞1．求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个A种娃娃、4个B种娃娃，共需250元；若买3个A种娃娃、3个B种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求A种娃娃和B种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两种娃娃共18个，其中A款盲盒m个（0＜m＜18），若在线下凭会员卡购买，共需要　 　 元；若在线上淘宝店购买，共需要　 　 元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 20.同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式（x+1）（x﹣3）＞0． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或 解不等式组得x＞3；解不等式组得x＜﹣1． ∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣1． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式（x﹣2）（x+3）＜0的解集为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy＞0，求m的取值范围． 六、（本题满分12分） 21.阅读下列材料： 已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2， ∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， ∵y＜0， ∴﹣1＜y＜0， 同理得：1＜x＜2， ∴﹣1+1＜x+y＜2+0，即0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）已知a+b＝2，且a＞1，b＞﹣4，求a﹣b的取值范围． 七、（本题满分12分） 22.若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当n＝0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式x+1＜6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）x≤2是 　　 阶不等式；是 　　 阶不等式组； （2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； （3）关于x的不等式组的正整数解有a1，a2，a3，a4，…其中a1＜a2＜a3＜a4＜…，如果是 （m﹣3）阶不等式组，且关于x的方程2x﹣m﹣0的解是的正整数解a3，请求出m的值以及p的取值范围． 八、（本题满分14分） 23.牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$